Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по специальности 190401 Эксплуатация железных дорог (специализация "№ 4 Пассажирский комплекс железнодорожного транспорта") (стр. 3 )

3.2. 4)Говорение: монолог-размышление, монолог-сообщение (Управление грузовыми перевозками, грузовые парки, работа сортировочных станций), диалог-обмен мнениями по темам, дискуссия. 5)Письмо: перевод профессионально-ориентированных текстов с использованием специальной справочной литературы. 6)Речевой этикет: Общение с официальными представителями железнодорожной компании при помощи различных средств связи.

4. Безопасность на железных дорогах.

4.1. 1)Лексика по темам: безопасность на ж/д, высокие скорости на ж/д; проблемы и перспективы высоких скоростей. 2)Грамматика. Неличные формы глагола: причастие, герундий, инфинитив. Повторение: видовременная система действительного и страдательного залогов, косвенная речь, условные предложения. 3)Аудирование и чтение: понимание основного содержания текста и запрашиваемой информации научно-популярных и профессионально-ориентированных текстов по обозначенной тематике.

4.2. 4)Говорение: монолог-описание (безопасность на ж/д), монолог-размышление (проблемы и перспективы высоких скоростей), монолог-сообщение (высокие скорости на ж/д), диалог-обмен мнениями по темам, дискуссия. 5)Письмо: перевод профессионально-ориентированных текстов с использованием специальной справочной литературы. 6)Речевой этикет: оформление деловых бумаг (техническая документация).

Код РПД: 3

Кафедра: "Иностранные языки "

Дисциплины по выбору в составе вариативной части.

С1.С.01 Культурология

Дисциплина вариативной по выбору студента части Учебного плана () подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 3 зачетные единицы (включая 32 часа аудиторной работы студента).

Форма аттестации: текущее тестирование в Центре мониторинга качества образования, зачет в семестре 1.

Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины "Культурология" является расширение и углубление гуманитарной подготовки в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный, социальный и экономический цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России ) для формирования у выпускника общекультурных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектная, научно-исследовательская и специализацией "Пассажирский комплекс железнодорожного транспорта".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

-  подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;

-  подготовка студента к освоению дисциплин "Политология", "Философия";

-  развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.

Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-  ОК-1 - знанием базовых ценностей мировой культуры и готовностью опираться на них в своем личностном и общекультурном развитии, владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

-  ОК-8 - осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности;

-  ОК-11 - способностью использовать основные положения и методы социальных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Уметь (обладать умениями)

-  определить место человека в системе социальных связей и в историческом процессе;

-  анализировать социально значимые процессы и явления.

Владеть (овладеть умениями)

-  навыками уважительного и бережного отношения к историческому наследию и культурным традициям;

-  навыками толерантного восприятия социальных и культурных различий;

-  культурой мышления, способностью к восприятию информации, обобщению и анализу.

Кафедра установила следующие особенности проектируемых результатов освоения дисциплин:

"Знать" определен кафедрой.

- структуру и состав современного культурологического знания.

- историю культуры и культурные ценности, базовые ценности мировой культуры.

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Культурология в системе научного знания.

1.1. Культурология как система знаний: 1. Предмет культурологии. Методы культурологических исследований. 2. Основные разделы культурологии. Культурология как интегративная дисциплина. 3. Междисциплинарные связи культурологии: культурология и философия культуры, культурология и философия истории. Теоретическая и прикладная культурология.

2. Культура как объект исследования культурологии.

2.1. Понятие культуры, функции культуры, подходы к изучению культуры: 1. Язык и символы культуры, культурные коды. 2. Институты трансляции культуры. 3. Особенности социокультурных трансформаций.

2.2. Морфология и динамика культуры: 1. Динамика культуры. 2. Культурные традиции и инновации. 3. Межкультурная коммуникация и диалог культур. Интеграция, ассимиляция, аккультурация.

2.3. Личность в культуре: 1. Инкультурация и социализация. 2. Культурная самоидентификация. 3. Культурные ценности и нормы.

3. Типология культуры.

3.1. Основания типологии культуры: 1. Понятие культурогенеза и основные концепции. 2. Закономерности процесса культурогенеза. 3. Первобытная культура. 4. Типологические характеристики культур. 5. Этнические и региональные культуры. 6. Исторические типы культур.

