НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СМОЛЕНСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА»
Расчетное задание
по курсу
МАТЕМАТИКА
Линейная алгебра
Выполнил студент гр. Ф4-10-ДТ-4314
C.
Проверил к. т.н., доц.
2010 г.
2.1 Действия над матрицами. Определители.
Обратные матрицы
Заданы матрицы A, B, C.
, 
,
1. Вычислить определитель матрицы А методом диагоналей
или треугольников
2. Вычислить матрицу D, если D=А∙С – ВТ+3∙E
3. Вычислить матрицу обратную матрице В
Решение:
1. detA = 1 × (-5) × 2 + 5 × (-1) × 2 +× 5 × 1- 1 × (-5) × 2 – 5 × (- 4) × 2-
- 5 × (-1) × 1 = - 10 –+ 10 + 40 + 5 = 15
2. Выполним задание по частям:
а) A × C=
×
=
=
б) ВТ=
в) A× C-ВТ=
-
=
=
г) 3× E=3×
=
д) D=
+=
3) Найдем обратную матрицу В-1 по формуле:
В-1 = 
, где Аij - алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы В.
det B = 3 × (-1) × 1 + (-2) × 3 × 1 + 5 × 0 × 7 - 7 × (-1) × 1 – 3 × 0 × 3 -
- (-2) × (-5) × 1 = -12
А11 = (-1)1+1 
= - 1 · 1 – 3 · 0 = - 1
А12 = (-1)1+2 
= - (9-2) · 1 – 7 · 0) = 2
А13 = (-1)1+3 
= - 2 · 3 – 7 · (-1) = 1
А21 = (-1)2+1 
= - ((-5) · 1 – 3 · 1) = 8
А22 = (-1)2+2 
= 3 · 1 – 7 · 1 = - 4
А23 = (-1)2+3 
= - (3 · 3 – 7 · (-5)) = - 44
А31 = (-1)3+1 
= (-5) · 0 – (- 1) · 1 = 1
А32 = (-1)3+2 
= - (3 · 0 – (-2) · 1) = - 2
А33 = (-1)3+3 
= 3 · (- 1) – (-2) · (-5) = - 13
Ответ: 1) 15; 2) 
; 3) 
2.2 Решение систем линейных уравнений
Решить систему уравнений:
1. 
- матричным методом;
2. 
- методом Крамера;
3. 
- методом Гаусса
Решение
1. Решим исходную систему матричным методом.
Рассмотрим три матрицы системы:
матрицу системы А = 
матрицу - столбец неизвестных В = 
матрицу - столбец правых частей (свободных членов) С = 
Найдем определитель матрицы, разложив его по элементам 3-ей строки:
∆ = det A = 
= 
≠ 0
Систему можно записать в матричном виде: АВ = С, а т. к. определитель матрицы А ∆ ≠ 0, то ее решение можно записать в матричном виде:
В = А-1С, где А-1 - матрица, обратная к матрице А.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
