Микроэкономика (стр. 7 )

- постройте точку на плоскости в системе двух координат;

- запишите уравнение и постройте, используя не менее трех точек, линию безразличия, содержащую точку ;

- запишите уравнение и постройте бюджетную линию;

- дайте экономическую интерпретацию множителя Лагранжа.

6. Функция полезности потребителя имеет вид , цены продуктов , уровень полезности :

- найдите методом Лагранжа потребительский набор , который минимизирует функцию расходов потребителя, а также множитель Лагранжа ;

- запишите уравнение и постройте. Используя не менее трех точек, линию безразличия потребителя, содержащую точку ;

- запишите уравнение и постройте линию минимального расхода;

- постройте вектор цен, выходящий из точки ;

- дайте геометрическую интерпретацию множителю Лагранжа .

6. Функция полезности потребителя имеет вид . Определите эластичность по цене максимума функции полезности при заданном бюджетном ограничении .

7. Функция полезности потребителя имеет вид , цены на продукты соответственно равны , доход равен :

- запишите функции спроса по Маршаллу на первый и второй продукты;

-запишите косвенную функцию полезности.

8. Функция полезности потребителя имеет вид , цены на продукты соответственно равны , уровень полезности равен :

- запишите функции спроса по Хиксу на первый и второй продукты;

-запишите функцию расходов.

9. Косвенная функция полезности имеет вид . Запишите функцию спроса по маршалу на второй продукт .

10. Обоснуйте правильный ответ.

- предельный расход по цене -го продукта :

- равен множителю Лагранжа задачи минимизации расходов при фиксированном уровне полезности;

- пропорционален предельному расходу по полезности;

- равен предельному расходу по полезности;

- равен величине спроса по Хиксу на -ый продукт.

11. Функция расходов как функция цен на продукты и максимального уровня полезности:

- однородна нулевой степени относительно вектора цен ;

- однородна первой степени относительно вектора цен ;

-однородна нулевой степени относительно всех переменных ;

- не имеет однозначной характеристики относительно вектора цен .

12. - предельная полезность косвенной функции полезности по цене -го продукта :

- равна значению функции спроса по Маршаллу на - й продукт;

- пропорциональна значению ;

-равна значению функции спроса по Хиксу на - й продукт;

- пропорциональна значению функции спроса по Хиксу на - й продукт;

- все ответы не верны.

13. Косвенная функция полезности :

- однородна нулевой степени относительно вектора цен на продукты при фиксированном доходе;

- однородна первой степени относительно вектора цен на продукты при фиксированном доходе;

- однородна нулевой степени по всем переменным

- однородна первой степени по всем переменным

- все ответы не верны.

14. Функция спроса линейна. Определите координаты точки, в которой ценовая эластичность спроса равна 1. Выделите отрезок линии спроса, где спрос эластичный.

15. Как зависит ценовая эластичность спроса от доли товара в расходах потребителя? Дайте математическое обоснование этой зависимости на основе уравнения Слуцкого в коэффициентах эластичности.

16. Используя уравнение Слуцкого, покажите, что чем больше доля товара в расходе потребителя, тем выше при прочих равных условиях перекрестная эластичность.

17. Если чистый спрос потребителя равен (5,-3), а его начальный запас (4,4), то каков его валовой спрос?

18. Заданы цены , и потребитель потребляет . Товары реализуются и покупаются на совершенно конкурентном рынке. Можно ли утверждать, что потребитель предпочтет набор ?

19. Заданы цены товаров , и потребитель потребляет . Цены изменяются до (2,4). Может ли при новых ценах повыситься благосостояние потребителя?

Литература

1.  Математическая экономия. М.: ИЛ. 1963.

2.  Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т. 1. / Под ред. . СПб.: Экономическая школа. 2000.

3.  , ,Черемных методы в экономике. М.: ДИС. 2001.

4.  Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: АЙРИС ПРЕСС. 2002.

5.  Малыхин моделирование экономики. М.: УРАО. 1998.

