Предисловие (стр. 4 )

где т — число фаз трансформатора,

Активное сопротивление включается параллельно индуктив­ному сопротивлению взаимоиндукции (рис. 2.8). Очевидно, что для действующих значений справедливы зависимости

.

Можно найти результирующее сопротивление намагничива­ющей ветви:

Нетрудно также получить формулы обратного преобразования:

Откуда

Схема замещения трансформатора с учетом потерь в стали по­казана на рис. 2.9- Намагничивающая ветвь этой схемы описывает­ся уравнением

.

Активное сопротивление связано с потерями в стали соот­ношением

Контрольные вопросы

1. Приведите все формы аналитического выражения закона электромагнитной индукции.

2. Как работает трансформатор?

3. Какова связь индуктивных сопротивлений обмоток с их потокосцеплениями?

4. При каких условиях справедлива формула

5. Как доказать, что для создания магнитного потока требуется реактивная мощность?

6. Каковы формулы приведенных и параметров трансформатора?

7. Приведите основные комплексные уравнения трансформатора.

8. Чем определяется возникновение потерь в стали?

9. Какова схема замещения трансформатора и какие из ее параметров зависят от насыщения сердечника?

ГЛАВА 3

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

3 1. Некоторые особенности схем и конструкций трехфазных трансформаторов

Трехфазное напряжение можно трансформировать с помощью трех однофазных трансформаторов А, В, С, соединенных в так называемую трехфазную группу (рис. 3.1). Групповые схемы используются для преобразования самых высоких мощностей и напряжений.

Если представить, что стержни сердечников группы трех однообразных трансформаторов объединены в один (рис. 3.2), то сумма магнитных потоков в полученном стержне в любой момент времени будет равна нулю. Это объясняется смещением потоков по фазе во времени на 120" (рис. 3.3). Таким образом, наличие общего стержня оказывается лишним. Остальные стержни этих трех трансформаторов имеет смысл расположить в одной плоскости, чтобы упростить технологию изготовления общего сердечника.

Эта идея позволила русскому ученому -Добровольскому в 1889 г. построить трехфазный трехстержневой трансформатор (см. рис. 1.3).

Рассмотрим потоки в магнитной цепи трехстержневого сердечника в момент времени .

Положительные потоки ФА и Фв равны и направлены вверх рис 3.4. Так как

То и направлен вниз.

Рис. 3.1. Схема трехфазной группы Рис. 3.2. Схема объединения трех

разных трансформаторов однофазных трансформаторов в

один трехфазный

Уравнение баланса мгновенных значений потоков (3.1) для симметричных режимов работы трансформатора всегда справед­ливо, поэтому направления, значения и контуры замыкания потоков в его стержнях и яр-мах можно аналогично пока­зать для любого момента вре­мени.

Обмотки трехфазных транс­форматоров соединяются в звез­ду (Y), звезду с выводом нуле­вой точки (Yо), треугольник (∆), в зигзаг (Z) и в зигзаг с нуле­вой точкой (Z0).

На рис. 3.5 изображена одна из распространенных схем включения трансформатора, по­нижающего напряжение.

Приведем стандартные обо­значения зажимов обмоток:

А, В, С— начала фаз обмот­ки ВН;

X, У, 2 — концы фаз обмот­ки ВН;

а, Ь, с — начала фаз обмотки НН; х, у, z— концы фаз обмотки НН; о — вывод нулевой точки звезды обмотки ВН; О — вывод нулевой точки звезды обмотки НН. Сопротивления нагрузки также могут быть соединены в треугольник, звезду или звезду с нулевым проводом.

3.2. Определение характеристик холостого хода трансформатора

Как уже отмечалось, все характеристики трансформатора можно рассчитать по его схеме замещения (см. рис, 2.9), для чего необходимо знать входящие в нее параметры. В процессе проектирования трансформатора параметры его схемы замещения определяются расчетным путем, а параметры уже существующего трансформатора — экспериментально.

Самый простой способ определения параметров и ряда других величин, характеризующих работу трансформатора, заключается проведении опытов холостого хода и короткого замыкания, хотя эти режимы работы могут и не иметь места при эксплуатации.

Во время опыта холостого хода вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а напряжение к первичной обмотке подводится через регулятор (рис. 3.6) и изменяется в пределах

, где — номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки. По результатам измерений определяются коэффициент трансформации и зависимости потребляемой трансформатором из сети активной мощности и тока холостого хода от первичного напряжения. В схеме с двумя ваттметрами мощность Ра равна сумме показаний этих ваттметров с учетом их знаков. Расчетом находят см. рис. (2,2) и эквивалентные входные параметры схемы замещения трансформатора при холостом ходе (рис. 3.7):

Комплексное полное сопротивление и его фазовый угол можно представить сле­дующим образом:

Из схемы замещения видно, что

В силовых трансформаторах сопротив­ление намагничивающей ветви обычно в десятки раз больше сопротивления пер­вичной обмотки, т. е. Следовательно, можно счи­тать, что

(3,2)

(3,3)

Таким образом, в результате опыта холостого хода определя­ются три параметра (3.2) схемы замещения.

