Примерная программа учебной дисциплины Математика (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральный институт развития образования

ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

для профессий начального профессионального

образования и специальностей среднего

профессионального образования

Москва

2008

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в ОГОУ НПО ПУ № 39, реализующем образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России -1180) математика в учреждениях начального профессионального образования (далее – НПО) и среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

Математика изучается как профильный учебный предмет в ОГОУ НПО ПУ № 39

1)  при освоении профессий НПО технического профиля: 37.15 «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования в сельскохозяйственном производстве» и 30.20 «Автомеханик» в объеме 312 часов в течение 2 лет обучения: на 1 курсе – 110 часов, на 2 курсе – 202 часа; профессии 2.4 «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)» в объеме 312 часов в течение 2 лет обучения: на 1 курсе – 126 часов, на 2 курсе – 186 часов;

2)  при освоении профессии НПО социально-экономического профиля: 34.2 «Повар, кондитер» в объеме 273 часов в течение 2 лет обучения: на 1 курсе – 154 часа, на 2 курсе – 119 часов.

Изучение предмета «Математика» завершается экзаменом по окончании 2 курса.

Данная программа ориентирована на достижение следующих целей:

·  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

·  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

· алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним функции); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

· теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

· геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

· стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

– выбором различных подходов к введению основных понятий;

– формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

– обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит.

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

* систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

* систематизация и расширение общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

* изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

* развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка, развития логического мышления;

* знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·  воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры : знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

* построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

* выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчётов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

* самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

* проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

* самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Требования к уровню подготовки выпускников:

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия о числе, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического ана-лиза;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства; составлять уравнения по условию задачи; находить приближённые решения уравнений и неравенств, используя графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

ПРОФЕССИЯ: 37.15 «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудо - вания в сельскохозяйственном производстве»

ПРОФЕССИЯ: 30.20 «Автомеханик»

Срок обучения: 3 года Курс: 1 Всего часов: 110

№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
I.	Повторение базисного материала курса основной школы.	18
1.1	Введение. Математика в науке, технике и практической деятельности.	1
1.2	Проценты и отношения. Пропорция. Основное свойство пропорции.	1
1.3	Прямая и обратная зависимости. Решение задач.	1
1.4	Прямая и обратная зависимости. Решение задач.	1
1.5	Уравнение. Решение линейных уравнений и их систем.	1
1.6	Уравнение. Решение линейных уравнений и их систем.	1
1.7	Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов.	1
1.8	Разложение многочленов на множители.	1
1.9	Решение квадратных уравнений.	1
1.10	Решение рациональных уравнений.	1
1.11	Квадратные и рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.	1
1.12	Квадратные и рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.	1
1.13	Линейная функция, ее свойства и график.	1
1.14	Квадратичная функция, ее свойства и график.	1
1.15	Неравенства и их системы.	1
1.16	Неравенства и их системы.	1
1.17	Подготовка к контрольной работе.	1
1.18	Контрольная работа № 1 «Решение рациональных уравнений, неравенств и их систем».	1
II.	Развитие понятия о числе.	8
2.1	Целые и рациональные числа.	1
2.2	Действия с целыми и рациональными числами.	1
2.3	Действительные числа и действия с ними.	1
2.4	Действительные числа и действия с ними.	1
2.5	Приближенные вычисления.	1
2.6	Приближенные вычисления.	1
2.7	Приближенное значение величины и погрешности приближений.	1
2.8	Приближенное значение величины и погрешности приближений.	1
III.	Корни, степени и логарифмы.	34
3.1	Понятие корня n-ой степени из действительного числа.	1
3.2	Свойства корня n-ой степени.	1
3.3	Функции вида , их свойства и графики.	1
3.4	Преобразование выражений, содержащих радикалы.	1
3.5	Обобщение понятия о показателе степени.	1
3.6	Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.	1
3.7	Степенные функции.	1
3.8	Свойства и графики степенных функций.	1
3.9	Иррациональные уравнения.	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
3.10	Иррациональные уравнения.	1
3.11	Иррациональные неравенства.	1
3.12	Иррациональные неравенства.	1
3.13	Подготовка к контрольной работе.	1
3.14	Контрольная работа № 2. «Корни и степени».	1
3.15	Показательная функция, ее свойства и график.	1
3.16	Показательные уравнения.	1
3.17	Показательные неравенства.	1
3.18	Решение показательных уравнений и неравенств.	1
3.19	Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество.	1
3.20	Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество.	1
3.21	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	1
3.22	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	1
3.23	Свойства логарифмов.	1
3.24	Свойства логарифмов.	1
3.25	Десятичные и натуральные логарифмы.	1
3.26	Десятичные и натуральные логарифмы.	1
3.27	Преобразование логарифмических выражений.	1
3.28	Преобразование логарифмических выражений.	1
3.29	Решение логарифмических уравнений.	1
3.30	Решение логарифмических уравнений.	1
3.31	Решение логарифмических неравенств.	1
3.32	Решение логарифмических неравенств.	1
3.33	Подготовка к контрольной работе.	1
3.34	Контрольная работа № 3. «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».	1
IV.	Прямые и плоскости в пространстве.	24
4.1	Аксиомы стереометрии.	1
4.2	Некоторые следствия из аксиом.	1
4.3	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.	1
4.4	Параллельность прямой и плоскости.	1
4.5	Скрещивающиеся прямые.	1
4.6	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.	1
4.7	Параллельные плоскости.	1
4.8	Свойства параллельных плоскостей.	1
4.9	Перпендикулярные прямые в пространстве.	1
4.10	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.	1
4.11	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.	1
4.12	Расстояние от точки до плоскости.	1
4.13	Теорема о трех перпендикулярах.	1
4.14	Теорема о трех перпендикулярах.	1
4.15	Угол между прямой и плоскостью.	1
4.16	Угол между прямой и плоскостью.	1
4.17	Двугранный угол.	1
4.18	Двугранный угол.	1
4.19	Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.	1
4.20	Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.	1
4.21	Площадь ортогональной проекции.	1
4.22	Подготовка к контрольной работе.	1
№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов
4.23	Контрольная работа № 4 «Прямые и плоскости в пространстве».	1
4.24	Контрольная работа № 4 «Прямые и плоскости в пространстве».	1
V.	Элементы комбинаторики.	6
5.1	Перестановки.	1
5.2	Перестановки.	1
5.3	Размещения.	1
5.4	Размещения.	1
5.5	Сочетания.	1
5.6	Сочетания.	1
VI.	Координаты и векторы.	20
6.1	Понятие вектора в пространстве.	1
6.2	Сложение и вычитание векторов.	1
6.3	Умножение вектора на число.	1
6.4	Компланарные векторы.	1
6.5	Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.	1
6.6	Простейшие задачи в координатах.	1
6.7	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1
6.8	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1
6.9	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
6.10	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
6.11	Центральная симметрия.	1
6.12	Осевая симметрия.	1
6.13	Зеркальная симметрия.	1
6.14	Зеркальная симметрия.	1
6.15	Параллельный перенос.	1
6.16	Параллельный перенос.	1
6.17	Решение задач по теме «Координаты и векторы».	1
6.18	Контрольная работа № 5 «Координаты и векторы».	1
6.19	Обобщающее повторение.	1
6.20	Обобщающее повторение.	1
	ВСЕГО за 1 курс	110 ч.

ПРОФЕССИЯ: 37.15 «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудо - вания в сельскохозяйственном производстве»