Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Надеждинская средняя общеобразовательная школа» муниципального
образования – Саракташский район Оренбургской области
«РАССМОТРЕНО» на заседании ШМО учителей предметников протокол №_____ от «____»_____________201__г. | «УТВЕРЖДЕНО» Директор школы _______________ приказ №_______ от «____»______________201__г. |
«СОГЛАСОВАНО» Зам. директора по УВР _____________ «____»_______________201__г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам анализа 10 – 11 классы
Учитель математики и информатики
I квалификационной категории
Пастарнак Нэля Григорьевна
Пояснительная записка.
Настоящая рабочая программа разработана применительно к УМК "Алгебра и начала математического анализа" для 10—11 кл. Базовый уровень и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:
· Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт.: ,
· Учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. Автор
· Задачник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. Авт.: ,
· Методическое пособие для учителя «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. Автор
· Контрольные работы «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. Авт.: ,
· Самостоятельные работы «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. Автор
· Тематические тесты и зачеты «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы. Авт.: ,
· Серия «ЕГЭ: шаг за шагом» «Алгебра и начала математического анализа». Автор
· Глизбург и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / ; под ред. . — М.: Мнемозина, 2009.
Рабочая программа создавалась с опорой на «Примерную программу среднего (полного) общего образования математике базовый уровень» (утверждена приказом Минобразования России от 09.03.04. № 000) и авторскую программу для общеобразовательных школ с базовым изучением математики , М., Мнемозина, 2009.
В авторскую программу внесены некоторые изменения для усиления математической подготовки выпускников из вариативной части учебного плана добавлен 1 час: данная программа отводит на изучение алгебры и начал анализа 102 часа в год, из расчета 3 часа в неделю, а не 82 часа, как предлагается в авторской программе. Большее количество часов отводится на изучение темы «Числовые функции»-9 вместо 5, «Тригонометрические функции»-28 вместо 23, «Тригонометрические уравнения» - 11 вместо 9, «Преобразование тригонометрических выражений» - 15 вместо 11, «Производная» - 31 вместо 28. Дополнительное время отводится на формирование практических навыков решения различных видов уравнений, построение графиков, так как моделирование реальных процессов связано, именно, с пониманием и умением применять знания, приобретаемые при изучении данных тем. Авторская программа взята за основу, так как разработан учебно-методический комплект для реализации данной программы, отвечающий требованиям стандартов нового поколения.
Изучение алгебры в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
· систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
· расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
· выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
· самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
· самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры и начала анализа в 10-11 классах отводится 8 часов в неделю, из них 2 часа в 10 классе, 1 час добавляется из школьного компонента. В том числе контрольных работ-9 часов. Тексты контрольных работ берутся из пособия Глизбург и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / ; под ред. . — М.: Мнемозина, 2009.
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются: контрольная работа, самостоятельная работа.
С учетом возрастных особенностей учащихся 10 класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Числовые функции.
Определение числовой функции и способы ее задания. Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функций. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, выпуклость, ограниченность, непрерывность. Графическая интерпретация.
Обратная функция. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.
2. Тригонометрические функции.
Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y═cos x.
Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики.
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.
3. Тригонометрические уравнения.
Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а, арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.
4. Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t).
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
5. Производная.
Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.
Понятие о непрерывности функции.
Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.
Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m, y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).
Уравнение касательной к графику функции.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Учебно-тематический план.
№ | Разделы программы | Всего часов | Из них | |
Практических работ | Контрольных работ | |||
1 | Глава 1. Числовые функции. | 9 | 9 | - |
2 | Глава 2. Тригонометрические функции. | 28 | 23 | 3 |
3 | Глава 3. Тригонометрические уравнения. | 11 | 10 | 1 |
4 | Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. | 15 | 14 | 1 |
5 | Глава 5. Производная. | 31 | 28 | 3 |
6 | Повторение. | 8 | 8 | - |
Итого: | 102 | 92 | 8 |
Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса.
Алгебра.
Уметь:
- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики.
Уметь:
- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики тригонометрических функций;
- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа.
Уметь:
- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.
Уравнения.
Уметь:
- решать тригонометрические уравнения и неравенства;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.
Средства контроля
Перечень контрольных работ
К. р. №1 по теме «Числовые функции».
К. р. №2 по теме «Определение тригонометрических функций».
К. р. №3 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций».
К. р. №4 по теме «Тригонометрические уравнения».
К. р. №5 по теме «Преобразования тригонометрических выражений».
К. р. №6 по теме «Вычисление производных».
К. р. №7 по теме «Применение производной к исследованию функций».
К. р. №8 по теме «Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений функции».
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Задает ли указанное правило функцию 
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию 
на четность.
3. На числовой окружности взяты точки 
Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции 
у которой 
5. Найдите функцию, обратную функции 
Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция 
убывает на R. Решите неравенство 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