Выражение (3.3) показывает, что практически вся активная мощность, потребляемая из сети при холостом ходе, расходуется на потери в стали сердечника трансформатора (ведь r0 — сопротив­ление, учитывающее потери в стали). В самом деле, электрические потери в первичной обмотке , при холостом ходе относитель­но невелики, так как ток I10 при U1ном в промышленных трансфор­маторах не превышает 4 % от номинального тока I1ном. В то же время напряжение в опыте холостого хода может иметь номи­нальное значение и даже превышать его. А мы уже отмечали (2.34), что . Все это позволяет сделать важный вывод: основными потерями при холостом ходе трансформатора являются потери в стали.

Из (2.28) очевидно, что в режиме холостого хода работа транс­форматора описывается следующими уравнениями:

(3.4)

Этим уравнениям соответствует векторная диаграмма транс­форматора при холостом ходе (см. рис. 2.2), только дополнительно на нее надо нанести очень маленький треугольник падений на­пряжений на полном сопротивлении первичной обмотки:

На рис. 3.8 представлены построенные по результатам опыта характеристики холостого хода трансформатора, которые можно пояснить следующим образом. Кривая в другом масштабе практически повторяет кривую намагничивания стали сердечни­ка трансформатора, так как по (2.8) , а наибольшая в токе намагничивающая составляющая пропорциональна напряженности поля в сердечнике согласно закону полного. Нелинейность зависимости тока от напряжения обусловлена насыщением стали, т. е. точка номинального напряжения, а следовательно, и номинальной индукции не случайно оказывается в зоне колена кривой намагничивания. Оптимизационные расчеты и многолетний опыт проектирования показывают, что именно такая индукция обеспечивает минимальные габаритные размеры и массу трансформатора.

Измерения, проведенные в опыте холостого хода, обнаруживают, что токи фаз А и С трансформатора (см. рис. 3.6) равны и несколько превышают ток фазы В. Причина этого явления в том, что магнитная система трехфазного трехстержневого трансформатора несимметрична (см. рис. 3.4) в том смысле, что длина силовых линий потоков ФА и Фс больше, чем потока Фв. Следовательно, магнитное сопротивление потокам ФА и Фс больше магнитного сопротивления потоку Фв. В результате реактивная намагничивающая мощность и намагничивающий ток крайних фаз превышают мощность и ток фазы В. При построении характеристик, показанных на рис. 3.8, используется среднее арифметическое значение токов холостого хода трех фаз трансформатора, новые трансформаторы мощностью от 25 до 630 кВА имеют ток холостого хода, равный 3,2...2% от номинального.

зависимость (2.34) объясняет характер кривой на рис. 3.8, весьма близка к параболе.

Ранее отмечалось, что

С учетом этого соотношения формула коэффициента мощности не будет иметь вид

(3.5)

Итак, функция непосредственно связана с рассмотренной выше функциейНа кривой, характеризующей функцию , можно выделить три участка:

первый участок, где примерно постоянный, соответствует линейной зоне кривой

второй участок соответствует колену кривой намагничивания, в пределах которого растет быстрее, чем т. е. падает [см. (3.5)];

третий участок лежит в зоне насыщения сердечника, где фун­кция вновь приближается к линейной, а — к посто­янному значению.

Кроме определения параметров схемы замещения опыт холос­того хода обеспечивает получение информации о степени насы­щения сердечника трансформатора и его магнитных потерях.

3.3. Определение характеристик короткого замыкания трансформатора

Если замкнуть накоротко зажимы вторичной обмотки транс­форматора при номинальном первичном напряжении, токи в обеих обмотках во много раз превысят номинальные, а следовательно, резко увеличатся электродинамические силы, возникающие от взаимодействия этих токов и воздействующие на обмотки. Также возрастут потери активной мощности в обмотках, т. е. они начнут быстро перегреваться. В результате действия этих факторов обмот­ки будут разрушены и трансформатор выйдет из строя, если за­щита не отключит его от сети сразу же после короткого замыка­ния. Таким образом, в реальных условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным.

Опыт короткого замыкания проводится при пониженном пер­вичном напряжении. Значение напряжения подбирается таким образом, чтобы токи в обмотках не превышали 1,2 номинальных значений. Схема опыта отличается от схемы на рис. 3.6 только тем, что зажимы вторичной обмотки трансформатора замыкаются на­коротко и при этом используются приборы с другими пределами измеряемых величин.

