Реализация требований ФГОС обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения» (стр. 2 )

№п/п	Название теоремы	Формулировка теоремы	Истинность обратного утверждения
1.	Признак	Если D<0, то квадратное уравнение ax2 +bx +c = 0 не имеет корней.	Истинно
2.	Признак	Если D=0, то квадратное уравнение ax2 +bx +c = 0 имеет один корень, который находится по формуле х = - .	Истинно
3.	Признак	Если D>0, то квадратное уравнение ax2 +bx +c = 0 имеет два корня, которые находятся по формулам: x1 = , x2 = .	Истинно

Важным моментом в изучении квадратных уравнений является рассмотрение § 24 «Теорема Виета», которая утверждает наличие зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Название теоремы	Формулировка теоремы	Истинность обратного утверждения
Теорема Виета	Если x1 и x2 - корни уравнения х2 +px + q = 0, то x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.	истинно

Анализ задачного материала темы «Квадратные уравнения»

№ задач	По характеру требований	По сложности (I, II, III уровни)	По способу решения	По дидактической цели
№ 000-513	Выбрать квадратное уравнение и найти его коэффициенты	I -№ 000-513	Устно	Отработка определения квадратного уравнения
№ 000-523	Решение неполных квадратных уравнений	I -№ 000-517 II-№ 000-523 III-№ 000	Применение алгоритма решения неполных квадратных уравнений	Отработка умения определять вид уравнения и способа его решения
№ 000-530	Решение задач	I - № 000 II - № 000, 526 III - № 000-530	Решение задач уравнением	Отработка умения составлять уравнение по условию задачи, отработка алгоритмов решения неполных квадратных уравнений
№ 000-555	Решение квадратных уравнений по формуле	I - № 000-543 II - № 000-547,551-552 III -№ 000-550,553-555	Нахождение дискриминанта и корней уравнения (по формуле I и II)	Отработка нахождения коэффициентов квадратного трехчлена, приведения уравнения к стандартному виду, отработка действий по закреплению формул нахождения корней.
№ 000-575	Решение задач	I - № 000-563 II - № 000-571 III	Решение задач уравнением	Отработка навыка составления уравнений по условию задачи, отработка формул нахождения корней полного квадратного уравнения
№ 000-584	Решение уравнений	I-№ 580,582 II -№ 000,584	Решение уравнений с помощью теоремы Виета	Отработка навыка применения теоремы Виета
№ 000-592	Решение уравнений с параметром	II-№ 000-588 III-№ 000-592	Решение уравнений с помощью теоремы Виета	Отработка умения составления системы уравнений с применением теоремы Виета
№ 000-595	Определение знаков корней квадратного уравнения	II -№ 000-595	Использование теоремы Виета для составления систем уравнений	Определение знаков корней приведенного квадратного уравнения по знаку коэффициентов

§ 3. Цели обучения теме «Квадратные уравнения»

Цель современного образования – создание условий для развития личности, через универсальные учебные действия (УУД). При овладении учащимися УУД формируется способность самообучаться, самосовершенствоваться, самоопределяться и самореализовываться. УУД состоят из четырех блоков: личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные, которые выполняют определенные функции в процессе обучения.

В личностные универсальные учебные действия входят: самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание. Эта группа УУД направлена на установление учащимся связи между целью обучения и результатами, определение значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.

Регулятивные УУД включают: 1) целеполагание – постановка учебной задачи на основе того, что уже известно учащимся, и того, что еще неизвестно; 2) планирование – определение промежуточных целей; составление плана и последовательности действий; 3) прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик; 4) контроль – сличение способа действия и его результата с заданным эталоном; 5) коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план, способ действия; 6) оценка – выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; 7) волевая саморегуляция – способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

В познавательных УУД различают общеучебные, логические действия и действия постановки и решения проблем. При помощи данных учебных действий осуществляется процесс переработки учебной информации.

К общеучебным действиям относятся: 1) самостоятельное выделение и формулирование цели обучения; 2) поиск и извлечение необходимой информации; 3) знаково-символические действия. Общеучебные действия отвечают за умения структурировать знания, выбор способов решения задач. В процессе обучения у учеников развивается способность выделения существенных характеристик объекта, моделирования, преобразования модели.

Логические действия включают: 1) анализ – выделение существенных и несущественных признаков; 2) синтез – составление целого из частей, достраивание, восполнение; 3) сравнение и классификацию объектов; 4) подведение под понятия, выведение следствий из условия и требования; 5) установление причинно-следственных связей; 6) логическую цепь рассуждений и доказательств; 7) выдвижение гипотез и их обоснование,

Действия постановки и решения проблемы состоят из формулировки проблемы, самостоятельного поиска ее решения.

В коммуникативные УУД входят: 1) планирование учебного сотрудничества – определение цели, функций участников, способов взаимодействия; 2) постановка вопросов – сотрудничество при поиске и сборе информации; 3) разрешение конфликтов – выявление проблемы, поиск путей ее разрешения; 4) управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера; 5) построение речевых высказываний; 6) лидерство и согласование действий с партнером.

На основе взаимосвязи целей и УУД учителем составляется тТаблица 1) целей и УУД учителем составляетсятттаблица целей обучения теме «Квадратные уравнения» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы. Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться, чтобы достичь цели. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения открытым, ученик может выбрать для себя уровень, на котором он будет работать. В результате данной деятельности происходит формирование личностных и регулятивных УУД

Таблица 1.

Взаимосвязь целей и УУД

Обозначение цели	Цели обучения математике на уровне учебной темы	УУД
Ц 1	приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств, теорем; в) типов задач	используются и формируются познавательные логические УУД – ПЛ и действия постановки и решения проблем - ПРП
Ц 2 (и Ц 4, Ц 5)	контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) свойств, теорем; в) типов и классов задач	используются и формируются познавательные общеучебные и регулятивные УУД
Ц 3 (и Ц 4, Ц 5)	применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач	используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД
Ц 4	применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач	используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД
Ц 5	развитие организационных умений	формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД