Треугольники
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 градусов до 180., приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема синусов и теорема косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Четырехугольник
Средняя линия трапеции
Многоугольники
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность и круг
Дуга окружности. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильных многоугольников.
Измерение геометрических величин.
Длина окружности, число пи, длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Доказательство
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история
Требования к уровню подготовки выпускников
9 класса по математике (геометрии)
В результате изучения курса геометрии учащиеся должны
знать:
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
уметь:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину, координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180˚ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных; дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
- выстраивания аргументации при доказательстве.
Литература
1. Сборник нормативных документов. Математика / сост. , . – 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2009. – 128с.
3. Геометрия: 7-9 кл./ , , и др. – М.: Просвещение, .
4. Зив : дидакт. Материалы: 8 кл. / , . – М.: Просвещение, .
5. Бутузов . Рабочая программа к учебнику и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. Учреждений / . – М.: Просвещение, 2011. – 31с.
6. Электронные ресурсы:
http://www.math.ru
http://www. *****
http://www. school-collection. *****/ collection/matematika
Департамент образования администрации
городского округа город Рыбинск
муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 6
РАССМОТРЕНО на заседании МО Руководитель __________________ Протокол № 1 от « 29 » августа 2013 г | Утверждаю
Директор СОШ № 6 ____________________ Приказ № 61 от « 30 » августа 2013 г. |
Рабочая программа
по учебному курсу «Математика»
в 10а классе
Составитель: учитель математики
г. Рыбинск
учебный год
Пояснительная записка по математике
При составлении рабочей программы использованы:
-Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» 2012 года,
-приказ Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 000 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»,
-письмо Департамента образования Ярославской области /01-10 «Рекомендации по организации образовательной деятельности в 2013/2014 учебном году в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования»,
-приказ Минобрнауки России от 01.01.2001 N 1067 "Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/14 учебный год",
- методическое письмо ГОАУ ЯО ИРО «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2013/14 учебном году».
Рабочая программа разработана в соответствии с методическими рекомендациями к УМК и , включенных в Федеральный перечень учебников на учебный год, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 19 декабря 2012 г. № 000.
Программа рассчитана на 170 часов (из них 136 часов предусмотрено Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта для изучения математики на базовом уровне и 34 часа добавлено за счет компонента образовательного учреждения на осуществление базового уровня с расширением). Дополнительные 34 часа распределены по темам следующим образом: на изучение темы: «Тригонометрические функции» - 10 часов; «Тригонометрические уравнения» - 4 часа; «Преобразования тригонометрических выражений» - 9 часов; «Производная» - 11 часов. Более подробное распределение расширения по темам приведено в табл.1. Большая часть из добавленных часов отведена на реализацию практической части: решение уравнений и неравенств, прикладных задач, исследование функций и построение их графиков.
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
-формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
-овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоение избранной специальности на современном уровне;
-развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
-воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюции математических идей, понимание значимости для общественного прогресса;
-расширение системы сведений о свойствах плоских фигур,
-систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
-развитие логического и абстрактного мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции,
дедуктивного мышления, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области геометрии и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
-овладение устным и письменным языком для проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, необходимых для решения геометрических задач, а также задач из других областей и практической деятельности;
-привитие графической культуры, аккуратности и четкости в построении геометрических моделей реальных объектов;
-воспитание средствами геометрии культуры личности: знакомство с историей развития геометрии, эволюцией геометрических идей.
Построение курса осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии, построение материала осуществляется по схеме: функция – уравнения – преобразования.
Формы контроля выбираются так, чтобы качественно подготовить выпускников к государственной итоговой аттестации, и включают математические диктанты, обучающие и контролирующие самостоятельные работы, контрольные и практические работы, тестирование, зачеты, содержание которых должно быть максимально приближено к КИМам ЕГЭ.
По итогам 9 класса имеются как сильные ученики, так и со слабой математической подготовкой. Обучение математике следует проводить дифференцированно, с тем, чтобы обучающиеся, успешно осваивающие предмет могли получить знания, выходящие за рамки базовой части, а слабые ученики могли успешно пройти итоговую аттестацию в форме ЕГЭ.
Учебный план 10 класса по математике
Тема | Часов по прогр. | Факт. дано | Контр. работ/зачетов по плану | Контр. работ/зачетов проведено |
1. Числовые функции | 9 | |||
2. Тригонометрические функции | 26 | 2 | ||
3. Тригонометрические уравнения | 10 | 1 | ||
4. Преобразование тригонометрических выражений | 15 | 2 | ||
5. Производная | 31 | 3 | ||
6. Предмет стереометрии | 4 | |||
7. Параллельность прямых и плоскостей | 19 | 2/1 | ||
8. Перпендикулярность прямых и плоскостей | 20 | 1/1 | ||
9. Многогранники | 12 | 1/1 | ||
10. Векторы в пространстве | 6 | -/1 | ||
11. Повторение | 18 | |||
Итого | 170 | 12/4 |
Содержание программы (10 кл)
Алгебра
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Координаты и векторы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножениевектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки обучающихся 10 класса
В результате изучения математики в старшей школе ученик должен
Понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
- возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
- роль аксиоматики в геометрии; возможность построения геометрических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и практики;
- различие требований, предъявляемых к доказательствам в геометрии, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках.
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке;
- решать тригонометрические уравнения, их системы;
- доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- строить сечения многогранников
Использовать приобретенные знания и умения для
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
- решения геометрических, физических, экономических и др. прикладных задач с применением аппарата математического анализа;
- построения и исследования простейших математических моделей;
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Литература
1. Мордкович и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. 6 е изд. – М.: Мнемозина, 2011. – 400 с.
2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений/ , , ; Под ред. . – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 20с.
3. . Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2005. – 239с.
4. , Семенов и начала анализа. 11 кл. Профильный уровень: В двух частях. Ч.1: Учеб. Для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / , ,- М.: Мнемозина, 2007. – 287с.
5. , Семенов и начала анализа. 11 кл. Профильный уровень: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / [ и др.], под ред. - М.: Мнемозина, 2007. – 264 с.
6. Ивлев и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс/, , . – 12-е изд. – М.: просвещение, 2011. – 176с.
7. Попов и самостоятельные работы по алгебре: 10 класс: к учебнику »Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»/М. А.попов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Издательство «Экзамен», 2011. – 77с.
8. , Тульчинская и начала анализа. 10-11 кл.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 62с.
9. Геометрия, 10-11: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ [, , и др.]. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 20с.
10 Зив . Дидактические материалы. !0 класс: базовый и профил. уровни / . – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 159с.
11. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику и др. Часть2/ Сост. , . – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 96с.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
