4. Для упорядоченной пары прямых найдите тангенс угла от первой прямой до второй: 
и 
.
Контрольная (самостоятельная, домашняя) работа № 5
(Линии второго порядка.)
Вариант 1
1. Составьте каноническое уравнение эллипса, зная, что директрисы задаются уравнениями 
и
.
2. Найдите центр линии 
.
3. Приведите уравнение линии 
к каноническому виду и постройте: 
.
4. Составьте уравнение окружностей, проходящих через точку 
и касающихся двух параллельных прямых: 
и 
.
Вариант 2
1. Уравнения асимптот гиперболы 
, расстояние между фокусами равно 20. Составьте каноническое уравнение гиперболы.
2. Составьте уравнение диаметра линии 
, параллельного прямой 
.
3. Приведите уравнение линии к каноническому виду и постройте: 
.
4. По данному уравнению в полярных координатах: 
определите вид , параметр и напишите каноническое уравнение линии.
1 курс, 2 семестр
Контрольная (самостоятельная) работа № 1
(Метод координат в пространстве. Плоскости и прямые в пространстве).
Вариант 1
1. Найдите координаты вершины 
параллелограмма 
, если известны координаты вершин 
, 
, 
.
2. Найдите расстояние между плоскостями:
Изобразите 
в некоторой 
.
3. Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно оси
. Представьте эту прямую как пересечение двух плоскостей.
4. Определите расположение плоскости 
относительно сферы 
.
Вариант 2
1. Точки: 
. Найдите координаты точки С, делящей направленный отрезок 
в отношении 
.
2. При каких условиях плоскость 
принадлежит пучку: 
R).
3. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой: 
4. Выясните, как расположена точка 
относительно сферы 
.
3. Определите вид и постройте поверхность: 
.
4. Гипербола с полуосями 
и 
вращается вокруг своей действительной оси, совпадающей с . Точка 
– центр гиперболы. Составьте уравнение поверхности вращения.
Контрольная (самостоятельная, домашняя ) работа № 3
(Многомерные пространства. Квадратичные формы и квадрики).
Вариант 1
1. Докажите, что множество векторов, у которых координаты с нечетными номерами равны нулю, являются подпространством пространства 
. Найдите размерность этого подпространства.
2. Точки:
. Найдите координаты точки 
.
3. Составьте общие уравнения плоскости в пространстве 
, если известно, что она натянута на точки: 
.
4. Найдите все значения 
, при которых квадратичная форма положительно определена:
5. Найдите нормальный вид квадрики АСК и установите ее вид и формулы преобразования АСК: 
.
Вариант 1
1. 
. Найдите угол 
.
2. 
. Докажите: – трапеция.
3. Составьте параметрические уравнения плоскости пространства 
, заданной общими уравнениями:
4. Является ли квадратичная форма знакопеременной: 
.
5. Найдите нормальный вид квадрики в АСК и установите ее вид и формулы преобразования АСК: 
.
Вопросы промежуточной аттестации и
итогового контроля по дисциплине
1 курс, 1 семестр.
1. Множества. Операции под множествами.
2. Некоторые понятия математической логики.
3. 
- арные отношения. Отношение эквивалентности.
4. Отображения (функции).
5. Метод математической индукции. Примеры.
6. Группа. Подгруппа. Примеры.
7. Кольцо. Примеры.
8. Поле. Примеры.
9. Поле комплексных чисел. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
10. Поле комплексных чисел. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
11. Поле комплексных чисел. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.
12. Матрицы. Основные операции над матрицами.
13. Определители. Свойства.
14. Ранг матрицы.
15. Обратная матрица.
16. Системы линейных уравнений. Основная теорема.
17. Определенная система линейных уравнений с неизвестными. Правило Крамера.
18. Общая линейная система уравнений. Метод Гаусса.
19. Общее решение однородной системы линейных уравнений. Связь с векторными пространствами.
20. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
21. Векторы.
22. Сложение и вычитание векторов. Свойства.
23. Умножение вектора на число. Свойства.
24. Линейная зависимость векторов. Свойства.
25. Трехмерное векторное пространство. Подпространство.
26. Базис. Координаты вектора. Свойства векторов, связанные с их координатами.
27. Скалярное произведение векторов. Свойства.
28. Векторное произведение векторов. Свойства.
29. Смешанное произведение векторов. Свойства.
30. Арифметическое - мерное пространство. Изоморфизм векторных пространств. Подпространства.
31. Аффинная система координат (АСК). Прямоугольная декартова система координат (ПДСК).
32. Деления отрезка в данном отношении.
33. Преобразование АСК и ПДСК.
34. Полярная система координат.
