Предисловие (стр. 2 )

Тороидальные сердечники наматываются из ленточкой элект­ротехнической стали или специальных магнитных сплавов. Боль­шая серия трансформаторов с такими магнитопроводами исполь­зуется в схемах микроэлектроники. При этом их обмотки выпол­няются из медного провода, алюминиевой или медной фольги.

В типичных конструкциях силовых трансформаторов исполь­зуются концентрические и чередующиеся (или дисковые) об­мотки. В первом случае обмотки НН и ВН выполняются в виде цилиндров, концентрически расположенных на стержне сердеч­ника (см. рис. 1.3), а во втором — они чередуются по высоте стержня (рис. 1.5).

ГЛАВА 2

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРАХ

2.1. Закон электромагнитной индукции

В основе работы трансформатора лежит явление электромаг­нитной индукции, открытое в 1831 г. английским ученым М. Фарадеем, который доказал, что при всяком изменении магнитного потока Ф, пронизывающего проводящий контур, в нем возникает (индуцируется) электродвижущая сила (ЭДС), пропорциональ­ная скорости изменения этого потока во времени:

Петербургский профессор в 1833 г. доказал, что ин­дуцируемая ЭДС направлена так, что вызванный ею ток препят­ствует изменению магнитного потока Ф. Правило Ленца позволя­ет для проводящего контура с одним витком (w>= 1) записать

Так как в контуре с несколькими витками ЭДС пропорциональ­но возрастает, закон электромагнитной индукции будет иметь вид:

Так как поток Ф является потокосдеплением одного витка, потокосцепление контура . Отношение потокосцепления контура к протекающему току i называется индуктивностью:

т. е. L численно равна удельному потокосцеплению, создаваемому током в один ампер. С учетом изложенного возможны другие формы записи (2.1)'.

Вынести индуктивность L из-под знака, дифференцирования можно, если она не меняется во времени. Индуктивность трансформаторе может изменяться только в результате насыщения ма­териала сердечника, когда с увеличением намагничивающего тока i и напряженности поля H уменьшается магнитная проница­емость стали (см. рис. 1.1). При работе трансформатора на колене кривой намагничивания и в зоне насыщения индуктивность L за­висит от тока i, а так как переменный ток i=f(t), будет изменять­ся во времени и L. Следовательно, последнее выражение в фор­муле (2.3) справедливо лишь при отсутствии или без учета насы­щения сердечника.

2.2. Процессы, происходящие в однофазном трансформаторе при холостом ходе

Начнем анализ физических процессов с простейшего однофаз­ного двухобмоточного трансформатора, схема которого изобра­жена на рис. 2.1. Это изображение условное, так как у реального трансформатора первичная и вторичная обмотки располагаются на одном стержне, что обеспечивает лучшую индуктивную связь.

Все сказанное далее об однофазном трансформаторе будет в равной степени справедливо для одной фазы трехфазного транс­форматора. Большинство уравнений в теории трансформаторов записывается для одной фазы, ибо в симметричных режимах их работы физические процессы, происходящие в двух других фазах, совершенно аналогичны, но протекают со сдвигом по времени на одну треть периода.

Принимаем допущение, что сердечник трансформатора не на­сыщен, т. е. индуктивности обмоток постоянны и их взаимные индуктивности равны:

Будем пока для простоты считать, что число витков первичной обмотки равно числу витков вторичной обмотки . Это условие соответствует трансформатору, у которого вторичная обмотка при­ведена к первичной. Такое приведение рассмотрено в подразд. 2.5.

На рис. 2.1 начала обмоток отмечены звездочками. Примем следующее правило знаков: токи, входящие в начала обмоток, со­здают в сердечнике потоки од­ного направления. Холостым хо­дом трансформатора является режим работы при разомкнутой вторичной обмотке.

Если первичную обмотку трансформатора подключить к сети переменного тока с напряжением , по обмотке потечет ток Намагничивающая сила обмотки создает поток который наведет в первичной обмотке ЭДС самоиндукции е. Все названные здесь величины изменяются во времени синусоидаль­но и являются мгновенными значениями*. Последовательность про­исходящих в этом случае физических процессов можно записать в следующем виде:

Данная цепочка хорошо отражает причинно-следственные связи происходящих процессов и не следует путать их. Обратите внимание, что индуцироваться (наводиться) может только ЭДС; другие величины либо создаются, либо вызываются величинами предшествующими в этой цепочке.