6.  Самуэльсон экономического анализа. СПб.: 2002.

7.  Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. . СПб.: Экономическая школа. 1993.

8.  Хикс Стоимость и капитал. М.: Издательская группа «Прогресс», 1993.

9.  , Фролова . Промежуточный уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2005.

10.  Черемных . Продвинутый уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2008.

Модуль 2. Оценка изменения благосостояния потребителя

Комплексная цель модуля состоит в измерении изменения благосостояния потребителя с помощью потребительного избытка, компенсирующей и эквивалентной вариаций дохода. Реализация цели достигается не только изложением теоретического материала, раскрывающего содержание и взаимосвязь названных категорий, но определением области их применения в оценке изменения благосостояния потребителя. Определяются отношения предпочтения, безразличия и предпочтения-безраличия, используемые в анализе выявленных предпочтений потребителя.

Тема 3. Выгода потребителя

Благосостояние потребителя не остается неизменным. Изменяются доходы потребителей, размеры денежных компенсаций социально защищенным слоям населения, цены на товары и услуги в экономике, изменяется государственная политика налогов и субсидий. Происходящие изменения в благосостоянии можно оценить с помощью выгоды потребителя, чистой полезности благ, приобретаемых потребителем.

3.1. Маршаллианский потребительский излишек

Избыток потребителя, измеренный на основе кривой спроса по Маршаллу, является одним из показателей его выгоды. На рис. 3.1. представлена стандартная кривая спроса . Общий избыток, получаемый потребителем от потребления товара в объеме , равен площади , измеряемой величиной , где - обратная функция спроса на товар . Чистый избыток, или маршаллианский избыток потребителя (), в денежной форме выражает чистую полезность от потребления товара, приобретенного по цене . При повышении цены с до чистый избыток сокращается на величину , где - прямая функция спроса на товар . Наоборот, снижение цены с до увеличивает потребительский избыток на .

Точно измерить изменение полезности в денежном выражении можно только в том случае, если каждой денежной единице соответствует неизменная величина полезности. Другими словами, предельная полезность денег должна быть постоянной величиной.

Изменение цены товара, кроме изменения избытка потребителя, вызывает появление эффекта замещения и эффекта дохода. При снижении цены реальный доход потребителя при неизменном номинальном доходе увеличивается. С увеличением количества товаров их предельная полезность уменьшается. Если после снижения цены потребитель приобретает прежнее количество товара, то у него появляется часть неизрасходованного дохода. И хотя номинальный доход остается неизменным, но предельная полезность высвободившихся денег снижается. При повышении цены товара реальный доход потребителя уменьшается, предельная полезность приобретаемого товара увеличивается. Количество денег, остающееся у потребителя после покупки ставшего более дорогим товара, уменьшается, а их предельная полезность увеличивается. Следовательно, в результате действия эффекта дохода деньги при измерении избытка потребителя не являются стабильной мерой полезности, не точно измеряют изменение уровня полезности и изменение благосостояния потребителя.

Чтобы точно измерить изменение чистой полезности в денежной форме, необходимо зафиксировать полезность денежной единицы. Поэтому следует элиминировать действие эффекта дохода при изменении цены товара. Для измерения изменения полезности и благосостояния потребителя используются компенсирующая и эквивалентная вариации дохода.

3.2. Компенсирующая вариация дохода

Потребитель приобретает товаров. Уравнение бюджетной плоскости запишем в виде . В системе координат это первая бюджетная линия потребителя. Здесь - расход потребителя на все товары, кроме первого, рассматривается как количество композитного товара. Потребитель выбирает оптимальный набор . Это его исходный набор. Координаты точки касания кривой безразличия и первой бюджетной линии отмечают количество товара и количество композитного товара в этом наборе.

Если цена товара выросла и стала равной , то бюджетная линия принимает вид . Это вторая бюджетная линия. Потребитель выбирает новый оптимальный набор в точке с координатами - точке касания второй бюджетной линии и новой кривой безразличия . Полезность набора меньше полезности набора .

