Примерная программа учебной дисциплины Математика (стр. 6 )

Срок обучения: 3 года Курс: 2 Всего часов: 119

№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
IX.	Функции, их свойства и графики.	12
9.1	Элементарные функции. Область определения и область значений функции.	1
9.2	Элементарные функции. Область определения и область значений функции.	1
9.3	График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.	1
9.4	Четность, нечетность, ограниченность, периодичность функции.	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
9.5	Четность, нечетность, ограниченность, периодичность функции.	1
9.6	Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции.	1
9.7	Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость функции.	1
9.8	Сложная функция (композиция функций). Обратная функция. График обратной функции.	1
9.9	Основные способы преобразования графиков функций.	1
9.10	Основные способы преобразования графиков функций.	1
9.11	Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.	1
9.12	Контрольная работа № 9 «Функции, их свойства и графики».	1
X.	Производная.	18
10.1	Числовая последовательность.	1
10.2	Предел числовой последовательности.	1
10.3	Вычисление пределов последовательностей.	1
10.4	Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	1
10.5	Предел функции в точке. Односторонние пределы. Понятие о непрерывности функции.	1
10.6	Предел функции на бесконечности. Асимптоты.	1
10.7	Вычисление пределов функций.	1
10.8	Первый и второй замечательные пределы.	1
10.9	Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной.	1
10.10	Определение производной функции. Геометрический и физический смыслы производной.	1
10.11	Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования.	1
10.12	Дифференцирование суммы и произведения.	1
10.13	Дифференцирование частного.	1
10.14	Производные основных элементарных функций.	1
10.15	Производная сложной функции.	1
10.16	Производная обратной функции.	1
10.17	Подготовка к контрольной работе.	1
10.18	Контрольная работа № 10 «Вычисление производных».	1
XI.	Применение производной.	12
11.1	Уравнение касательной к графику функции.	1
11.2	Исследование функций на монотонность.	1
11.3	Отыскание точек экстремума.	1
11.4	Вторая производная. Исследование функций на выпуклость.	1
11.5	Построение графиков функций.	1
11.6	Построение графиков функций.	1
11.7	Отыскание наибольших и наименьших значений функций.	1
11.8	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	1
11.9	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	1
11.10	Подготовка к контрольной работе.	1
11.11	Контрольная работа № 11 «Применение производной к исследованию функций».	1
11.12	Контрольная работа № 11 «Применение производной к исследованию функций».	1
XII.	Интеграл.	8
12.1	Первообразная.	1
12.2	Правила отыскания первообразных.	1
12.3	Неопределенный интеграл.	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
12.4	Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.	1
12.5	Вычисление площадей плоских фигур.	1
12.6	Вычисление площадей плоских фигур.	1
12.7	Применение интеграла в физике.	1
12.8	Самостоятельная работа по теме «Интеграл».	1
XIII.	Тела и поверхности вращения.	10
13.1	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1
13.2	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	1
13.3	Усеченный конус.	1
13.4	Сфера и шар.	1
13.5	Уравнение сферы	1
13.6	Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.	1
13.7	Площадь сферы.	1
13.8	Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения».	1
13.9	Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения».	1
13.10	Контрольная работа №12 «Тела и поверхности вращения».	1
XIV.	Измерения в геометрии.	14
14.1	Объем и его измерение. Интегральная формула объема.	1
14.2	Формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда.	1
14.3	Объем прямой призмы.	1
14.4	Объем цилиндра.	1
14.5	Объем наклонной призмы.	1
14.6	Объем пирамиды.	1
14.7	Объем пирамиды.	1
14.8	Объем конуса.	1
14.9	Объем конуса.	1
14.10	Объем шара.	1
14.11	Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.	1
14.12	Нахождение объемов геометрических тел.	1
14.13	Вычисление объемов с помощью определенного интеграла.	1
14.14	Контрольная работа № 13 «Измерения в геометрии».	1
XV.	Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.	10
15.1	Понятие вероятности события.	1
15.2	Свойства вероятностей событий.	1
15.3	Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.	1
15.4	Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.	1
15.5	Формула Бернулли. Закон больших чисел.	1
15.6	Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).	1
15.7	Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.	1
15.8	Понятие о задачах математической статистики.	1
15.9	Решение практических задач с применением вероятностных методов.	1
15.10	Решение практических задач с применением вероятностных методов.	1
XVI.	Уравнения и неравенства.	35
16.1	Равносильность уравнений.	1
16.2	Общие методы решения уравнений.	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
16.3	Общие методы решения уравнений.	1
16.4	Общие методы решения уравнений.	1
16.5	Равносильность неравенств.	1
16.6	Системы и совокупности неравенств.	1
16.7	Системы и совокупности неравенств.	1
16.8	Решение систем уравнений с двумя переменными (простейшие типы).	1
16.9	Решение систем неравенств с одной переменной.	1
16.10	Доказательство неравенств.	1
16.11	Неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.	1
16.12	Рациональные уравнения и их системы.	1
16.13	Иррациональные уравнения и их системы.	1
16.14	Показательные уравнения и их системы.	1
16.15	Логарифмические уравнения и их системы.	1
16.16	Тригонометрические уравнения и их системы.	1
16.17	Тригонометрические уравнения и их системы.	1
16.18	Метод интервалов.	1
16.19	Решение рациональных неравенств.	1
16.20	Решение иррациональных неравенств.	1
16.21	Решение иррациональных неравенств.	1
16.22	Показательные и логарифмические неравенства.	1
16.23	Показательные и логарифмические неравенства.	1
16.24	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.	1
16.25	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.	1
16.26	Уравнения с модулями.	1
16.27	Неравенства с модулями.	1
16.28	Решение уравнений с параметрами.	1
16.29	Решение уравнений с параметрами.	1
16.30	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.31	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.32	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.33	Предэкзаменационная контрольная работа.	1
16.34	Обобщающее занятие.	1
16.35	Обобщающее занятие.	1
	ВСЕГО за 2 курс	119 ч.

ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе.

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции, их свойства и графики.

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ.

Прямые и плоскости в пространстве.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Примерные темы

для исследовательских и лабораторных работ

Непрерывные дроби.

Применение сложных процентов в экономических расчетах.

Параллельное проектирование.

Средние значения и их применение в статистике.

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

Сложение гармонических колебаний.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Правильные и полуправильные многогранники.

Конические сечения и их применение в технике.

Понятие дифференциала и его приложения.

Схемы Бернулли повторных испытаний.

Исследование уравнений и неравенств с параметром.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

и др. Алгебра и начала анализа.кл. – М., 2000.

и др. Геометрия.кл. – М., 2000.

Башмаков и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

Башмаков и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

Башмаков (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

Башмаков : 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Башмаков : учебник для 10 кл. – М., 2004.

и др. Алгебра и начала анализа.кл. – М., 2000.

и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

, Луканкин . Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

Пехлецкий : учебник. – М., 2003.

Смирнова .кл. – М., 2000.

Для преподавателей

, , Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2005.

, , и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

, В, и др. под ред. Жижченко и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2005.

, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

, , и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

Шарыгин (базовый уровень) 10—11 кл. – 2005.