Полный поток , созданный первичной обмоткой, делится на две принципиально различные части:

· где — поток взаимной индукции, замыкающийся по сердеч­нику и сцепленный с контуром вторичной обмотки; — поток рассеяния первичной обмотки, сцепленный только с ее витками. И замыкающийся по воздуху, т. е. поток самоиндукции. Магнитное сопротивление воздушных участков намного больше сопротивле­ния сердечника, следовательно, > .

Умножив величины последнего равенства на получим сле­дующие потокосцепления:

разделив которые, в свою очередь, на , перейдем к индуктивностям, соответствующим каждому из потокосцеплений:

где — полная индуктивность первичной обмотки; — взаимная индуктивность обмоток; — индуктивность рассеяния пер­вичной обмотки.

После умножения полученных индуктивностей на угловую ча­стоту = 2рf(гдеf— частота сети) получим следующие индуктив­ные сопротивления:

где — индуктивное сопротивление, соответствующее полно­му потокосцеплению первичной обмотки (в теории трансформаторов этот параметр используется только при анализе пере­ходных режимов); х12 = — индуктивное сопротивление взаи­моиндукции, обусловленное потокосцеплением — индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки, со­ответствующее ее потокосцеплению рассеяния ,

Протекающий во вторичной обмотке трансформатора ток так­же создаст потоки взаимной индукции и рассеяния. При этом по­ток рассеяния будет определять индуктивное сопротивление рас­сеяния вторичной обмотки х2.

Сердечник из ферромагнитного материала является обязатель­ным элементом конструкций трансформаторов и электрических машин. Имея высокую магнитную проницаемость, он обеспечивает возможность создания максимально возможного магнитного потока в минимальном объеме, т. е. высокую плотность электро­магнитной энергии.

Теперь объясним, почему в теории и методиках расчета элект­ромагнитных устройств (в том числе трансформаторов и электрических машин много внимания уделяется потокам и параметрам рассеяния. Для этого сравним магнитные и электрические цепи и соответствующие им изоляторы.

Отношение удельной проводимости типичного электрическо­го изолятора к проводимости проводника (скажем, меди) будет порядка . Отношение магнитной проницаемости типичного «магнитного изолятора» (воздуха) к проницаемости «магнитного проводника» (электротехнической стали) составляет порядка . Отсюда следует важный вывод: электрический ток практически весь идет по проводникам, в то время как магнитный поток имеет тенденцию рассеиваться, т. е. ощутимая его часть замыкается вне магнитопроводов. Игнорировать поток рассеяния нельзя, так как в устройствах переменного тока он, воздействуя на создавшие его обмотки, влияет на ток и значения других переменных. Магнитные потери от потоков рассеяния относят к так называемым до­бавочным потерям.

Пусть , тогда ЗДС, наведенные в первичной и вторичной обмотках потоком взаимной индукции, можно запи­сать в виде

Отметим, что и е2 отстают по фазе от на 90°. Запишем действующие значения ЭДС обмоток:

В формулах (2.5) ЭДС выражена в вольтах, а амплитуда потока взаимоиндукции — в веберах (если выражать Ф„ в максвеллах, то правые части формул следует умножить на ).

Возьмем отношения левых и правых частей формул (2.5):

Величина к называется коэффициентом трансформации трансформатора (обратите внимание, что к не равен отношению первичного и вторичного напряжений).

Поток рассеяния наводит в первичной обмотке соответствующую ЭДС

По второму правилу Кирхгофа для первичной обмотки можно записать

Где — активное сопротивление первичной обмотки.

Представим ЭДС в соответствии с законом электромагнитной индукции:

Для силовых трансформаторов средней и большой мощности сумма первых двух членов правой части этого уравнения будет намного меньше , поэтому можно считать, что

(2,7)

Тогда действующее значение первичного напряжения можно записать в виде

(2,8)

С учетом приближения в формуле (2,8)

Формула (2,8) играет большую роль в инженерных расчетах, так как показывает, что при заданных значение магнитного потока в сердечнике трансформатора определяется значением приложенного напряжения. Подчеркнем некоторые важные соотношение фаз переменных первичной обмотки:

В соответствии с (2,4) отстает от на ;

В соответствии с (2,7) и находятся в противофазе;

При допущении ток отстает от напряжения на , т. е. является реактивным током ;

Согласно по закону Ома для магнитной цепи, совпадает по фазе с создавшей его МДС и током .

Все названные переменные можно изобразить на комплексной временной плоскости в виде векторной диаграммы рис (2.2).