35. Геометрической истолкование уравнений и неравенств. Алгебраическая линия. Окружность.
36. Различные способы задания прямой (векторно-параметрический, задание точкой и направляющим вектором, параметрические уравнения).
37. Различные способы задания прямой (каноническое уравнение, задание двумя точками, уравнение в отрезках).
38. Различные способы задания прямой (с угловым коэффициентом, точкой и вектором нормали, нормальное уравнение).
39. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл знака трехчлена 
40. Взаимное расположение двух прямых.
41. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
42. Угол между прямыми не ориентированной плоскости.
43. Пучок прямых. Основные задачи на прямую.
44. Эллипс.
45. Гипербола.
46. Парабола.
47. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
48. Общее уравнение линии второго порядка.
49. Асимптотические направления линии второго порядка.
50. Центр линии второго порядка.
51. Касательная к линии второго порядка.
52. Диаметры линии второго порядка. Сопряженные направления. Сопряженные диаметры.
53. Главные направления. Главные диаметры.
54. Классификация линий второго порядка. Канонические уравнения линий.
55. Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Построение линии.
56. Движения плоскости. Примеры. Свойства. Два вида движений.
57. Аналитическое выражения движения. Группа движений и её подгруппы.
58. Преобразование подобия. Гомотетия. Аналитическое выражение подобия. Группа подобия и её подгруппы. Подобие фигур.
59. Аффинные преобразования плоскости. Группа аффинных преобразований и её подгруппы.
1 курс, 2 семестр.
1. Координаты точек пространства. Аффинная прямоугольная система координат.
2. Векторное произведение векторов. Свойства.
3. Смешанное произведение векторов. Свойства.
4. Метод координат в пространстве. Уравнение поверхности.
5. Различные способы задания плоскости.
6. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл знака многочлена 
.
7. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.
8. Расстояние от точки до плоскости и между параллельными плоскостями. Угол между двумя плоскостями.
9. Различные способы задания прямой в пространстве.
10. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой между двумя скрещивающимися прямыми.
11. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
12. Движения пространства. Основная теорема. Свойства движений. Два вида движений.
13. Типы движений. Понятие о классификации движений в пространстве. Аналитическое выражение движения.
14. Подобие пространства. Гомотетия. Свойства. Аналитическое выражение подобия.
15. Аффинные преобразования пространства. Основная теорема. Свойства. Аналитическое выражение аффинного преобразования.
16. Группа аффинных преобразований и её подгруппы. Групповой подход к геометрии.
17. Поверхности второго порядка ( квадрат). Метод сечений. Поверхности вращения.
18. Цилиндрические поверхности.
19. Конические поверхности.
20. Эллипсоид.
21. Гиперболоиды.
22. Параболоиды.
23. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
24. Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям. Классификация поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве.
25. Векторные - мерные пространства.
26. Линейные и билинейные формы. Положительно определенные билинейные формы.
27. Евклидово векторное - мерное пространство.
28. Аффинное - мерное пространство 
.
29. 
- мерные плоскости. Различные способы задания.
30. Гиперплоскости и прямые пространства . Фигуры в .
31. Преобразование аффинного - мерного пространства. Группа аффинных преобразований.
32. Евклидово - мерное пространство 
.
33. Движение пространства . Свойства. Группа движений.
34. Подобие пространства . Свойства. Группа подобий.
35. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формой к каноническому нормальному виду.
36. Закон инерции вещественных квадратичных форм. Положительно - определенные квадратичные формы.
37. Квадрики в аффинном пространстве .
38. Приведение уравнения квадрики к нормальному виду. Понятие о классификации квадрик.
39. Квадрики в евклидовом пространстве .
Б.3.8. Общая и экспериментальная физика: Вводный курс физики
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и методическое обеспечение
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Студенты, изучившие дисциплину «Общая и экспериментальная физика: Вводный курс физики» должны уметь отвечать на следующие вопросы и решать задачи:
1. Основная задача механики.
2. Поступательное движение.
3. Материальная точка.
4. Система отсчёта.
5. Траектория.
6. Перемещение.
7. Пройденный путь.
8. Скорость.
9. Ускорение.
10. Формула скорости равнопеременного движения.
11. Формула пути равнопеременного движения.
12. Центростремительное ускорение.
13. Угловая скорость.
14. Угловое перемещение.
15. Гармонические колебания.
16. Сила.
17. Вес тела.
18. Инерция.
19. Первый закон Ньютона.
20. Второй закон Ньютона.
21. Третий закон Ньютона.
22. Работа.
23. Мощность.
24. Кинетическая энергия.
25. Потенциальная энергия.
26. Момент силы.
27. Момент импульса.
28. Закон сохранения момента импульса.
