МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Областное государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Димитровградский механико-технологический техникум
молочной промышленности»
Методические рекомендации и контрольные задания
для студентов II курса.
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП), выполненные в соответствии с ФГОС
по специальности СПО
151031 « Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования»
140102 «Теплоснабжение и теплотехническое оборудование»
260201 «Технология молока и молочных продуктов»
080110 « Экономика и бухгалтерский учет»
Димитровград
2013
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
При выполнении и оформлении контрольных работ следует руководствоваться следующими указаниями:
1. Необходимо изучить теоретический материал, систематизируя полученные знания по разделам.
2. При изучении и повторении теоретического материала могут быть использованы следующие учебники и пособия по высшей математике:
Кремер математика для экономистов. М., 2002.
Кремер по высшей математике для экономистов. М., 2003.
, Демидович курс высшей математики. М., 1989.
3. При подготовке к экзамену следует придерживаться контрольных вопросов, приведенных в данном пособии.
4. Контрольные работы необходимо выполнять самостоятельно, т. к. несамостоятельно выполненная работа не дает возможности проверить степень Вашей подготовленности по данным темам.
5. Представленные контрольные работы необходимо правильно и грамотно оформить. Условие задачи переписывать полностью. Решения примеров и задач должны быть подробными, с записью окончательного результата. Рисунки и графики выполнять аккуратно и четко.
6. Проверенную контрольную работу вместе с рецензией на нее студент должен представить на экзамен. Студент, не выполнивший контрольную работу, к экзамену не допускается.
Раздел I
Математический анализ
Задание 1.
Вычислить пределы.
1.1. 
.
Решение.
Имеем неопределенность вида 
. Учитывая, что поведение числителя и знаменателя при 
определяется членами с наибольшими показателями степеней (соответственно 
и 
), разделим числитель и знаменатель на 
, то есть на 
с наибольшим показателем степени числителя и знаменателя.
Используя теоремы о пределах, получим
.
Замечание. Пусть требуется найти предел отношения двух многочленов
а) если степень числителя больше степени знаменателя, предел равен 
=;
б) если степень числителя равна степени знаменателя, то предел равен отношению коэффициентов при старших степенях
;
в) если степень числитель меньше степени знаменателя, то предел равен нулю
.
1.2. 
Решение.
Имеем неопределенность вида 
. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на одно и то же выражение: 
. В результате в знаменателе получим разность квадратов.
.
1.3. 
.
Решение.
Имеем неопределённость вида . Разложим числитель и знаменатель дроби на множители: числитель – по формуле разности квадратов 
а знаменатель – по формуле разложения квадратного трёхчлена на множители при 
:
где 
- корни уравнения 
.
Получим 
.
1.4. 
Решение.
Имеем неопределенность вида 
.
Обозначим
если х
, то
.
Выразим через
: 
Осуществим замену переменной:
Используя свойства степени с одинаковым основанием
(аm+n = аm+n, аmn = (аm)n), теорему о пределе произведения, о пределе сложной функции и второй замечательный предел получим:
=
=
.
Задание 2.
Найти производную функции:
2.1. 
.
Решение.
При вычислении производных пользуются следующими формулами и правилами (буквы 
означают постоянные величины, а 
и 
- функции):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.Таким образом
2.2. 
.
Решение.
=
.
Задание 3.
3.1. Исследовать функцию 
и построить её график.
1) Областью определения функции 
являются все значения свободной переменной, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль.
; 
,
.
2) Функция не является периодической.
Исследуем на четность и нечетность:
;
функция не является четной.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
