Электрические машины (стр. 13 )

Задача 3.7. U-образные характеристики трехфазных синхронных двигателей, построенные в относительных единицах, представлены на рис. 15.

Требуется определить:

а) коэффициент мощности двигателя при заданных относительных значениях тока возбуждения и мощности (табл. 23);

б) зависимость тока возбуждения от нагрузки двигателя при условии постоянства коэффициента мощности построить график = f() при = const.

Таблица 23

Параметры	Варианты
1	2	3	4	5
	1,6	1,3	1,6	1,0	1,2
	0,8	0,4	0,4	0,0	0,4

а) б)

Рис. 16. а) U-образные характеристики синхронного турбодвигателя;

б) график = f() при = 0,95 = const

4. Асинхронные электродвигатели

4.1. Основные понятия

Отличительным признаком асинхронного двигателя является отставание ротора от вращающегося магнитного поля, характеризуемого величиной скольжения

,

откуда частота вращения ротора асинхронного двигателя

.

Асинхронный двигатель аналогичен трансформатору, у которого вторичная обмотка (обмотка ротора) вращается. При этом вращающийся магнитный поток сцепляется не только с обмоткой статора, где индуцирует ЭДС , но и с обмоткой вращающегося ротора, где индуцирует ЭДС

,

где - ЭДС, наведенная в неподвижном роторе; - число витков в обмотке ротора, для короткозамкнутого ротора = 0,5, а обмоточный коэффициент = 1.

Асинхронному двигателю соответствует электрическая схема замещения (рис. 17) и система уравнений ЭДС и токов

;

;

.

В этих уравнениях, аналогично трансформаторам, параметры обмотки ротора приведены к обмотке статора

.

Рис. 17. Схемы замещения асинхронного двигателя:

а - Т-образная; б - Г-образная

Основным уравнениям асинхронного двигателя соответствует векторная диаграмма (рис. 18).

Приведенное значение тока в обмотке ротора асинхронного двигателя определяется выражением

,

где - активное сопротивление обмотки статора; - приведенное значение активного сопротивления ротора; - индуктивное сопротивление обмотки статора; - приведенное значение индуктивного сопротивления ротора.

Мощность, потребляемая двигателем в номинальном режиме,

.

Ток, потребляемый двигателем из трехфазной сети при номинальной нагрузке,

.

Суммарные потери в двигателе при номинальной нагрузке

,

или

.

Переменные потери в двигателе в номинальном режиме

,

где потери:

- на нагрев обмоток двигателя

,

- добавочные потери

.

Постоянные потери

= .

Рис. 18. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

КПД двигателя определяется как отношение полезной мощности к потребляемой

.

Полезный момент (момент на валу) двигателя при номинальной нагрузке

,

отсюда полезная мощность двигателя

.

Электромагнитный момент асинхронного двигателя

,

или

.

Максимальное значение момента

=,

или в упрощенной форме

.

Соответствующее этому моменту критическое скольжение

= .

Пусковой момент асинхронного двигателя

,

или по упрощенной формуле

.

Графически выраженная зависимость электромагнитного момента от скольжения называется механической характеристикой асинхронного двигателя (рис. 19).

Рис. 19. Механическая характеристика Рис. 20. Влияние напряжения
асинхронного двигателя на механические характеристики асинхронного двигателя

Упрощенная формула для расчета электромагнитного момента асинхронного двигателя (формула Клосса) может быть использована для построения механической характеристики

.

При этом критическое скольжение определяют по формуле

где - перегрузочная способность двигателя.

При расчете механической характеристики следует иметь в виду, что при значениях скольжения, превышающих критическое, точность расчетов резко снижается. Это объясняется изменением параметров схемы замещения асинхронного двигателя, вызванного магнитным насыщением зубцов статора и ротора, и увеличением частоты тока в обмотке ротора.

Форма механических характеристик асинхронного двигателя в значительной степени зависит от величин подведенного к обмотке статора напряжения (рис. 20) и активного сопротивления обмотки ротора (рис. 21).

Рис. 21. Влияние сопротивления на механические характеристики

асинхронного двигателя

Приводимые в каталогах на асинхронные двигатели данные обычно не содержат сведений о параметрах схемы замещения, что затрудняет применение формул для расчета электромагнитного момента. Поэтому для расчета электромагнитного момента часто применяют формулу

.

Полное сопротивление двигателя в режиме короткого замыкания

.

Активная и индуктивная составляющие сопротивления короткого замыкания

; = .

4.2. Задачи

Задача 4.1. В табл. 24 приведены по вариантам данные следующих параметров трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором: основной магнитный поток Ф, число последовательно соединенных витков в обмотке статора, обмоточный коэффициент статора , номинальное скольжение , , число полюсов в обмотках статора и ротора 2р, ЭДС обмотки статора , ЭДС индуцируемая в обмотке ротора при его неподвижном состоянии , и ЭДС ротора при его вращении с номинальным скольжением , частота этой ЭДС при частоте вращения ротора . Частота тока в питающей сети 50 Гц. Требуется определить значения параметров, не указанные в таблице в каждом из вариантов.

Таблица 24

Параметры	Варианты
1	2	3	4	5
Ф	0,048	0,032	0,025	-	0,028
, витков	24	-	-	18	35
	0,96	0,97	0,98	0,95	0,98
	0,045	-	-	-	-
2р	2	6	-	4	-
, В	-	210	110	-	-
, В	-	-	-	-	-
, В	-	-	-	0,13	-
, Гц	-	-	-	2,5	-
, об/мин	-	970	2920	-	1470

Задача 4.2. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет данные, приведенные по вариантам в табл. 25: максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре , диаметр расточки статора , длина сердечника статора , равная 0,8, число полюсов в обмотках статора и ротора 2р, число последовательно соединенных витков в фазных обмотках статора и ротора , обмоточные коэффициенты для основной гармоники статора и ротора принять равными = = 0,93. Требуется определить фазные значения ЭДС в обмотке статора и в обмотке фазного ротора при неподвижном его состоянии и вращающемся со скольжением s, частоту тока в неподвижном и вращающемся роторе. Частота тока в питающей сети = 50 Гц.