Определим величину , на которую следует увеличить номинальный доход потребителя, чтобы он смог приобрести набор такой же полезности, что и набор , т. е. чтобы его реальный, по определению Хикса, набор остался неизменным, а благосостояние не изменилось. Для этого необходимо переместить бюджетную линию вправо так, чтобы она была параллельна второй бюджетной линии (отражала бы больший номинальный доход с ценами второй бюджетной линии). Уравнение третьей бюджетной линии . Точка касания третьей бюджетной линии с первой кривой безразличия отмечает набор, имеющий такую же полезность, что и набор .

Величина и есть компенсирующая вариация дохода (). Она показывает, на какую величину надо увеличить номинальный доход потребителя, чтобы компенсировать снижение реального дохода потребителя в связи с повышением цены на товар . При такой компенсации потребитель сможет приобрести набор , имеющий такую же полезность, что и набор . При переходе из точки в точку отражается эффект замены подорожавшего товара относительно подешевевшим товаром при неизменном реальном доходе, так как эти наборы находятся на одной и той же кривой безразличия и имеют одинаковую общую полезность. Переход из точки в точку отражает только эффект дохода, вызванный увеличением первоначального дохода на величину компенсирующей вариации дохода, и сохранением неизменной цены товара .

Переход из точки в точку , от набора к набору , осуществляется при наличии общего эффекта изменения цены товара , включающего эффект замены и эффект дохода. Общий эффект равен , эффект замещения - , эффект дохода - . Для композитного товара общий (перекрестный) эффект, вызванный изменением цены товара составляет , эффект замещения - , эффект дохода - . Таким образом, имеем . Отсюда следует

. (3.1)

В обоих выражениях были сделаны подстановки Для любых двух товаров при бесконечно малых изменениях всех переменных равенства (3.1) приобретают вид:

. (3.2)

Они в простейшей форме иллюстрируют уравнение Слуцкого в случае прямого и перекрестного эффектов.

Компенсирующая вариация дохода компенсирует изменение полезности и благосостояния, обусловленные изменением цен. Так как она определяется при неизменном реальном доходе по Хиксу, элиминирует влияние эффекта дохода при изменении цен, то предельная полезность денег при расчете не изменяется. Поэтому компенсирующая вариация дохода, а не маршаллианский потребительский избыток, является точной мерой изменения полезности и благосостояния потребителя.

3.3. Эквивалентная вариация дохода

Реальный доход потребителя может снизиться или при повышении цены хотя бы одного товара или при снижении номинального дохода. Задача формулируется следующим образом. На какую величину надо уменьшить номинальный доход, чтобы реальный доход, т. е. уровень полезности приобретаемого потребителем набора товаров, снизился бы в такой же степени, в какой он снижается при повышении цены? Для анализа ситуации воспользуемся рис. 3.2.

На исходной первой бюджетной линии до повышения цены товара находится оптимальный набор потребителя . После повышения цены товара потребитель приобретает набор , находящийся на второй бюджетной линии. На четвертой бюджетной линии сохраним цены, соответствующие первой бюджетной линии и уменьшим номинальный доход на так, чтобы четвертая бюджетная линия коснулась кривой безразличия . Это точка . Набор в точке касания четвертой бюджетной линии и кривой имеет такую же полезность, что и набор . Таким образом, на кривой безразличия находятся два имеющие одинаковую полезность набора товаров и . Но первый, т. е. набор , приобретается потребителем как оптимальный набор после повышения цены товара , а второй, т. е. набор , приобретается также как оптимальный набор после уменьшения номинального дохода потребителя на . Величина называется эквивалентной вариацией дохода . Уменьшение номинального дохода с на оказывает такое же влияние на положение потребителя, что и повышение цены товара с до . Поэтому эквивалентная вариация дохода может служить мерой изменения полезности приобретаемых наборов и благосостояния потребителей при изменениях цен.