Важно отметить, что при допущении магнитный поток всегда создается реактивным током, который также называют намагничивающим. Ток холостого хода трансформатора можно считать равным намагничивающему, если не учитывать потери активной мощности в стали сердечника. Потери в стали определяют появление относительно небольшой активной составляющей в токе холостого хода трансформатора (показана штриховой линией на рис. 2.2), поэтому в этом случае угол .

2.3. Процессы, происходящие в однофазном трансформаторе при нагрузке

Рассмотрим теперь трансформатор, первичная обмотка кото­рого подключена к сети с напряжением , а вторичная — замкну­та на некоторое сопротивление нагрузки. Ток в цепи вторичной обмотки и нагрузки создает свой поток, который так же, как по­ток первичной обмотки, делится на потоки взаимной индукции и рассеяния. Составляющая, определяющая поток взаимной индук­ции, наводит ЭДС в обеих обмотках, а поток рассеяния — только во вторичной.

Потоки взаимной индукции, созданные первичной и вторич­ной обмоткой, в сердечнике складываются, образуя результиру­ющий рабочий поток трансформатора Ф|2. Отметим, что согласно закону электромагнитной индукции эти потоки во времени дей­ствуют почти в противофазе. В контуре силовой линии потока (см. рис. 2.1) действует сумма МДС обеих обмоток, которая не может равняться нулю, так как отсутствовал бы тогда сам поток . Сумма мгновенных значений МДС обмоток равна МДС первичной обмотки при холостом ходе:

(2,9)

Из (2,9) видно, что МДС первичной обмотки трансформатора при работе на нагрузку можно разбить на две составляющие:

Первая из них равна по значению и противоположна по знаку МДС вторичной обмотки, а вторая равна МДС первичной обмотки при холостом ходе.

Разделив члены формулы (2,9) на , получим

(2,10)

Где - ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной обмотки.

Аналогично для комплексных величин запишем

(2,11)

Итак по закону Ома для магнитной цепи рабочий поток в сердечнике нагруженного трансформатора

(2,12)

Где - магнитное сопротивление цепи; - магнитное сопротивление стальных участков сердечника;

- магнитное сопротивление ничтожно малых воздушных зазоров в стыках ярма и стержня. Так как >> , вторым можно пренебречь. Выражение (2,12) справедливо также для действующих значений. Тогда для любого участка из магнитной стали

Где - средняя длина силовой линии; - магнитная проницаемость стали; S – площадь поперечного сечения магнитопровода. При достаточно больших и сталь насыщается, уменьшается и возрастает, вследствии чего нарушается линейность функции , график который показан на рис. 2.3, а.

Таким образом, сформулируем важный вывод: основной (рабочий) поток трансформатора и соответствующее ему индуктивное сопротивление взаимоиндукции зависят от насыщения.

Для контура потока рассеяния первичной обмотки (см. рис. 2.1) можно записать через действующие значения переменных

(2.13)

Поток рассеяния замыкается в основном по воздуху, маг­нитное сопротивление которого

где — магнитная проницаемость воздуха.

Так как >>, магнитное сопротивление << , т. е. значе­нием можно пренебречь. Так как воздушные участки не на­сыщаются, функция линейна (рис. 2.3, б).

Следовательно, поток рассеяния любой обмотки трансфор­матора и соответствующее ему индуктивное сопротивление рас­сеяния не зависят от насыщения стали.

Для закрепления рассмотренных физических явлений уместно сравнить магнитные цепи переменного и постоянного тока. Для тех и других справедлив закон Ома, но есть принципиальная раз­ница.

Представим себе катушку, которая поочередно располагается на трех различных магнитных сердечниках: без воздушного зазо­ра, с небольшим воздушным зазором и разомкнутом, т. е. с боль­шим воздушным зазором. Магнитные сопротивления этих сердеч­ников соответственно будут , , .

Вид зависимостей полного потока Ф - от создавшего его пере­менного тока в катушке I для разных сердечников представлена на рис. 2.4, а, а при питании этой катушки постоянным током — семейством кривых на рис. 2.4, б.

Согласно (2.8) поток Ф - определяется приложенным к катуш­ке напряжением . Однако при разных для создания заданного необходимы различные токи . Иначе говоря, одна и та же обмотка на разных сердечниках имеет различные индуктивные сопротивления.

Если к зажимам обмотки подвести постоянное напряжение, ток будет определяться только напряжением и активным сопротивлением обмотки, т. е. .Однако от будет зависеть поток Ф_, который создается в сердечнике этим заданным током. В этом состоит важнейшее различие магнитных цепей пере­менного и постоянного тока.