49) 
50) 
Контрольная работа №2
Задачи №51-60. Решить систему линейных уравнений: a) методом Крамера (вычислить определители различными способами: правило треугольников, разложение определителя по любой строке или столбцу); b) в матричном виде (сделать проверку обратной матрицы и решения); c) методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса).
51)
52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)
59)
60)
Задачи № 61-70. Исследовать систему на совместность. В случае существования решения выпишите общее решение и одно частное.
61) 
62) 
63) 
64) 
65) 
66) 
67) 
68) 
69) 
70) 
Задачи № 71-80. Решить матричное уравнение. Результат проверить подстановкой.
71) 
72) 
73) 
74) 
75) 
76) 
77) 
78) 
79) 
80) 
Контрольные вопросы к зачету (экзамену)
по высшей математике
Раздел I: Математический анализ.
1. Понятие множества. Операции над множествами. Окрестность точки.
2. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Основные свойства функции (монотонность, периодичность, четность и нечетность, ограниченность).
3. Обратная функция. Сложная функция.
4. Основные элементарные функции.
5. Преобразование графиков функции.
6. Применение функций в экономике.
7. Предел функции в точке и в бесконечности.
8. Основные теоремы о пределах.
9. Замечательные пределы.
10. Задача о непрерывном начислении процентов.
11. Производная. Определение производной. Геометрический смысл производной.
12. Правила дифференцирования.
13. Производные основных элементарных функций.
14. Производная сложной функции.
15. Производные высших порядков.
16. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.
17. Правило Лопиталя.
18. Достаточное условие возрастания и убывания функции.
19. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции. Первое и второе достаточное условие экстремума функции.
20. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
21. Выпуклость функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие перегиба.
22. Асимптоты графика функции.
23. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
24. Понятие дифференциала функции.
25. Функции нескольких переменных. Область определения функции нескольких переменных.
26. Частные производные функции нескольких переменных.
27. Дифференциал функции. Градиент функции.
28. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума функции двух переменных.
29. Первообразная функции и неопределенный интеграл.
30. Свойства неопределенного интеграла.
31. Интегралы от основных элементарных функций.
32. Метод замены переменной.
33. Метод интегрирования по частям.
34. Интегрирование простейших рациональных дробей.
35. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
36. Определенный интеграл. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
37. Свойства определенного интеграла.
38. Формула Ньютона-Лейбница.
39. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
40. Вычисление площадей плоских фигур.
41. Дифференциальные уравнения. Основные понятия.
42. Дифференциальные уравнения первого порядка.
43. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка.
44. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными.
45. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
46. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
47. Использование дифференциальных уравнений в экономических исследованиях.
Контрольные вопросы к зачету (экзамену)
по высшей математике
Раздел II: Линейная алгебра.
1. Матрицы. Основные сведения и определения. Виды матриц.
2. Операции над матрицами. Умножение матрицы на число. Сложение матриц. Разность двух матриц. Произведение матриц. Свойства операций над матрицами. Примеры.
3. Транспонирование матрицы. Свойства операции транспонирования.
4. Определители квадратных матриц. Определители матриц первого, второго и третьего порядков.
5. Миноры и алгебраические дополнения к элементам матрицы. Теорема Лапласа (разложение определителя по строке или столбцу).
6. Свойства определителей.
7. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Свойства невырожденных матриц.
8. Решение матричных уравнений.
9. Система n линейных уравнений с n переменными. Основные понятия и определения.
10. Нахождение решения системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
11. Нахождение решения системы линейных уравнений по формулам Крамера.
12. Метод Гаусса.
13. Система m линейных уравнений с n переменными. Общее и частные решения.
14. Приложение матричного анализа.
Содержание
Методические рекомендации............................ 3
Раздел I. Математический анализ..................... 4
Раздел II. Линейная алгебра............................ 22
Типовые задачи для самостоятельной работы студентов 29
Контрольные вопросы к зачету (экзамену) по высшей математике 45
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