3.2. Основные исторические типы культуры: 1. «Культура античности». 2.«Культура Средневековья». 3. «Культура Возрождения». 4. «Культура просвещения». 5. «Западноевропейская культура XIX века». 6. «Культура XX века».

3.3. Особенности российского типа культуры в мировом контексте: 1. «Россия как тип культуры». 2. «История российской культуры».

Код РПД: 2

Кафедра: "Философия и история Отечества "

С1.С.01 Психология и педагогика

Дисциплина вариативной по выбору студента части Учебного плана (, ) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 3 зачетные единицы (включая 32 часа аудиторной работы студента).

Форма аттестации: зачет в семестре 1.

Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины "Психология и педагогика" является расширение и углубление гуманитарной подготовки в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный, социальный и экономический цикл" , прежде всего, "Культурология", в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России ) для формирования у выпускника общекультурных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектная, научно-исследовательская и специализацией "Грузовая и коммерческая работа".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

-  подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;

-  подготовка студента к освоению дисциплин "Основы менеджмента", "Философия";

-  подготовка студента к прохождению практик "Учебная", "Производственная";

-  развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.

Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-  ОК-1 - знанием базовых ценностей мировой культуры и готовностью опираться на них в своем личностном и общекультурном развитии, владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

-  ОК-2 - способностью логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь, создавать тексты профессионального назначения, умением отстаивать свою точку зрения, не разрушая отношений;

-  ОК-8 - осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Знать (обладать знаниями)

-  основные категории и понятия психологической и педагогической наук;

-  природу психики, основные функции психики, их физиологические механизмы, соотношение природных и социальных факторов в становлении психики;

-  основные закономерности, принципы, формы и средства педагогической деятельности.

Уметь (обладать умениями)

-  применять формы и методы психолого-педагогического воздействия для повышения эффективности совместной деятельности;

-  разрешать конфликтные ситуации, оценивать качества личности.

Владеть (овладеть умениями)

-  навыками толерантного восприятия социальных и культурных различий;

-  пониманием социальной значимости своей будущей профессии;

-  культурой мышления, способностью к восприятию информации, обобщению и анализу;

-  элементарными навыками анализа учебно-воспитательных ситуаций, проведения индивидуальной воспитательной работы, простейшими приемами психической саморегуляции.

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. ПСИХОЛОГИЯ.

1.1. Введение в общую психологию: 1) предмет, объект и методы психологии; место психологии в системе наук; история развития психологического знания и основные направления психологии 2) основные функции психики; развитие психики в процессе онтогенеза и филогенеза; мозг и психика; структура психики; 3) соотношение сознания и бессознательного; структура сознания; 4) психическая регуляция поведения и деятельности.

1.2. Познавательные процессы: 1) основные психические процессы; 2) познавательные процессы; 3) ощущение, восприятие, представление, воображение, мышление и интеллект; творчество; внимание; мнемические процессы.

1.3. Психология личности: 1) психическая регуляция поведения и деятельности; общение и речь; межличностные отношения; психология малых групп; межгрупповые отношения и взаимодействия.

2. ОСНОВЫ ПЕДАГОГИКИ.

2.1. Введение в педагогику: 1) объект, предмет, задачи, функции, методы педагогики; 2) основные категории педагогики 3) образование, воспитание, обучение 4) педагогический процесс; образовательная, воспитательная и развивающая функции обучения.

2.2. Теория обучения: 1) общие формы организации учебной деятельности; 2) урок, лекция, семинарские, практические и лабораторные занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен, факультативные занятия, консультация.

2.3. Теория воспитания: 1) методы, приемы, средства организации и управления педагогическим процессом; 2) семья как объект педагогического взаимодействия и социокультурная среда воспитания и развития личности.

3. СОВРЕМЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ.

3.1. Образование как социокультурный феномен: 1) образование как общечеловеческая ценность; 2) образование как социокультурный феномен и педагогический процесс; 3) образовательная система России; 4) цели, содержание, структура непрерывного образования; 5) единство образования и самообразования.

3.2. Управление образовательными системами: 1) методы, приемы, средства организации и управления педагогическим процессом; 2) семья как объект педагогического взаимодействия и социокультурная среда воспитания и развития личности; 3) проблемы создания государственно-общественной системы управления образованием.

