Решебник к сборнику заданий ,
для проведения экзамена по геометрии
в 9 классе
(задания второй части итоговой аттестационной работы).
Комсомольск-на-Амуре
2008 год
Учебное пособие составлено на основе решений учащихся МОУ лицей №1 г. Комсомольска – на – Амуре и под руководством , учителя математики высшей категории.
В пособии приведены решения задач второй части итоговой аттестационной работы по геометрии в 9 классе. Все решения задач изложены очень грамотно и четко с необходимыми пояснениями. Для задач представлены по 2-3 способа решения. Некоторые задачи сборника сформулированы таким образом, что необходимо рассмотреть различные варианты предложенной в условии задачи ситуации (задача №15 варианта 2), и это отмечено в их решении.
Данный сборник решенных задач представляет определенную значимость для учителей и учащихся 9 класса при подготовке к экзамену по геометрии.
Заслуженный учитель школы РФ
кандидат педагогических наук,
доцент
2008г.
Введение.
При подготовке к итоговой аттестации по геометрии в 9 классе многие учителя и учащиеся используют «Сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе» авторов и , издательства «Просвещение», 2006. При этом задачи второй части вызывают у некоторых серьезные затруднения, что усугубляется отсутствием ответов и комментариев к ним.
Данное пособие призвано помочь снять эти трудности.
Пособие снабжено описанием используемых основных теоретических фактов, необходимыми чертежами и пояснениями. Многие задачи решены несколькими способами.
Основные факты планиметрии.
I. Треугольники
1) Теорема синусов.
В треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих
углов.
В
а b 
А c С
2) Теорема косинусов.
В треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других
сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между
ними.
В 
а b 
А с С
Примечание. Если CosA
0, то
А – острый, если CosА = 0, то
А – прямой, если CosA 
0, то А – тупой.
3) Теорема о биссектрисе угла в треугольнике.
Биссектриса угла треугольника делит его сторону на части,
пропорциональные прилежащим сторонам.
В
D 
А С
4) Вычисление биссектрисы угла.
В
А С 
5) Вычисление координаты точки отрезка.
С В
А
, где
или 
, где 
6) Теорема о медианах.
В треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся в
отношении 2:1, считая от вершины.
В
А
С
7) Вычисление длины медианы треугольника
С
 |
с 
а 
А b В
8) Теорема о высоте прямоугольного треугольника.
С
b a 
, где 
=DB – проекция катета а
на гипотенузу с, 
=АD – проекция
А c В катета b на гипотенузу с.
D 
, 
9) Теорема о центре вписанной окружности.
В
Центр вписанной окружности лежит на
пересечении биссектрис треугольника.
 |
 |
 |
А С
10) Теорема о центре описанной окружности.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных
Перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Центр описанной окружности в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника; Центр описанной окружности в тупоугольном треугольнике лежит вне треугольника; Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы.
11) Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике.
А 
, 
, 
,
b с 
С В
а
12) Площадь треугольника.
а) 
;
б) 
;
в) 
, где 
;
г) 
, где R – радиус описанной окружности;
д) 
;
е) 
, где r радиус вписанной окружности, Р – периметр
треугольника;
ж) 
- площадь равностороннего треугольника;
13) Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол.
В
А С
Площади относятся как произведение сторон, заключающих равные углы, то есть если 
, то 
.
14) Теорема об отношении площадей подобных треугольников.
В
 |
А С
, где К – коэффициент подобия.
Примечание: 
14) Теорема Чевы.
Если три чевианы пересеклись в одной точке, то
В
,
,
- чевианы.
А С
II. Четырехугольники
1) Параллелограмм.
В а С
h 
площадь
b 
параллелограмма АВСD
А D
В С
A D где 
и 
- диагонали параллелограмма АВСD 2) Ромб.
В 
, где и - диагонали ромба АВСD
А С
, где а – сторона ромба
D
3) Трапеция.
B b C 
, где 
- средняя линия трапеции
A а D
4) Свойства описанного четырехугольника.
b В любом описанном четырехугольнике суммы противо -
положных сторон равны:
a c с 
d
5) Свойства вписанного четырехугольника.
В любом вписанном четырехугольнике сумма
противоположных углов равна
:
 |
6) Площадь любого четырехугольника, у которого диагонали
перпендикулярны, выражается формулой:
В
А С , гдеи - диагонали
D четырехугольника АВСD.
7) Правильные многоугольники.
- сторона правильного многоугольника,
где R – радиус описанной окружности;
- сторона правильного многоугольника, где – r радиус
вписанной окружности;
III. Окружность.
1)
В
АВС – вписанный, АВС=
АС;
С ADC – центральный, ADC=
АС.
А
2)
C
D Углы, опирающиеся на диаметр прямые.
B
A АВ – диаметр, АСВ = ADB = 
3)
D
A B 
4) Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
С
А
 |
B
D
5)
l
l – касательная, r – радиус
l
r и наоборот.
6) В
А
АВ = ВС, АВ и ВС - касательные
С
7) В
А
L
, где АВ - касательная
С
8) С
В
А ВС – касательная, СВА = ВА
9)
A B CFD=
C
D
10) D
A B
D =
C K
Вариант 1.
№13.
В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 17:15, боковая сторона треугольника равна 34 см. Найдите основание треугольника.
Дано: 
, окр.(О;r), 
см, 
Найти: 
Решение.
Т. к. О – центр вписанной окружности, тогда АО – биссектриса. По свойству биссектрисы угла треугольника, 
см
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