29. Замкнутая система.
30. Закон сохранения импульса.
31. Закон сохранения механической энергии.
32. Закон Гука.
33. Период колебаний пружинного маятника.
34. Свободные колебания.
35. Закон всемирного тяготения.
36. Гравитационная постоянная.
37.
Б.3.8. Общая и экспериментальная физика (раздел механика
• контроль знаний студентов:
виды контроля: текущий, промежуточный (рубежный), итоговый;
Текущий контроль
В качестве текущего контроля предполагается сдача каждой лабораторной работы типа зачета, который включает в себя теоретическую часть, соответствующую теме лабораторной работы, например, по теме «Изучение вынужденных колебаний и явления резонанса» студент обязан знать понятия свободных и вынужденных колебаний, формулы, описывающие свободные и вынужденные, физическую сущность явления резонанса. Практическая часть лабораторной работы подразумевает рассказ о проделанной работе с предъявлением письменного описания в тетради согласно требованиям по отчетности, изложенным в «Методических рекомендациях по лабораторным работам».
Промежуточный контроль
Промежуточные зачеты и собеседования проводятся в виде экзамена: устная беседа без подготовки по вопросам собеседования и ответ подготовленного вопроса билета.
Студент допускается к промежуточному зачету при наличии:
а) конспектов материала вынесенного на самостоятельную работу (подчеркнутые вопросы в карте лекционного курса).
В) конспектов вопросов для углубленной самостоятельной работы.
Промежуточный зачет № 1
Охватывает материал разделов кинематика материальной точки, динамика материальной точки.
Промежуточный зачет № 2
Охватывает материал разделов динамика системы материальных точек, законы сохранения, механика твердого тела, механика упругих тел, механика жидкостей и газов.
Контрольная работа № 1 проводится по материалу 1 – 5 практических занятий.
Контрольная работа № 2 проводится по материалу 6 – 15 практических занятий.
Условием допуска к контрольной работе является наличие в тетради всех решенных задач, вынесенных в перечень задач методической карты, семинарских и практических занятий по указанным темам.
Итоговый контроль – зачет и экзамен в конце 2-го семестра.
• методика формирования результирующей оценки;
Зачет и экзамены.
Зачет ставится преподавателем, ведущим практические занятия без дополнительных испытаний, если:
1. Решены две контрольные работы.
2. Сданы на положительную оценку два промежуточных зачета.
3. Выполнены и сданы все лабораторные работы.
4. Усвоено решение задач, указанных в методическом пособии.
5. Проработаны все вопросы для углубленной самостоятельной работы.
Экзамен состоит из двух частей:
1. Беседа по общим вопросам курса без предварительной подготовки. Она преследует цель выяснить знание студентом курса в целом, знание и понимание его основных принципов и законов, определений, понятий и величин. Список вопросов для собеседования приведен ниже.
2. Целью второго вопроса является выяснение умения студента составить доклад – реферат по конкретному вопросу со всеми математическими выкладками и обоснованиями, изложить его у доски или за столом экзаменатора.
Тематический план самостоятельной работы:
№ | Темы для самостоятельного изучения | Кол-во часов |
1 | 2 | 3 |
1 | Пространство и время в механике | 6 |
2 | Равномерное и равноускоренное движение. Движение по окружности | 8 |
3 | Колебательное движение | 7 |
4 | Законы Ньютона | 6 |
5 | Гравитационная сила | 3 |
6 | Работа силы, мощность, кинетическая энергия | 8 |
7 | Сохранение момента импульса | 6 |
8 | Центр масс и его движение | 7 |
9 | Законы изменения и сохранения импульса и момента импульса | 7 |
10 | Закон сохранения механической энергии | 6 |
11 | Плоское движение твёрдого тела | 6 |
12 | Теорема Штейнера | 5 |
13 | Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела | 8 |
14 | Потенциальная энергия упруго деформированного тела | 6 |
15 | Закон Паскаля. Сила Архимеда | 4 |
16 | Уравнение Бернулли | 6 |
17 | Движение тел в вязкой жидкости | 6 |
18 | Проявление сил инерции на Земле | 4 |
19 | Релятивистский закон преобразования скоростей | 6 |
20 | Понятие об автоколебаниях | 3 |
21 | Поток энергии. Вектор Умова | 6 |
22 | Звук. Источники и приёмники звука | 6 |
23 | Принцип эквивалентности тяжелой и инертной масс | 3 |
• виды самостоятельной работы: подготовка к текущим занятиям (лекция, лабораторная работа); изучение учебного материала, вынесенного на самостоятельную проработку; подготовка к зачету, экзамену; написание курсовой работы; участие в олимпиадах, конкурсах, научных конференциях.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