Код РПД: 1796

Кафедра: "Социология, политология, психология и педагогика"

С1.С.01 История транспорта

Дисциплина вариативной по выбору студента части Учебного плана () подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 3 зачетные единицы (включая 32 часа аудиторной работы студента).

Форма аттестации: зачет в семестре 1.

Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины "История транспорта" является расширение и углубление гуманитарной подготовки в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный, социальный и экономический цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России ) для формирования у выпускника общекультурных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектная, научно-исследовательская и специализацией "Пассажирский комплекс железнодорожного транспорта".

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

-  подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;

-  подготовка студента к освоению дисциплин "Железнодорожные станции и узлы (часть I)", "Управление эксплуатационной работой (часть I)", "Управление эксплуатационной работой (часть II)";

-  подготовка студента к защите выпускной квалификационной работы;

-  развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.

Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-  ОК-1 - знанием базовых ценностей мировой культуры и готовностью опираться на них в своем личностном и общекультурном развитии, владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

-  ОК-2 - способностью логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь, создавать тексты профессионального назначения, умением отстаивать свою точку зрения, не разрушая отношений;

-  ОК-4 - способностью уважительно и бережно относиться к историческому наследию и культурным традициям, умеет анализировать и оценивать исторические события и процессы;

-  ОК-8 - осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности;

-  ОК-10 - способностью к анализу значимых политических событий и тенденций, к ответственному участию в политической жизни.

Дополнительные компетенции и комментарии кафедры:

Компетенция ОК-1 реализуется в части " владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения".

Компетенция ОК-2 реализуется в части "готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе на общий результат, способность к личностному развитию и повышению профессионального мастерства".

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Знать (обладать знаниями)

-  движущие силы и закономерности исторического процесса.

Уметь (обладать умениями)

-  определить место человека в системе социальных связей и в историческом процессе;

-  анализировать социально значимые процессы и явления.

Владеть (овладеть умениями)

-  навыками уважительного и бережного отношения к историческому наследию и культурным традициям;

-  пониманием социальной значимости своей будущей профессии;

-  культурой мышления, способностью к восприятию информации, обобщению и анализу.

Кафедра установила следующие особенности проектируемых результатов освоения дисциплин:

Знать (обладать знаниями)

-  основные исторические факты, даты, события и имена исторических деятелей;

-  характерные в историческом плане особенности и этапы развития транспорта и транспортной науки, их важность для отечественной системы технических знаний.

Уметь (обладать умениями)

-  выражать и обосновывать свою позицию к историческому прошлому, формам организации и эволюции транспортных систем, деятельности крупных инженерных и научных деятелей в достижении мировой цивилизации.

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Введение в дисциплину. Цели и задачи.

2. Эволюция транспортных средств и социально-экономические формации.

3. История появления железных дорог в России и за рубежом.

4. История возникновения электрических железных дорог.

5. Отраслевое профессиональное образование на железнодорожном транспорте.

6. Возникновение и развитие эксплуатационной науки.

7. Сигнализация и блокировка как средства обеспечения бесперебойности и безопасности движения поездов.

8. Диспетчерское руководство эксплуатационной работой.

9. Документы, регламентирующие деятельность железнодорожного транспорта.

10. История Министерства путей сообщения России. Этапы развития.

Код РПД: 2341

Кафедра: "Управление эксплуатационной работой "

Математический и научно-инженерный цикл. Базовая часть.

С2.Ф.01 Математика

Дисциплина базовой части Учебного плана () подготовки специалиста (специальное звание "Инженер") имеет трудоемкость 16 зачетных единиц (включая 256 часов аудиторной работы студента, выполнение контрольной работы).

Форма аттестации: текущее тестирование в Центре мониторинга качества образования, защита контрольной работы, зачет в семестре 3, экзамен в семестре 1, экзамен в семестре 2, экзамен в семестре 4.

Цели и задачи дисциплины

Целью дисциплины "Математика" является фундаментальная естественнонаучная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Математический и научно-инженерный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России ) для формирования у выпускника общекультурных, профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: производственно-технологическая, организационно-управленческая, проектная, научно-исследовательская.

Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:

-  подготовка студента по разработанной в университете основной образовательной программе к успешной аттестации планируемых конечных результатов освоения дисциплины;

-  подготовка студента к освоению дисциплин "Математическое моделирование систем и процессов", "Основы логистики", "Прикладная механика";

-  подготовка студента к прохождению практик "Преддипломная";

-  подготовка студента к защите выпускной квалификационной работы;

-  развитие социально-воспитательного компонента учебного процесса.

Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-  ОК-1 - знанием базовых ценностей мировой культуры и готовностью опираться на них в своем личностном и общекультурном развитии, владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

-  ОК-2 - способностью логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь, создавать тексты профессионального назначения, умением отстаивать свою точку зрения, не разрушая отношений;

-  ПК-1 - способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

-  ПК-3 - способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

Знать (обладать знаниями)

-  основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, гармонического анализа;

-  основы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики и теории надежности;

-  основы математического моделирования.

Уметь (обладать умениями)

-  применять методы атематического анализа и моделирования;

-  применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач.

Владеть (овладеть умениями)

-  методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств.

Содержание дисциплины

Семестр № 1

1. Линейная алгебра.

1.1. ОпределиОпределители второго, третьего и n-го порядка. 2) Миноры и алгебраические дополнения. 3) Разложение определителя по строке или по столбцу. 4) Свойства определителей.

1.2. Матрицы: 1) Матрица. Виды матриц: прямоугольная, квадратная, треугольная, диагональная, единичная, матрица-строка, матрица-столбец. 2) Определитель квадратной матрицы. 3) Ранг матрицы. Вычисление ранга. 4) Операции над матрицами: равенство матриц, сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонированная матрица. 5) Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

1.3. Системы линейных алгебраических уравнений: 1) Системы линейных алгебраических уравнений (однородная, неоднородная). 2) Фундаментальная система решений. 3) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы. 4) Особенности решения систем линейных алгебраических уравнений при большом числе неизвестных. 5) Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений, когда число уравнений не совпадает с числом неизвестных.

2. Аналитическая геометрия.

2.1. Системы координат: 1) Множество, подмножество. Мощность множеств. Счётное множество. Отображение множеств. Числовые множества. 2) Числовая ось. Границы, интервалы, окрестности. Множества точек плоскости и пространства. Понятие об n – мерном пространстве. 3) Система координат. Многообразие систем координат. 4) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. 5) Универсальность идеи преобразования как метода получения уравнений и метода упрощения математических моделей.

2.2. Комплексные числа: 1) Понятие комплексного числа. 2) Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. 3) Изображение комплексных чисел на плоскости. 4) Тригонометрическая форма комплексного числа. 5) Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 6) Показательная форма комплексного числа. 7) Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме. 8) Степени и корни. 9) Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей.

2.3. Векторная алгебра: 1) Вектор. 2) Равенство векторов, умножение вектора на число, сумма и разность векторов. 3) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. 4) Координаты вектора в базисе. 5) Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. 6) Вычисления в координатной форме. 7) Матричное представление векторов.

2.4. Приложения векторной алгебры: 1) Выводы уравнений прямых на плоскости. 2) Выводы уравнений прямых в пространстве. 3) Выводы уравнений плоскостей. 4) Взаимные расположения прямых и плоскостей.

2.5. Кривые и поверхности второго порядка: 1) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2) Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 3) Метод сечений.

3. Функции.

3.1. Многообразие функций: 1) Множества и отношения. 2) Функция одного переменного. Функция нескольких переменных. Функционал. Оператор. 3) Однозначные и многозначные функции. Функции действительного и комплексного аргумента. 4) Способы задания функций. 5) Обратная функция. Сложная функция. Функция заданная параметрически. Функция заданная неявно. 6) Свойства функций. 7) Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики. 8) Преобразования графиков функций.

4. Теория пределов.

4.1. Некоторые понятия теории пределов: 1) Предел функции одной переменной в точке. 2) Предел функции в бесконечности. 3) Односторонние пределы. 4) Предел функции n переменных. 5) Предел функции по одной из независимых переменных. 6) Повторный предел функции n переменных. 7) Операции над пределами функций. 8) Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной.

4.2. Конкретные конструкции пределов в виде понятий математики: 1) Числа иррациональные, е и пи. 2) Длина окружности, площадь круга. 3) Асимптоты графика функции. 4) Непрерывность – разрывы функции. 5) Производная функции. 6) Дифференциал функции. 7) Частные производные. 8) Определенный интеграл функции. 9) Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы. 10) Сумма членов бесконечного ряда чисел и функций. 11) Касательная к кривой.

5. Дифференцирование функции одной переменной.

