Предисловие (стр. 5 )

С учетом линейной зависимости (см. рис. 3.11) из фор­мулы (3.7) следует, что

Таким образом, графиком зависимости потребляемой мощно­сти от напряжения является парабола.

Мы рассмотрели методику определения всех параметров схемы замещения трансформатора с помощью опытов холостого хода и короткого замыкания. После этого схему замещения можно ис­пользовать для расчета характеристик трансформатора в рабочих режимах.

3.4. Изменение вторичного напряжения при нагрузке трансформатора

Типичными условиями эксплуатации трансформатора являют­ся: переменные сопротивление и ток нагрузки. Всякое изменение нагрузки трансформатора сопровождается не­которым изменением напряжения на зажимах его вторичной об­мотки. Это происходит по двум причинам:

из-за падения напряжения на полном сопротивлении вто­ричной обмотки, что хорошо видно из последнего уравнения (2.28);

вследствие небольшого изменения ЭДС , в чем можно убедиться из двух первых уравнений (2.28).

В самом деле, при изменении в ту же сторону изменяется так как ток остается практически постоянным. Например, если возрастет увеличится падение напряжения на полном сопротивлении первичной обмотки , т. е. при не­сколько уменьшаются .

При холостом ходе трансформатора приведенное вторичное напряжение равно а при нагрузке — . При этом изменение напряжения . Вследствие относительной малости его трудно определить по векторной диаграмме. Воспользуемся упрощенным аналитическим методом.

Из уравнения (2.28) для вторичной обмотки найдем

. (3.12)

Так как , подставим (3.12) в уравнение (2.28) для первичной обмотки:

(3.13)

Учитывая, что сопротивление намагничивающей ветви на рис. 2.9 намного больше остальных параметров схемы замещения трансформатора, будем считать эту ветвь разомкнутой, т. е. и . Тогда (3.13) с учетом того, что , примет следую­щий вид:

(3.14)

Это уравнение на комплексной временной плоскости можно изобразить в виде упрощенной векторной диаграммы (рис. 3.12). При этом с точностью, достаточной для инженерных расчетов, можно считать, что при

При холостом ходе трансформатора , длина сторон тре­угольника короткого замыкания равна нулю, точка С диаграм­мы совпадает с точкой В и . Следовательно, изменение вторичного напряжения при нагрузке можно определить как .

Из рис. 3.12 видно, что

(3.15)

В (3.15) фигурирует напряжение короткого замыкания и его актив­ная и реактивная составляющие при любом токе . Но у трансформаторов всегда известно напряжение коротко­го замыкания при номинальном токе . Связь между ними следующая:

Где - коэффициент нагрузки;

Очевидно, что является коэффициентом пропорционально­сти между активными составляющими напряжений и , а также между их реактивными составляющими. С учетом этого запишем выражение (3.15):

(3.16)

На щитке номинальных данных и в паспорте трансформатора приводится в процентах [см. (3.8)]. Выразим в процентах напря­жения в формуле (3.16), для чего обе ее части поделим на и умножим на 100 %:

(3.17)

Отметим, что напряжение короткого замыкания в процентах от номинального оказывается одинаковым в случаях определения его и при замкнутой вторичной обмотке, и при замкнутой пер­вичной обмотке. Поэтому

(3.18)

Равенство относительных значений напряжения и сопротивле­ния короткого замыкания очень наглядно, и его удобно исполь­зовать в практических расчетах.

Выражение (3.17) показывает, что изменение вторичного на­пряжения при нагрузке трансформатора зависит от значений тока нагрузки, напряжения короткого замыкания и характера нагруз­ки. Найдем по (3.17) Дм для некоторых значений угла ф2, опре­деляемых характером нагрузки, т. е. соотношением активных и ре­активных составляющих в сопротивлении нагрузки:

при (максимальное значение);

при (индуктивная нагрузка);

при (активная нагрузка);

при (емкостная нагрузка).

Из уравнения (3.15) при = 0 найдем

Так как у трансформаторов всегда 0 < фк < 90°, этот угол ф2 < 0. Следовательно, при некоторой активно-емкостной нагрузке = 0 и вторичное напряжение трансформатора остается постоянным () при изменении тока нагрузки /2.

Используя найденные значения , построим график зависи­мости при (рис. 3.13). Меньшему значению соот­ветствует штриховая кривая.

