Предисловие (стр. 8 )

где — напряжение между точка­ми а и х.

Если пренебречь падениями на­пряжений на сопротивлениях обмоток, значения напряжений в этом уравнении будут равны соот­ветственно ЭДС и и . Так как все ЭДС индуцированы одним рабочим потоком Ф, они совпадают по фазе, т. е. их можно скла­дывать арифметически:

Ток первичной цепи , автотрансформатора находится прак­тически в противофазе с током нагрузки , как и в обычном трансформаторе (см. рис. 2.5), что соответствует закону электро­магнитной индукции.

Так как токи и протекают совместно по участку обмотки из wi витков, где их сумма весьма мала = +, часть обмот­ки между точками х и X можно выполнить из тонкого провода, т. е. затратить на нее меньше проводникового материала.

Суммарная МДС обмоток автотрансформатора равна некото­рой МДС холостого хода:

Если для упрощения пренебречь небольшим намагничиваю­щим током и потерями в стали, то можно считать, что = 0. Тогда

Из этого выражения следует, что чем ближе к к единице, тем меньше ток , т. е. с точки зрения затрат проводникового мате­риала автотрансформатор особенно выгоден при малых коэффи­циентах трансформации.

Вследствие наличия электрической связи между обмотками часть мощности, проходящей через автотрансформатор, передается из его первичной цепи во вторичную электрическим путем (обозначим ее SЭ), а остальная часть мощности (SAТ) — магнитным полем. Следовательно, проходная мощность однофазного автотрансформатора

(5.4)

Расход активных материалов, габаритные размеры и стоимость любого электромагнитного устройства определяются мощностью, передаваемой магнитным полем из одной обмотки в другую, т. е. электромагнитной мощностью, которую называют еще расчетной и габаритной. Если пренебречь падениями напряжений на сопротивлениях обмоток, электромагнитную мощность можно считать равной полным (кажущимся) мощностям обмоток. Электромагнитная мощность однофазного автотрансформатора

(5.5)

У обычного трансформатора электромагнитная и проходная мощности равны:

(5.6)

Сравним автотрансформатор и трансформатор с одинаковыми проходными мощностями [см. (5.4) и (5.6)], т. е. с равными на­пряжениями и токами первичных и вторичных цепей. Возьмем от­ношение их электромагнитных мощностей (5.5) и (5.6) и с уче­том выражения (5.3) запишем

Откуда

Габаритная мощность автотрансформатора тем меньше, чем ближе к единице его коэффициент трансформации. При одинако­вой проходной мощности в автотрансформаторе меньше актив­ных материалов, чем в трансформаторе, следовательно, потери в автотрансформаторе ниже, а его КПД выше.

Помимо указанных преимуществ автотрансформаторов по срав­нению с трансформаторами, у них есть и недостатки:

1. Из-за электрической связи обмоток потенциал обмотки НН
в автотрансформаторе по отношению к земле равен потенциалу
обмотки ВН, поэтому по условиям электробезопасности автотран­сформаторами нельзя соединять цепи высокого и низкого напря­жения.

2. Короткое замыкание в выходной цепи для автотрансформа­тора более опасно, чем короткое замыкание для обычного транс­форматора, так как при прочих равных условиях uк автотрансфор­матора меньше, а следовательно, токи короткого замыкания очень
велики. Это становится очевидным, если на рис. 5.3 замкнуть за­
жимы а и X.

3. Автотрансформатор может иметь только группу соединения 0.

Контрольные вопросы

1. Каковы особенности трехобмоточного трансформатора?

2. Чем автотрансформатор отличается от обычного трансформатора?

3. Каковы достоинства и недостатки автотрансформатора?

ГЛАВА 6

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРАХ

6.1. Включение в сеть ненагруженного трансформатора

Причинами возникновения переходных процессов в трансформаторах являются:

подключение трансформатора к сети;

включение и отключение нагрузки;

изменение сопротивления нагрузки;

короткие замыкания в линии электропередачи и на зажимах трансформатора;

атмосферные перенапряжения, вызывающие волновые пере­ходные процессы.

Рассмотрим однофазный трансформатор без нагрузки (см. рис. 2.1), подключаемый к сети с напряжением , где — фазовый угол напряжения , в момент включения транс­форматора. Дифференциальное уравнение для первичной обмот­ки такого трансформатора без учета потерь в стали и насыщения сердечника можно записать в виде

(6.1)

где — полная индуктивность первичной обмотки, соответству­ющая сумме потоков взаимоиндукции и рассеяния.

Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (6.1) представляет собой сумму частного решения не­однородного уравнения и общего решения однородного уравне­ния:

(6.2)

где — установившийся ток в первичной обмотке; — сво­бодный ток в первичной обмотке.

