Рабочая программа по предмету геометрия (стр. 2 )

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать'

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ

Выдержки из методического письма «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике 

Ответ оценивается отметкой «5», если:

· работа выполнена полностью;

· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

· допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

· допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

· допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

· работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

· изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

· показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

· продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

· отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

· возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

· неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

· имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

· при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

· не раскрыто основное содержание учебного материала;

· обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

· ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

¾ незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

¾ незнание наименований единиц измерения;

¾ неумение выделить в ответе главное;

¾ неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

¾ неумение делать выводы и обобщения;

¾ неумение читать и строить графики;

¾ неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

¾ потеря корня или сохранение постороннего корня;

¾ отбрасывание без объяснений одного из них;

¾ равнозначные им ошибки;

¾ вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

¾ логические ошибки.

 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

¾ неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

¾ неточность графика;

¾ нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

¾ нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

¾ неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

¾ нерациональные приемы вычислений и преобразований;

¾ небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Литература (основная) для учителя:

Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 01.01.2001г. № 000). Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 000). Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 01.01.2001г ). Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель – М.: «Просвещение», 2008. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ и др.– М.: Дрофа, 2000. Геометрияклассы. и др. 20-е изд. - М.: Просвещение, 20с. Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 20с. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь. и др. 10-е изд. - М.: Просвещение, 20с. Геометрия. 9 класс. Дидактические материалы. 11-е изд. - М.: Просвещение, 20с. 

Литература (дополнительная) для учителя:

1. Тесты по геометрии. 9 класс: к учебнику и др. - М.: Экзамен, 20с. 

2. Геометрия. 9 класс. Тематические тесты. , М.: Просвещение, 20с.

3. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО, 20с. 

4.  М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2006.

5. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов. / . – Ростов н/Дону: Феникс, 2006. – 234, [1]с.: ил. – (Здравствуй, школа)

6. Дидактические карточки-задания по геометрии: 9-й кл.: К учебнику и др. «Геометрияклассы» / . – М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 32 с.

7. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия 9 класс / , , –М.: «Интеллект-Центр», 2004. – 34с.

8. Геометрия: Задачник-практикум для 9 класса (к учебнику и др.) / и др. - М.: Интеллект-Центр, 2006. – 112с.

9. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: учебно-метод. пособие / . – 9-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2006. – 106 с.

10. , , Крайнева геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации для учителя к учебнику и др. – М.: Вербум-М, 2003.

11. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-9 кл.: Метод. пособие / Л. И. Звавич, , Е. В. Такуш. – М.: Дрофа, 2002

Литература (основная) для учащихся:

Геометрия, 7-9. , , и др. - М.: Просвещение, 2008.

Литература (дополнительная) для учащихся:

Зив материалы по геометрии для 7-9 класса. - М.: Дрофа, 2004

Контроль уровня обучения

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

Вариант 1

1. Даны два произвольных вектора и . Постройте векторы:

а) + ; б) - ; в) 2 - .

2. ABCD — параллелограмм, О — точка пересече­ния диагоналей, М — середина ВС, = , =. Выразите через векторы и сле­дующие векторы:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Одно основание трапеции на 4 см больше дру­гого, а средняя линия равна 8 см. Найдите основания трапеции.

Вариант 2

1. Даны два произвольных вектора и . Постройте векторы:

а) + ; б) - ; в) - 2.

2. ABCD — параллелограмм, О — точка пересече­ния диагоналей, М — середина АВ, =, = . Выразите через векторы и сле­дующие векторы:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Одно основание трапеции в 2 раза больше дру­гого, а средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа №2 по теме «Метод координат»

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора , если , {3;-2}, {-6; 2}.

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (х - 2)2 + у2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллель­ной оси ординат.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора , если , {-3; 6}, {2;-2}.

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (-6; 1), В (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что ABCD — прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у - 2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (—1; 3).

2. Решите треугольник ABC, если ÐB = 30°, ÐC = 105°, BС = 3Ö2 см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3; 3).

2. Решите треугольник BCD, если ÐB = 45°, ÐD = 60°, ВС = Ö3 см.

3. Найдите косинус угла А треугольника ABC, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

Контрольная работа № 4 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в огра­ничивающую его окружность квадрата равна 72.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72Ö3 см2.

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №5 по теме: «Движение»

Вариант 1

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую ото­бражается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с цент­ром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O1MDO2 является параллелограммом.

Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую ото­бражается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.

2. Дан шестиугольник A1A2A3A4A5A6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1, попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4 и А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в од­ной точке.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1) В треугольнике ABC точка D — середина стороны АВ, точка М — точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение ž , если АВ = АС = 2, ÐB = 75°.

2) Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3) В треугольнике ABC ÐA = α > 90°, ÐB = β, высота BD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если α = 120°, β = 15°, h = 6 см.

4) Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Вариант 2

1) В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение ž , если АВ = 2BС = 6, ÐA = 60°.

2) Даны точки К (0; 1), М (-3; -3), N (1; -6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3) В треугольнике ABC ÐA = α> 90°, ÐB = β, высота CD равна h.

а) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если α = 135°, h = 3 см, β = 30°.

4) Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60°. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.