Реализация требований ФГОС обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения» (стр. 6 )

Вводятся понятия

Полное квадратное уравнение: 1)квадратное уравнение И 2) b ≠ 0 И 3) с ≠ 0

Неполное квадратное уравнение: 1) квадратное уравнение И 2) b = 0 ИЛИ 3) с = 0 ИЛИ 4) b = 0 и с = 0

Приведённое квадратное уравнение: 1) квадратное уравнение И 2) старший коэффициент a=1

Какие преобразования нужно сделать, чтобы квадратное уравнение стало приведённым? Выполните их.

3.Вводится понятие корня квадратного уравнения

Корень квадратного уравнения: 1) значение переменной х, И 2) при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство ( 0 = 0 )

Рассматриваются три вида неполных квадратных уравнений:

ax2 + c = 0 ax2 + bx = 0, ax2 = 0,

и способы их решения.

x2 – 1 = 0; x2 – x = 0; 3 х 2 = 0;

x2 = 1; x(x – 1) = 0; х =0

x1, 2 = ±1. x1 = 0, x2 = 1.

Сильным учащимся предлагается составить памятку – предписание для решения неполных квадратных уравнений

III. Закрепление нового материала.

1) Составьте квадратное уравнение, у которого

а) старший коэффициент равен 1, коэффициент при х равен -1;

б) старший коэффициент равен , коэффициент при х равен -3, свободный член равен 1;

в) старший коэффициент равен 6, а свободный член равен 3,5;

г) старший коэффициент равен - , коэффициент при х равен 4, свободный член равен -4;

Дополнительное задание: какие из полученных уравнений являются приведёнными? Какое преобразование надо выполнить для того, чтобы неприведённое квадратное уравнение стало приведённым? Выполните это преобразование.

2) При каких значениях параметра р уравнение (2р -3) х2 +

(3р - 6)х +р2 = 0 является:

а) приведённым квадратным уравнением;

а) неполным неприведённым квадратным уравнением;

а) неполным приведённым квадратным уравнением;

а) линейным уравнением?

3) Для какого из данных уравнений корнями являются числа – 1, 3, 2:

а) x2 – 4x + 3 = 0; б) 5x – x2 – 6 = 0; в) x2 – 5x + 6 = 0.

4) Определить, какие из данных уравнений не имеют корней:

а) x2 – 9 = 0; б) |–3x| + 2,1 = 0

в) – 2 = 0; г) (x – 2)2 + 4 = 0;

д) (x – 9)2 = 0; е) (x + 1)2 – 4 = 0.

В ходе этого урока формируются познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД.

При формировании познавательных УУД происходит переработка учебной информации, которая представляется в виде математической модели. Поэтому способность применения УИ и ее моделирование заставляет запомнить полученную информацию и в дальнейшем ею пользоваться.

Также здесь уместно говорить об использовании регулятивных УУД, таких как оценивание правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки и коммуникативных УУД, так как в ходе урока учащимся приходится пользоваться введёнными понятиями, т. е.они участвуют в диалоге, формируется умение построения речевых высказываний, аргументированного ответа на поставленные вопросы. По мере усложнения предлагаемых заданий, учащимся приходится планировать сотрудничество с учащимися, находящихся на предыдущих уровнях.

3. Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: урок отработки открытого способа.

Учебная задача: отработка открытого способа решения квадратных уравнений

Цели урока:

Образовательная:

Учащиеся распознают из квадратных уравнений полные квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравнения, должны знать формулу для нахождения корней квадратного уравнения общего вида.

Развивающая:

Учащиеся умеют выводить эту формулу и применяют ее на практике при решении различных квадратных уравнений.

Воспитательная:

Учащиеся понимают значимость данной формулы для решения квадратных уравнений, задач.

Отличие данного урока от урока закрепления знаний и умений учащихся. Данный урок отличается тем, что учащиеся сами предлагают задание для отработки материала, прогнозируют все возможные случаи, выделяют сложные моменты. Проводят логические рассуждения, делают обоснованные выводы. На таких уроках воспитывается творческая личность. На традиционных уроках вся нагрузка по отработке решения квадратного уравнения по формуле, ложится на учителя. Он сам подбирает задания, сам предлагает способы решения уравнений, сам обращает внимание на ошибки и устраняет их. Конечно, формулу ученики выучат, но запоминается прочнее то, что открыто самим человеком.

I.Мотивационно-ориентировочная часть

Цель:создать ситуацию успеха, актуализировать знания, необходимые для дальнейшей работы, способствовать выравниванию знаний.

- Попросить учащихся назвать тему урока, которую зафиксировали на предыдущем уроке. (Решение квадратных уравнений по формуле)

- Далее определяем, с чего должны начать урок. (С анализа полученной формулы).

- Предложить ученикам выписать на доске квадратное уравнение общего вида ах2 + bx + c = 0, а≠0 и формулы 1,2,3

(1), D= b2-4ac (2), (3)

- Повторить этапы получения формулы 1.