Напомним, что неоднородным называется уравнение, имею­щее правую часть. В выражении (6.1) правой частью является за­данная функция времени . До включения трансформатора ток в обмотке отсутствовал, поэтому частное решение неоднородного уравнения определяется для нулевых начальных условий и сразу дает принужденный (установившийся) ток в первичной обмотке. При отсутствии насыщения сердечника ток является синусо­идальной функцией времени, отстающей по фазе от на угол (см. подразд. 2.2):

Однородным уравнение (6.1) будет, если приравнять к нулю его правую часть, т. е. . Общее решение этого уравнения опреде­лит свободную составляющую тока, экспоненциально затухающую во времени:

где постоянная времени цепи первичной обмотки

Итак, в любой момент времени ток

(6.3)

Для определения тока воспользуемся тем фактом, что ток в цепи с индуктивностью не может измениться скачком, поэтому в момент включения (t= 0) ток = 0, и (6.3) будет иметь вид

Откуда

Подставив последнее выражение в (6.3), получим окончатель­ное решение:

Полученное выражение показывает следующее:

в момент включения (при t= 0) ток = и = 0;

при включении трансформатора в сеть в момент, когда = 0, ток = 0, т. е. в обмотке сразу будет протекать установив­шийся ток.

Если включение трансформатора в сеть происходит в момент времени, когда = π/2, то

График переходного процесса в этом случае будет иметь вид, показанный на рис. 6.1. Через полпериода тока после включения трансформатора = π и ток достигает максимального значения, которое не может превышать 2. Столь же велика и МДС в обмотке, а магнитный поток в сердечнике возрастает более чем в два раза вследствие его насыщения. Уменьшение индуктивного сопротивления обмотки при насыщении сердечника приведет к дальнейшему увеличению намагничивающего тока. В ре­зультате максимальное значение тока холостого хода, о котором идет речь, сможет почти в сто раз превысить амплитуду тока холостого хода в установившемся режиме. Вследствие насыщения сердечника ток (t) будет иметь

высшие гармоники (см. рис. 2.7). Указанное увеличение тока при включении трансформатора может вызвать ложное срабатывание его токовой защиты, что должно учитываться при ее настройке.

6.2. Внезапное короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки трансформатора

Короткое замыкание на зажимах трансформатора практически маловероятно. Чаще случаются короткие замыкания в распределительных сетях и линиях электропередачи, т. е. обмотка транс­форматора оказывается замкнутой на малое сопротивление линии и переходное сопротивление в месте замыкания.

Короткое замыкание зажимов вторичной обмотки — самый тяжелый режим работы для трансформатора, ему соответствует схема замещения, показанная на рис. 3.9.

В подразд. 3.3 было показано, что в режиме короткого замыкания намагничивающую ветвь схемы замещения трансформатора можно считать разомкнутой и ток холостого хода = 0. Тогда мгно­венные значения токов в обмотках будут равны, т. е. .

Ток короткого замыкания намного превышает номинальный, следовательно, в этом режиме велико падение напряжения на полном сопротивлении первичной обмотки, а ЭДС е1 и е'2 примерно вдвое меньше, чем в номинальном режиме, а значит, весь­ма мал и рабочий поток в сердечнике, т. е. он ненасыщен.

Допустим, что ,тогда в момент короткого замыкания при t=0 напряжения .

Дифференциальное уравнение трансформатора в этом режиме будет иметь вид

где индуктивность короткого замыкания

Решение уравнения (6.4), как и в предыдущем случае, содер­жит принужденную (установившуюся) и свободную (затухающую) составляющие:

(6.5)

Постоянная времени трансформатора в режиме короткого за­мыкания .

Определим начальный ток для самого неблагоприятного режима, т. е. когда короткое замыкание произошло при холостом ходе трансформатора или в момент t= 0, когда ток = 0:

Обозначим амплитуду установившегося тока короткого замы­кания:

(6.6)

Тогда решение уравнений (6.5) для рассматриваемого случая

будет иметь вид

Это выражение показывает следующее:

при коротком замыкании в момент времени, когда = 0, в обмотках сразу будет протекать установившейся ток, так как

= 0;

наибольшие значения ток имеет при коротком замыкании,

которое происходит в момент времени, когда =π/2. При этом

Очевидно, что график переходного процесса в этом случае бу­дет по виду аналогичен графику, показанному на рис. 6.1, т. е. при = π в обмотках протекает наибольший (ударный) ток коротко­го замыкания .

В момент времени t =π/ ударный ток короткого замыкания

, (6.7)

где =1,2...1,8 — ударный коэффициент для силовых трансфор­маторов.

Если представить себе трансформатор с очень большой индуктивностью рассеяния , то функция . Это значит,

что теоретически ≤ 2, т. е. ударный ток короткого замыкания не может превышать двукратного значения ImK.

Найдем отношение (кратность) амплитуд установившегося тока короткого замыкания (6.6) и номинального тока:

Тогда отношение ударного тока (6.7) к амплитуде номиналь­ного тока можно записать в виде

(6.8)

Напряжение ик всегда указывается в паспорте и на щитке но­минальных данных трансформатора, поэтому определение крат­ности ударного тока не представляет труда. Если для силовых транс­форматоров минимальное значение ик = 4,5 %, то из (6.8) очевид­но, что ток может в 40 раз превышать амплитуду номинального ' тока.