Изменяя регулятором напряжение снимают значение ак­тивной мощности, потребляемой из сети, и тока в первичной обмотке, т. е. определяют зависимости и .

Затем рассчитывают коэффициент мощности

(3,6)

и эквивалентные входные параметры схемы замещения трансфор­матора:

Комплексное полное сопротивление и его фазовый угол можно представить в виде

В схеме замещения трансформатора для режима короткого замыкания зажимы вторичной обмотки должны быть замкнуты накоротко, и . Тогда между точками а и б на рис. 2.9 параллельно оказываются включенными сопротивления . Найдем суммарное сопротивление этого разветвления

Дробь оказывается намного меньше единицы и ею можно пренебречь, так как Следовательно, намагничивающую ветвь в этом случае можно считать разомкнутой и схема замещения будет иметь вид, приведенный на рис. 3.9. Из этой схемы

видно, что

Для силовых трансформаторов приближенно можно считать, что

Таким образом, в результате опыта короткого замыкания определяются четыре параметра схемы замещения трансформатора. Практически вся активная мощность, потребляемая из сети в опыте короткого замыкания, расходуется на электрические потери в первичной и вторичной обмотках трансформатора. Это видно из выражения

Потери в стали при этом относительно небольшие, так как к трансформатору подводится пониженное напряжение и, следовательно, магнитный поток в его сердечнике очень мал [см. (2.34)]. Для того чтобы в обмотках в опыте короткого замыкания протекали номинальные токи, к трансформаторам средней мощности подводится напряжение, равное 4,5...6,8% от а к трансформаторам большой мощности — не больше 15 % от . Эту величину называют на­пряжением короткого замыкания и обычно выражают в процентах:

(3.8)

Так как в опыте короткого замыкания к первичной обмотке трансформатора подводится напряжение, которое намного мень­ше номинального, рабочий поток в сердечнике также невелик [см. (2.8)], а следовательно, малы индукция и потери в стали, поскольку они пропорциональны квадрату индукции [см. (2.33)]. Согласно закону Ома для магнитной цепи для создания небольшо­го потока требуется маленький намагничивающий ток [см. (2.12)].

Из (2.28) очевидно, что в режиме короткого замыкания работа трансформатора описывается следующими уравнениями:

(3,9)

Пренебрегая малым током в намагничивающей ветви, как это было сделано при построении схемы замещения, приведенной на рис. 3.9, уравнения баланса токов можно записать в следующем виде:

(3.10)

Из второго уравнения (3.9) получим

Учитывая, что преобразуем первое уравнение (3.9) и подставим в него второе уравнение (3.10):

(3.11)

Уравнению (3.11) соответствует векторная диаграмма транс­форматора в режиме короткого замыкания (рис. 3.10), которую также называют треугольником короткого замыкания. При номи­нальном токе гипотенузой этого треугольника является напряже­ние короткого замыкания [см. (3.8)], а катетами — активная и реактивная составляющие этого напряжения, которые тоже мож­но выразить в процентах от номинального напряжения:

Уравнение (3.11) и векторная диаграмма на рис. 3.10 показыва­ют, что является функцией параметров трансформатора. Вот почему в трансформаторах, рассчитанных на самые высокие на­пряжения и мощности, значение больше, чем в трансформато­рах рассчитанных на средние мощности и напряжения. С увеличе­нием мощности и напряжения трансформаторов возрастают раз­меры их обмоток и изоляционных промежутков между обмотками ВН и НН. Это приводит к увеличению потоков рассеяния, т. е. индуктивных сопротивлений рассеяния , а следовательно, и к увеличению падений напряжения на них.

Величина представляет собой очень важный показатель, зна­чение которого пропорционально внутреннему сопротивлению трансформатора. Через определяются изменение вторичного на­пряжения при нагрузке трансформатора, ударный ток в его об­мотках при коротком замыкании и другие характеристики. Поэто­му значение приводится в паспорте и на щитке номинальных данных промышленных трансформаторов. Предельные значения ик установлены ГОСТ 11677—85.

На рис. 3.11 представлены построенные по результатам опыта характеристики короткого замыкания трансформатора, которые можно пояснить следующим образом. Поскольку поток взаимоин­дукции в этом режиме мал, магнитная система трансформатора остается ненасыщенной, а все параметры постоянными. Следовательно, уравнение (3.11) линейно и графическая зависимость представляет собой прямую линию.

Из треугольника короткого замыкания (см. рис. 3.10) нетрудно получить следующую зависимость:

Неизменность обеспечивается постоянством параметров трансформатора. Даже при насыщении сопротивление хк не мо­жет изменяться, так как индуктивные сопротивления рассеяния не подвержены влиянию насыщения сердечника (см. рис. 2.3, б).