5.1. Производная: 1) Определение производной функции одной переменной. 2) Геометрический смысл. 3) Правила дифференцирования (выводы). 4) Таблица производных основных элементарных функций. 5) Производная сложной функции.

5.2. Производная и её приложения: 1) Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически. 2) Связь непрерывности функции и существования производной. 3) Свойства функций непрерывных на отрезке. 4) Экстремум функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. 5) Производные высших порядков. Формула Тейлора. 6) Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

5.3. Производная и её приложения: 1) Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. 2) Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. 3) Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной. 4) Уравнение касательной к кривой.

6. Дифференцирование функции нескольких переменных.

6.1. Производные функции двух переменных: 1) Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл. 2) Градиент функции. Дифференциал функции двух переменных. 3) Производные и дифференциалы высших порядков. 4) Формула Тейлора функции двух переменных. 5) Исследование функции двух переменных на экстремум. 6) Метод множителей Лагранжа решения задачи на условный экстремум функции нескольких переменных.

6.2. Поля: 1) Скалярные и векторные поля. 2) Характеристики полей: поверхности равного уровня, производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор.

Семестр № 2

7. Интегралы.

7.1. Интегралы функции одной переменной: 1) Первообразная. 2) Неопределённый интеграл и его свойства. 3) Таблица интегралов основных элементарных функций. 4) Определенный интеграл и его свойства. 5) Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница.

7.2. Интегралы функции нескольких переменных: 1) Кратные интегралы (определения, свойства, области приложений). 2) Криволинейные интегралы (определения, свойства, области приложений). 3) Поверхностные интегралы (определения, свойства, области приложений).

7.3. Методы интегрирования: 1) Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой. 2) Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям.

7.4. Вычисление интегралов функции нескольких переменных: 1) Вычисление кратных интегралов сведением к вычислению повторных. 2) Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов.

7.5. Замена переменных в интегралах функции нескольких переменных: 1) Замена переменных в кратных интегралах. 2) Полярные, цилиндрические, сферические координаты.

8. Дифференциальные уравнения.

8.1. Понятия и методы решения: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 3) Задача Коши. 4) Однородные дифференциальные уравнения. 5) Линейные дифференциальные уравнения и уравнение Бернулли.

8.2. Особые случаи: 1) Дифференциальные уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. 2) Дифференциальные уравнения высших порядков. 3) Фундаментальная система решений. 4) Метод Лагранжа вариации постоянных.

8.3. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: 1) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные. 2) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные.

8.4. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: 1) Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2) Геометрический смысл решения. 3) Фазовое пространство, фазовая траектория и скорость.

9. Операционное исчисление.

9.1. Понятия и приложения: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. 2) Свойства преобразования Лапласа. 3) Таблица преобразования Лапласа. 4) Преобразование Лапласа первой и второй производной. 5) Схема решения задачи Коши уравнений динамики на прямой, на плоскости, в пространстве операционным методом.

10. Ряды.

10.1. Числовые ряды: 1) Проблема вычисления суммы бесконечного числа слагаемых и ее решение. 2) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отрезок ряда, остаток ряда. 3) Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. 4) Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 5) Операции над рядами. 6) Необходимое условие сходимости.

10.2. Числовые ряды: 1) Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. 2) Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница.

10.3. Степенные ряды: 1) Степенной ряд. 2) Ряд Тейлора. 3) Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами. 5) Приложения степенных рядов.

10.4. Ряды Фурье: 1) Периодические процессы и их представление. 2) Тригонометрический многочлен, тригонометрический ряд, ортогональная система функций, ряд Фурье. 3) Комплексная форма ряда Фурье. 4) Операции над рядами Фурье.

11. Гармонический анализ.

11.1. Приложения рядов Фурье: 1) Условия разложения функции в ряд Фурье. 2) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции. 3) Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода. 4) Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале.

11.2. Метод Фурье: 1) Метод Фурье решения задач в теории дифференциальных уравнений.

Семестр № 3

12. Теория вероятности.

12.1. Понятия теории вероятностей: 1) Комбинаторика: перестановки, сочетания, размещения. 2) Опыт, событие. Понятия: равновозможные события, произведение событий, сумма событий, разность событий, противоположные события, достоверное событие, невозможное событие, несовместные события, полная группа событий. 3) Вероятность события в конечном пространстве событий (классическое определение). 4) Частота (статистическая вероятность) события.

