Найдем обратную матрицу А-1 по формуле:
А-1 = 
, где Аij - алгебраические дополнения соответствующих элементов.
А11 = (-1)1+1 
= - 1 · 1 – (-1) · 1 = 0
А12 = (-1)1+2 
= - (2 · 1 – 1 · 1) = - 1
А13 = (-1)1+3 
= 2 · (-1) – 1·(-1) = - 1
А21 = (-1)2+1 
= - (0 · 1 – (-1) · 3) = - 3
А22 = (-1)2+2 
= (-3) · 1 – 1 · 3 = - 6
А23 = (-1)2+3 
= - ((-3) · (-1) – 1 · 0) = - 3
А31 = (-1)3+1 
= 0 · 1 – (- 1)· 3 = 3
А32 = (-1)3+2 
= - (-3) · 1 – 2 · 1) = 9
А33 = (-1)3+3 
= (-3) · (- 1) – 2 · 0 = 3
Таким образом, 
2. Решим cистему 
по формулам Крамера, для чего представим ее в виде расширенной матрицы А:
А = 
Найдем определитель матрицы из коэффициентов этой системы, разложив его по элементам 1-ой строки:
∆ = 
= (-1)
≠ 0
Т. к. определитель системы ∆ ≠ 0, значит система совместна и имеет единственное решение, которое найдем с помощью вспомогательных определителей ∆х, ∆у, ∆z.
Заменим в определителе матрицы А 1-ый столбец столбцом свободных членов системы и найдем определитель ∆x, разложив его по элементам 1-ой строки:
∆х = 
= 4
Заменим в определителе матрицы А 2-ой столбец столбцом свободных членов системы и найдем определитель ∆у, разложив его по элементам 1-ой строки:
∆y = 
= - 
Заменим в определителе матрицы А 3-ий столбец столбцом свободных членов системы и найдем определитель ∆z, разложив его по элементам 1-ой строки:
∆z = 
= 
Найдем корни уравнения:
3. Решим систему 
методом Гаусса, для чего проведем ряд последовательных элементарных преобразований строк расширенной матрицы, стремясь к тому, чтобы каждая строка, кроме первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.
Представим систему в виде расширенной матрицы:
Поменяем 1-ую и 3-ю строки местами:
Из 2-ой строки вычтем 1-ую, умноженную на 2. А к 3-ей строке прибавим 1-ую, умноженную на 6:
К 3-ей строке прибавим 2-ую, умноженную на 8:
Разделим 2-ую строку на 2, 3-ю строку - на 3:
Получили эквивалентную исходной систему:
Подставляя в 1- ое уравнение значения у и z, находим х:
Итак, получили 
Ответ: 1) 
; 2) 
; 3) 
2.3 Комплексные числа
Даны два комплексных числа z1 = 2 + 2i, z2 =i
в алгебраической форме.
Требуется:
1. Перевести оба числа в тригонометрическую форму
2. Вычислить 
3. Вычислить 
Решение
1. Комплексное число в тригонометрической форме имеет вид
z = r (cosj + i sinj), где r – модуль комплексного числа, а j - его аргумент:
êz ê= r = 
аrg x = φ = arctg 
– аргумент комплексного числа.
а) z1 = 2 + 2i
r1 =
tg φ1 = 
z1 = 
б) z2 = -1 - 2i
r2 =
Т. к. угол искомый угол находится в 3-ей четверти, то
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