Сравнивая наборы одинаковой полезности и , обнаруживаем, что в наборе больше товара , чем в наборе на величину . Она представляет эффект замещения по Хиксу при снижении цены. При определении эквивалентной вариации дохода мы элиминируем действие эффекта дохода, поэтому предельная полезность денег остается неизменной.

Воспользуемся рис. 3.2. и представим следующий ход событий. Исходная ситуация характеризуется оптимальной точкой на второй бюджетной линии и кривой безразличия . Цена товара равна . Она снижается до , вторая бюджетная линия занимает положение первой линии, а набор становится оптимальным, его выбирает рациональный потребитель. Полезность оптимального набора повышается с до .

На какую величину необходимо уменьшить номинальный доход потребителя, чтобы полезность набора, который он приобретет, была такой же, как и у исходного оптимального набора . Номинальный доход следует уменьшить на , передвинув вторую бюджетную линию параллельно самой себе в сторону начала координат (цены не изменяются, доход уменьшается). Она займет положение четвертой бюджетной линии, а оптимальным набором в таком случае становится набор .

Таким образом, величина представляет собой компенсирующую вариацию дохода при снижении цены. При повышении цены она была эквивалентной вариацией дохода.

Исходный оптимальный набор потребителя находится в точке . Насколько нужно увеличить его денежный доход, чтобы при исходной цене он получил бы такой же реальный доход, какой он имел бы при снизившейся цене на кривой безразличия в точке ? Для этого необходимо исходную бюджетную линию, т. е. вторую линию, передвинуть параллельно самой себе в противоположную сторону от начала координат и она займет положение третьей бюджетной линии (цены сохраняются, доход увеличивается). Оптимальным набором станет набор . Чтобы его получить, необходимо увеличить номинальный доход на . Это есть эквивалентная вариация дохода. При повышении цены она была компенсирующей вариацией дохода. Набор , полученный после снижения цены в случае компенсирующей вариации дохода и набор , полученный после увеличения номинального дохода в случае эквивалентной вариации дохода, имеют одинаковую полезность. Таким образом, компенсирующая вариация дохода при повышении цены (1 ситуация) равна эквивалентной вариации дохода при снижении цены (2 ситуация).

Рассмотрим соотношение величин , и . Обратимся к рис. 3.3. На нем представлены маршаллианская кривая спроса и кривые компенсированного спроса. Первая отражает изменение компенсированного спроса при снижении цены товара с до . Вторая характеризует изменение компенсированного спроса при повышении цены с до .

Соотношение компенсирующей , эквивалентной вариации дохода и потребительского излишка.

Цена товара понижается с до . Потребительский избыток увеличивается на величину площади трапеции . Площадь прямоугольника характеризует увеличение выгоды потребителя на счет снижения цены. Таким был бы потребительский излишек, если бы после снижения цены потребитель покупал прежнее количество товара в объеме и не было бы ни эффекта замены, ни эффекта дохода. Его называют чистым эффектом цены, который равен .

Площадь треугольника представляет выгоду потребителя, которую он получает после снижения цены товара и которая состоит из эффекта замещения и эффекта дохода. Площадь треугольника характеризует увеличение выгоды потребителя за счет эффекта замещения, а треугольника - за счет эффекта дохода. При формировании компенсирующей вариации дохода действие эффекта дохода не учитывается, поэтому ее величина при снижении цены меньше изменения потребительского излишка на величину эффекта дохода. Таким образом, компенсирующая вариация дохода при снижении цены (эквивалентная вариация дохода при повышении цены) равна сумме чистого эффекта цены и эффекта замены.

Цена товара повышается с до . Если бы товар потреблялся в прежнем количестве , тогда потери потребителя составили бы чистый эффект цены, равный площади прямоугольника . Но потребление подорожавшего товара сокращается с до . Потери от чистого эффекта цены снижаются за счет положительного воздействия эффекта изменения потребления, который составляет площадь треугольника Разность между ними составляет , т. е. величину маршаллианского потребительского излишка.