Программа Элективного курса «математика в задачах» (10-11 классы) (стр. 5 )

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Показательные уравнения

1. Уравнения, решаемые по свойству монотонности.

· Если – возрастающая функция, а – убывающая функция, то графики этих функций пересекаются в одной точке, которую находят подбором.

· Если – возрастающая функция и – возрастающая функция, то графики этих функций могут не пересекаются (уравнение может не иметь корней).

2. Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки.

3. Уравнения, решаемые введением новой переменной (если исходное уравнение напоминает квадратное, дробно-рациональное).

Функция вида ) называется показательной функцией.

Свойства:

1. ;

2. Нулей функция не имеет

3. при

4. Возрастающая

на

4. Убывающая

на

5. Наибольшего и наименьшего

значений не существует

Показательные неравенства ;

1. Неравенства, решаемые по свойству монотонности.

· если

если

· если

если

2. Неравенства, решаемые вынесением общего множителя за скобки.

3. Неравенства, решаемые введением новой переменной (если исходное уравнение напоминает квадратное, дробно-рациональное).

Тест по теме “Логарифмические и показательные уравнения”

Вариант №1

1. Найдите сумму корней уравнения

2. Решите уравнение

3. Найдите значение переменной , при котором отношение чисел и равно 7.

4. Решите уравнение

5. Найдите все значения переменной , при которых числа и равны. Если таких значений несколько, в ответ запишите их сумму.

6. Решите уравнение

7. Найдите абсциссу той точки, в которой прямая пересекает график функции

8. Найдите наименьший целый корень уравнения

Вариант №2

1. Решите уравнение В ответ запишите корень уравнения или произведение корней, если их несколько.

2. Решите уравнение

3. Найдите наименьший по модулю корень уравнения

4. Решите уравнение

5. Найдите сумму всех значений , при которых выражение не определено.

6. Найдите абсолютную величину разности корней уравнения

7. Найдите сумму абсцисс всех точек пересечения графика функции с прямой

8. Решите уравнение

Контрольная работа по теме ”Показательные уравнения и неравенства”

Вариант 1

Задания уровня А

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство

А3. Решите неравенство

А4. Решите неравенство

Задания уровня B

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В5. Укажите число целых решений неравенства

B6. Найдите корни уравнения

Если получили два корня, то в ответе запишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.

B7. Укажите число корней уравнения

B8. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

Задания уровня С

Инструкция для учащихся. Запишите решение с полным его обоснованием.

С9. Решите уравнение

C10. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно два различных корня?

Вариант 2

Задания уровня А

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

А2. Решите неравенство

А3. Решите неравенство

А4. Решите неравенство

Задания уровня B

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может являться целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В5. Укажите число целых решений неравенства

B6. Решите уравнение

Если получили два корня, то в ответе запишите их произведение, если один, то его запишите в ответ.

B7. Укажите число корней уравнения

B8. Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

Задания уровня С

Инструкция для учащихся. Запишите решение с полным его обоснованием.

С9. Решите уравнение

C10. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно один корень?

Список литературы.

1. Под редакцией «Алгебра и начала анализа.».кл. в 1,2 ч. М., 2009.

2. Под редакцией Математика ЕГЭ - 2010. “Учебно-тренировочные тесты”. Легион, Ростов –на-Дону, 2010.

3. «Факультативный курс по математике. Решение задач». М. 1989.

4. , , «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». М., 1987.

5. ёв, , Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике. Самара ГО СИПКРО, 2009.

6. , A.M. Абрамов, , «Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа». М., 1990.

7. СМ. Саакян, A.M. Гольдман, «Задачи по алгебре и началам анализа». М., 2007.

8. , A.M. Гольдман, «Сборник задач по алгебре». М, 1992.

9. , , «Тематические тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике». Самара, 2009.

10. Газета «Математика» (приложение к газете «Первое Сентября»). № 12, 1996, № 7, 1998, № 36, № 41, 2002.

10. «Функции и графики (основные приёмы)». М., 1968.

11. «Подготовка к ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ». М.,2005.

12. Под редакцией «Сборник задач по математике для поступающих в вузы». М., 1989.

13. СВ. Дворянинов, «Функции, графики, задачи с параметром». Самара, 1998.

14. , «Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену». М., 2006.

15. «Пособие по математике для поступающих в вузы». М., 1999.

16. «Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем». М., 2006.

17. “ЕГЭ – 2009. Математика. Тематические тренировочные задания”. М. ЭКСМО, 2009.