12.2. Теоремы теории вероятностей: 1) Независимые события. Условные вероятности. 2) Вероятность суммы совместных и несовместных событий. 3) Вероятность произведения зависимых и независимых событий. 4) Формула полной вероятности. 5) Формула гипотез (Бейеса).

12.3. Повторение опытов: 1) Формула Бернулли. 2) Биномиальный закон распределения вероятностей. 3) Общая теорема о повторении опытов. Производящая функция. 4) Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 5) Закон больших чисел. 6) Теорема Пуассона. 7) Теорема Чебышева и ее следствия. 8) Области применения закона больших чисел в статистике.

12.4. Случайные величины: 1) Случайная величина. 2) Дискретные и непрерывные случайные величины. 3) Закон распределения дискретной случайной величины. 4) Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины. 5) Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. 6) Плотность распределения непрерывной случайной величины. 7) Числовые характеристики случайных величин.

12.5. Законы распределения и области применения случайных величин: 1) Нормальный закон распределения. 2) Равномерный закон распределения. 3) Экспоненциальный закон распределения. 4) Закон распределения Эрланга. 5) Закон распределения Лапласа. 6) Закон распределения гамма. 7) Закон распределения логнормальный. 8) Закон распределения хи – квадрат. 9) Закон распределения Сьюдента.

12.6. Системы случайных величин: 1) Понятие системы случайных величин. 2) Функция распределения системы двух случайных величин. 3) Плотность распределения системы двух случайных величин. 4) Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. 5) Условные законы распределения. 6) Зависимые и независимые случайные величины.

12.7. Законы распределения системы случайных величин: 1) Числовые характеристики системы двух случайных величин. 2) Корреляционный момент. 3) Коэффициент корреляции. 4) Нормальный закон распределения для системы случайных величин на плоскости и в пространстве.

12.8. Цепи Маркова: 1) Определение. Матрица перехода. 2) Классификация возможных состояний. 3) Теорема о предельных вероятностях. 4) Обобщение теоремы Муавра-Лапласа на последовательность испытаний, связанных цепной зависимостью.

13. Математическая статистика.

13.1. Основные понятия: 1) Два вида зависимостей между явлениями и процессами: функциональная и стохастическая. 2) Односторонняя стохастическая зависимость - регрессия. 3) Описание регрессии - функция регрессии. Виды регрессии. 4) Понятие корреляции. Виды корреляции. 5) Основные формы регрессии. 6) Генеральная совокупность. Выборка. 7) Статистические исследования на железнодорожном транспорте. 8) Этапы проведения статистических исследований на железнодорожном транспорте.

13.2. Эмпирические распределения и их характеристики как результат железнодорожных транспортно-статистических измерений: 1) Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики: Частотные и кумулятивные распределения. 2) Среднее значение (среднеарифметическое). Другие средние величины. 3) Среднее квадратичное отклонение. 4) Асимметрия и эксцесс. 5) Доверительный интервал. 6) Двумерные распределения и их характеристики.

13.3. Распределения случайных величин: 1) Формы распределений: нормального, хи - квадрат Пирсона, t - распределения Стьюдента, F – распределения Фишера. 2) Критерии согласия. 3) Определение необходимой численности выборки. 4) Статистические оценки статистических гипотез. 5) Элементы дисперсионного анализа.

13.4. Линейная регрессия и корреляция: 1) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов: по не сгруппированным данным, по сгруппированным данным. 2) Простая линейная корреляция: при не сгруппированных данных, при сгруппированных данных. 3) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации.

13.5. Анализ временных рядов статистических данных на железнодорожном транспорте: 1) Составные части временного ряда. 2) Методы определения тренда. 3) Зависимость между временными рядами. 4) Периодические колебания в стационарных временных рядах. 5) Периодические колебания во временных рядах, содержащих тренд.

13.6. Выборки и функции выборок: 1) Понятие и свойства выборки. 2) Ошибка выборки. 3) Распределение функций случайных выборок: хи - распределение Пирсона, t - распределение Стьюдента, F - распределение Фишера.

13.7. Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Основные понятия. 2) Точечная оценка. Интервальная оценка. 3) Оценка среднего значения. 4) Оценка стандартного отклонения. 5) Оценка доли генеральной совокупности. 6) Оценка функции регрессии. 7) Расчет необходимого объема выборок.