«Квадратные уравнения»
1) При изучении темы «Квадратные уравнения» для контроля знаний, умений и навыков учащихся предлагаю следующий тест:
Часть 1
А1. Укажите корни уравнения:
(х – 2) • (х + 5) = 0
1) 2;; 5 3) -2;; 5
А2. Упростить:
а(а-4)-(а-2)²
1) 2а² 2) 4-а² 3) а²-4 4) -4
А3. Соотнесите каждое уравнение с его большим корнем:
2х²+3х-5=0
х²+7х=0
х²=25
А) х=0 Б) х=1 В) х=5
Ответ
А | Б | В |
А4. Два мастера, работая вместе, могут выполнить работу за шесть дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый мастер, работая отдельно, если первый может выполнить всю работу быстрее, чем второй.
Пусть первый мастер, работая отдельно, закончит работу за х дней. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) 1/х + 1/х+9 = 1/6 2) 1/х = 1/х+9
3) 6х = 6(х+9) 4) 1/6-х = 1/ х+9
Часть 2
В1. Найти значение выражения:
(а-2)(а+2)(а²+4) – (а²-1)², при а=2
Ответ:
В2. Найти наименьший корень уравнения:
2х²-х=0
Ответ:
В3. Найти сумму корней уравнения:
3х² - 18х = 0
Часть 3
С1. Решить уравнение:
1/х-1 + 1/х²- 1 = 5/8
С2. При каких значениях параметра а уравнение 3х² - 5х + 2а = 0 имеет различные положительные корни.
Самостоятельная работа – еще одна из форм средств обучения, которая позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний.
Например, по теме « Квадратные уравнения » можно предложить следующую самостоятельную работу.
Задание 1 . Заполни таблицу.
Квадратный трехчлен | a | b | c |
x2 – 2x | |||
5x2 – 7x – 1 | |||
x – 3x2 + 2 | |||
2x + 5 x2 | |||
x2 | |||
x2 + px + q | |||
2x2 – mx + m - 2 | |||
(x – 3)2 | |||
(x – 2)(x – | |||
(x + a )2 |
Задание 2. Выдели квадрат двучлена в следующих трехчленах:
x2 + 2x =
2x2 + 4x =
x2 – 7x =
x2 + px + q =
Задание 3. Найти дискриминант.
x2 +2x +1 ; D =
x2 +2x ; D =
x2 +1 ; D =
2x2 - 6x -20; D =
4x2 – 12mx +9m2 ; D =
Задание 4. Решить уравнение.
5x2 - 9x +4 = 0,
-2x2 + 18x = 0,
3x2 = 12x,
-2,5x2 = 0,
3x2=0.
Задание 5. Разложи на множители квадратный трехчлен.
x2 - 2x - 3 =
4x2 - 15x +11 =
4x2 – 12mx +16m2 =
Задание 6. Пусть x1 и x2 – корни квадратного трехчлена x2 + px + q. Вырази данное выражение через коэффициенты p и q.
x12 + x22 =
x13 + x23 =
1/ x1 + 1/ x2 =
Задание 7. При каких значениях p один их корней уравнения равен нулю.
x2 - 2x + p = 0
x2 - 2x + p - 3 = 0
2) Разработка урока (Фрагмент)
Тема: Неполное квадратное уравнение
Цели: формировать представления о квадратном уравнении и его коэффициентах, полном квадратном уравнении, неполном квадратном уравнении, приведённом квадратном уравнении, корне квадратного уравнения; формировать умения решать неполные квадратные уравнения
Ход урока
I. Актуализация знаний.
Из данных уравнений выбрать квадратные.
а) x2 – 1 = 0; б) x3 + 2x – 1 = 0; в) 
г) 3x = 0; д) 2x2 – 5x + 6 = 0; е) 7x – x2 + 3 = 0.
ж) 2x2 + 3x – 5 = 0; з) x2 - 4x + 1 = 0; и) 3x3 + 2x2 + x = 0;
к) 5x – 3x2 + 2 = 0; л) x + 3 = 0; м) 3 –5x2 – x = 0;
н) 
о) 7x – 2 – x2 = 0; п) 16 х2 - 9 = 0;
р) 3 х2 – 12х = 0; с) 6 х2 = 0; т) х2 – 10 = 0.
II. Изучение нового материала.
1.Все понятия вводятся по схеме:
а) ближайшее родовое понятие;
б) первое видовое отличие;
в) второе видовое отличие и т. д.
n) последнее видовое отличие
Понятие «Квадратное уравнение»:
Ближайшее родовое понятие – уравнение
Видовое отличие – стандартный вид.
Учащиеся, работающие на 2 -3 уровнях составляют схемы определений понятий
Квадратное уравнение:
1) уравнение И 2) стандартный вид : ax2 +bx +c = 0, a,b,c-числа (a≠0), x-переменная |
2.Задание : разделите квадратные уравнения, записанные на доске на две группы, выпишите их в 2 столбика, приводя к виду ax2 +bx +c = 0 и укажите старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член.
2x2 – 5x + 6 = 0 | x2 – 1 = 0; |
– x2 +7x+ 3 = 0 | 16 х2 - 9 = 0; |
2x2 + 3x – 5 = 0 | 3 х2 – 12х = 0 |
x2 - 4x + 1 = 0 | 6 х2 = 0; |
– 3x2 +5x+ 2 = 0 | х2 – 10 = 0. |
–5x2 – x+3 = 0 | |
| |
– x2 +7x – 2 = 0; |
1. По каким признакам вы разделили уравнения на две группы?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