Зависимость напряжения на зажимах вторичной обмотки от тока нагрузки называется внешней характеристикой трансформатора. Внешняя характеристика снимается, рассчитывается и строится при и. Эта характеристика определяет значение

и изменение напряжения при различных нагрузках. Поскольку существенно зависит от , внешние характеристики транс­форматора неодинаковы при разных характерах нагрузки (рис. 3.14) и они хорошо согласуются с графиком на рис. 3.13. Очевидно, что при активно-индуктивной ( > 0) или чисто индуктивной ( = 90°) нагрузке напряжение снижается с ростом тока на­грузки в большей мере, чем при активной ( = 0) нагрузке. При активно-емкостной ( < 0) или чисто емкостной ( = -90°) на­грузке напряжение может оставаться постоянным или даже увеличиваться с ростом тока нагрузки. Это свойство трансфор­матора можно наблюдать, построив векторную диаграмму его работы при нагрузке, содержащей емкость. Для стабилизации вы­ходного напряжения трансформаторов малой мощности в цепи их вторичных обмоток иногда включают конденсаторы. В цепях больших трансформаторов это­го не делают, так как для этого потребовались бы конденсаторы очень больших размеров и ем­кости.

На рис. 3.14 построены гра­фики для одного трансформа­тора, т. е. для одинаковых и при постоянном . Внешние характеристики трансформато­ров с различными имеют раз­ный наклон (рис. 3.15), причем в большей мере снижается на­пряжение в трансформаторах с

большим ик [см. (3.17) и (3.18)], т. е. с более высоким внутренним сопротивлением обмоток.

2 ном

Рис. 3.15. Внешние характеристики трансформатора с различными на­пряжениями короткого замыкания

Очевидно, что параллельно можно включать два или более трансформаторов, имеющих одинаковые или весьма близкие внешние характеристики. В про­тивном случае их нагрузка р бу­дет различной. Иными словами, допустима параллельная работа трансформаторов только с оди­наковыми напряжениями корот­кого замыкания. В соответствии с ГОСТ допускается параллельное включение транс­форматоров с ик, отличающимися от среднего значения не более чем на ±10 %, и коэффициентами трансформации, отличающими­ся от среднего значения не более чем на ±0,5 %. Это еще раз указы­вает на важность параметра ик и объясняет, почему он указывается в паспорте и на щитке номинальных данных трансформатора.

3.5. Потери мощности и КПД трансформатора

В рабочем режиме трансформатор потребляет из сети активную мощность

(3.19)

Активная мощность трансформатора, отдаваемая нагрузке,

(3.20)

В то же время активная мощность

(3.21)

причем сумма потерь в трансформаторе

. (3.22)

Соответственно, электрические потери в первичной и вторич­ной обмотках составляют:

Добавочные потери Рдоб возникают в металлических деталях конструкции трансформатора, в том числе в стенках бака от вих­ревых токов, наведенных магнитным полем рассеяния. Значение пропорционально квадрату потока рассеяния, который линейно связан с током (см. рис. 2.3, б). Добавочные потери можно тести к электрическим, так как они пропорциональны квадрату тока в обмотке. Следовательно, Рдоб входят в активную мощность, измеряемую в опыте короткого замыкания:

(3.24)

где Рк — мощность потерь короткого замыкания при . Выражение (3.24) объединяет те потери в трансформаторе, которые зависят от тока нагрузки .

Потери мощности в изоляции — диэлектрические потери Рдэ пропорциональны квадрату напряжения и составляют ощутимую долю общих потерь мощности только в крупных высоковольтных трансформаторах. Потери Рдэ измеряются вместе с потерями в стали в опыте холостого хода, так как и те и другие не зависят от эка нагрузки. Это объясняется тем, что при изменении нагрузки, г. е. в общем случае при изменении и , остаются практически постоянными рабочий поток в сердечнике Ф12, намагничи­вающий ток и ток холостого хода . Можно записать

, (3-25)

Ро — мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении.

Суммарные потери мощности подразделяются на пере­менные потери, зависящие от нагрузки, и постоянные:

(3.26)

Величины Рк и Ро приводятся в протоколах заводских испыта­ний и паспорте каждого трансформатора.

Коэффициентом полезного действия трансформатора называ­ется отношение вторичной мощности к первичной:

(3.27)

При номинальной нагрузке трансформатор отдает полезную

мощность

где S — номинальная кажущаяся мощность, приведенная на щит­ке и в паспорте трансформатора, кВА.

При произвольной нагрузке, отличающейся от номинальной значениями тока и коэффициента мощности, вторичная мощность

(3.28)

В формуле (3.28) не учитывается изменение вторичного напря­жения при изменении нагрузки, так как оно мало влияет на КПД трансформатора. Допущение о постоянстве при определении КПД разрешено стандартом.

Подставив (3.26) и (3.28) в (3.27), получим выражение, удоб­ное для практических расчетов КПД трансформатора:

(3.29)

Из формулы (3.29) видно, что для определения КПД транс­форматора при любой нагрузке достаточно знать и . Ос­тальные величины известны из паспорта и протокола заводских испытаний трансформатора.

Продифференцировав выражение (3.29) и приравняв к нулю производную , получаем, что функция имеет макси­мум при такой нагрузке, при которой равны переменные и по­стоянные потери, т. е. при

что в промышленных силовых трансформаторах соответствует Р = 0,5... 0,7, т. е. таким токам нагрузки, которые наиболее вероят­ны при эксплуатации данного трансформатора.

Обратим внимание, что при уменьшении со$ф2 нагрузки КПД трансформатора снижается (рис. 3.16). Это происходит как при ин­дуктивной, так и при емкостной нагрузке, потому что . Из рис. 3.16 также видно, что недогруженный транс­форматор имеет низкий КПД, поэтому эксплуатация его при на­грузках, намного меньших номинальной, экономически нецелесо­образна. Следовательно, номинальная мощность трансформатора

должна по возможности точно соответствовать ожидаемой ре­альной мощности нагрузки.

Силовые трансформаторы большой мощности имеют КПД до 99,8%, а трансформаторы средней мощности — порядка 95%.

На рис. 3.17 изображена энер­гетическая диаграмма трансфор­матора, т. е. диаграмма преобра­зования его активной' мощности. Трансформатор потребляет из сети мощность Рх [см. (3.19)], часть которой расходуется на электрические потери в первичной обмотке [см. (3.23)], а часть приходится на долю добавочных потерь Рдоб1 обусловленную пото­ком рассеяния первичной обм­отки. Также из первичной мощности Рх необходимо вычесть потери в стали и диэлектрические потери, которые согласно схемам рис. 2.8 и 2.9 составляют

.

Мощность, передаваемая маг- полем из первичной обмотки трансформатора во вторичную, называется электромагнитной мощностью. Из векторной диаграммы, приведенной на рис. 2.5, видно, что электромагнитная мощность

.

Из необходимо вычесть электрические потери во вторич­ной обмотке Рэ2 [см. (3.23)] и часть добавочных потерь Рдо62, обус­ловленную потоком рассеяния вторичной обмотки. Оставшаяся активная мощность Р2, определяемая по формуле (3.20), переда-ся нагрузке.

3.6. Реактивная мощность в трансформаторе

Рассмотрим диаграмму преобразования реактивной мощности в трансформаторе (рис. 3.18), идущей на создание магнитных полей. Трансформатор потребляет из сети реактивную мощность

(3.30)

В нагрузку передается реактивная мощность

(3.31)

Для создания магнитного по-

тока рассеяния первичной об­мотки требуется реактивная мощность

а для создания магнитного потока рассеяния вторичной обмотки требуется реактивная мощность

Наибольшая намагничивающая реактивная мощность в транс­форматоре, которая идет на создание в его сердечнике рабочего потока взаимоиндукции,

Уравнение баланса реактивной мощности в трансформаторе имеет вид

(3.32)

Чаще всего трансформаторы потребляют из сети реактивную мощность и, израсходовав часть ее на создание собственных маг­нитных полей, оставшуюся передают далее, тем более что в про­мышленных сетях, как уже отмечалось, превалируют потребите­ли с активно-индуктивным сопротивлением (например, асинхронные двигатели). Но возможны и другие ситуации:

при сильно выраженной емкостной нагрузке, например, в ав­тономной системе электроснабжения, ток может опережать по фазе напряжение , т. е. и будут отрицательными ( < 0 и <0);