Защита трансформатора срабатывает через 3... 4 периода после момента короткого замыкания, а имеет место примерно через полпериода. Вследствие кратковременного действия ударного тока обмотки не успевают нагреться до опасной температуры. Однако, так как электродинамическая сила, действующая на обмотку, про­порциональна квадрату тока, силы, вызванные , могут более чем в 1000 раз превышать усилия, существующие в номинальном режиме. Эти силы способны разрушить обмотки, в чем и состоит основная опасность режима короткого замыкания трансформатора.

6.3. Перенапряжения в трансформаторах

При работе трансформатора в энергосистеме могут возникать кратковременные импульсы напряжения, во много раз превыша­ющие UH0M. Эти перенапряжения возникают в случаях:

включения и выключения линий электропередачи и нагрузок;

коротких замыканий на землю через дуговой разряд;

удара молнии в линию электропередачи.

Наиболее опасны грозовые разряды, так как они вызывают импульсы или волны напряжений в миллионы вольт, которые распространяются по линиям электропередачи и достигают под­станций с трансформаторами.

Импульс или волну напряжения можно рассматривать как часть воображаемого периодического колебания с частотой в десятки килогерц. В трансформаторе существуют емкости между витками, между катушками, между обмотками и сердечником, между об­мотками и баком и т. п. Эти емкости очень малы и при промыш­ленной частоте не влияют на работу трансформатора. При высо­ких частотах импульсов напряжения влияние этих емкостей ста­новится решающим и трансформатор начинает представлять собой колебательный контур из емкостей и индуктивностей. В процессе колебаний перенапряжения иногда превышают амплитуду вол­ны, пришедшей по линии к трансформатору.

Волны перенапряжений опасны для трансформатора, так как могут повредить изоляцию обмоток.

Для защиты трансформаторов от перенапряжений принимают следующие меры:

усиливают изоляцию крайних катушек обмотки ВН, на кото­рые приходятся наибольшие перепады напряжений;

заземляют нейтраль обмотки непосредственно или через со­противление, которое минимально для высокочастотных колеба­ний;

у начала обмотки ВН устанавливают емкостные кольца — дис­ки из картона, покрытые фольгой;

первые от начала катушки витки обмотки ВН окружают емко­стными экранами из тонких изолированных металлических ко­лец.

Два последних способа защиты трансформаторов способству­ют выравниванию распределения напряжений вдоль обмотки, ча­стично или полностью предотвращают возникновение высокоча­стотных колебаний напряжения.

Трансформаторы, имеющие защиту от перенапряжений, на­зывают нерезонирующими, или грозоупорными.

Контрольные вопросы

1. Как влияет насыщение сердечника трансформатора на ток холосто­
го хода при включении?

2. От чего зависит значение ударного тока при коротком замыкании
вторичной обмотки?

3. Каковы причины возникновения перенапряжений в обмотках транс­
форматоров?

РАЗДЕЛ II

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МАШИН
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ГЛАВА 7

НАЗНАЧЕНИЕ И КОНСТРУКЦИИ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

7.1. Виды электромеханических преобразователей энергии

Электрические машины переменного тока подразделяются на синхронные и асинхронные*. Асинхронными электрическими машинами, прежде всего, являются самые распространенные элек­тродвигатели, а синхронными — генераторы электрической энергии на электростанциях всех типов. В качестве же электрических двигателей синхронные машины используются значительно реже, чем асинхронные.

Принцип действия машин переменного тока основан на исполь­зовании вращающегося магнитного поля, создаваемого многофазными обмотками. Любая электрическая машина имеет неподвижную часть, называемую «статор», и вращающуюся часть — «ротор». У синхронных машин скорость вращения ротора постоянна при любых нагрузках и всегда равняется скорости вращения поля. У асинхронных машин скорость вращения ротора всегда отличается от скорости вращения поля. Например, у асинхронного дви­гателя скорость вращения ротора с увеличением момента нагрузки на валу снижается.

Электрические машины осуществляют электромеханическое! преобразование энергии. В технике используются в основном три вида электромеханических преобразователей.

Электрический генератор (рис. 7.1, а) преобразует механиче­скую энергию приводящего его во вращение двигателя в элект­рическую, которая передается потребителю (нагрузке). Разница затрачиваемой Рмех и полезной Рэл мощностей является суммой потерь мощности в генераторе ∑Р. Все потери мощности превращаются в теплоту, нагревающую машину. Подчеркнем, что нагревание является следствием, а не причиной возникновения потерь мощности. Коэффициентом полезного действия (КПД) генератора п. является отношение отдаваемой активной электри­ческой мощности к потребляемой механической.

Электрический двигатель (рис. 7.1, б) преобразует подводимую к нему электрическую энергию в механическую энергию вала, вращающегося вместе с ротором, которая используется для при­ведения в движение машин и механизмов (нагрузок). Этот про­цесс также сопровождается возникновением потерь мощности, вызывающих нагревание двигателя. КПД двигателя равен отноше­нию механической мощности на валу к потребляемой из электри­ческой сети активной мощности.