1. Записали уравнение общего вида.

2. Разделили обе части уравнения на а, а . Получили приведенное квадратное уравнение.

3. Выделили квадрат двучлена и получили два корня.

4. Объединили два ответа в один и получилась формула.

- Выяснить, для чего это мы делали.

(Чтобы упростить решение квадратных уравнений, т. к. способ выделения квадрата двучлена, не всегда удобен при решении квадратных уравнений).

-Повторить словесную формулировку формулы 1. Применить формулу на примере. Например:

4х2-7х+3=0

1) b=-7, 2) - b=7, 3) b2=49, 4) 4ac: 4·4·3=48, 5) 2a: 2·4= 8

-Повторить от чего зависит количество корней квадратного уравнения (От дискриминанта. Формула дискриминанта записана на доске под номером 2.)

-Предложить ученику записать на доске кратко

1) D >0 (2 корня), 2) D=0 (1 корень), 3) D<0 (уравнение действ. корней не имеет)

- Уточняем, что на данном уроке нужно отработать формулу 1, т. е научиться решать квадратные уравнения по формуле 1.

- Вспомнили, что на предыдущем уроке решали уравнения, где коэффициенты a, b, c – это числа, которые могут быть целыми, обыкновенными дробями, десятичными дробями, иррациональными числами.

-Выбираем способ работы. (работаем всем коллективом).

Ученик у доски решает квадратное уравнение с целыми коэффициентами (уравнение 1), коэффициенты придумывают сами:

1) 3х2+7х+2=0 a=3, b=7, c=2

2) a= , b= 5, c=-4 ,

Уравнение 2 можно решить по-другому. Спросить как это можно выполнить.(Умножить обе части уравнения на 2. Получим более простое уравнение: х2+10х-8=0.) Обратить внимание на то, что второй способ приведет к более длинному решению (предложить убедиться в этом дома).

1) 2х2 - х – 1=0 | ·4 8х2-х-4=0 а=8, b=-1, с=-4 ,

2) 0,5х2-х-3=0 Предложить учащимся самим выбрать способ решения уравнения: 1. Применяя сразу формулу. 2. Сначала упрощаем уравнение, умножая обе части уравнения на число 2, затем решаем. В том и другом случае получаем корни: х1=1+, х2=1-

-Предложить сделать вывод после решения уравнения 3: Прежде чем решать уравнение, проанализируй его коэффициенты.

5) 2х2+х-5=0 a=2, b= , c=-5 ,

- После завершения решения уравнения 5, выполнить анализ решенных уравнений.

-Что общего у всех этих уравнений? (Все рассмотренные уравнения имеют 2 различных корня, т. е. мы рассматривали уравнения, у которых D>0).

-Какие случаи с дискриминантом нужно еще рассмотреть? (D=0, D<0)

-Обсудить с чего начать рассмотрение оставшихся двух случаев.

1) Подбираем a, b, c. Пусть a=3, b=7, c=12. Определяем чему равен D.

D=49-4·3·12=-95<0. Итак, получили уравнение 3х2+7х+12=0, которое не имеет действительных корней. Фактически мы составляли квадратное уравнение по заданным коэффициентам.

2) Подбираем a, b, c. Пусть a=4, b=4, c=1. Определяем чему равен D.

D=16-4·4·1=0. Итак, получили уравнение 4х2+4х+1=0, которое имеет один корень или корень кратности 2, т. е. х=-.

- Сделать вывод: Рассмотрено несколько случаев в зависимости от значений коэффициентов. Однако случаи, когда а)b=0, c≠0, б) c=0, b≠0, в) b=0, c=0 на уроке не рассматривались.

-Какая задача возникает перед нами? (Проверить справедливость формулы для частных случаев).

- Как будем работать? (по рядам в парах)

1 ряд b=0, c≠0	2 ряд b≠0, c=0	3 ряд b=0, c=0
I . а=3, b=0, c=-5 (a>0,с<0 или можно рассмотреть случай a<0, c>0) 3х2-5=0 1 способ: по формуле , ,, , , . 2 способ: выполняем задание ранее изученным способом 3х2-5=0, 3х2=5, х2= х1=, х2=- или , II. Рассмотреть случай, если ученики не рассмотрят это в своих работах: а=3, b=0, c=5(a>0,с>0 или a<0, c<0) 3х2+5=0? 3х2= -5, х2=- уравнение не имеет корней Вывод: Если b=0, c≠0, а коэффициенты а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет 2 корня Если b=0, c≠0, а коэффициенты а и с имеют одинаковые знаки, то уравнение не имеет действительных корней.	а=4, b=8, с=0 4х2+8х=0, 1 способ: по формуле , , , , 2 способ: выполняем задание ранее изученным способом 4х2+8х=0, 4х(х+2)=0 | :4, х(х+2)=0, х=0 или х+2=0 х=-2 Итак, х1=0, х2=-2	а=7, b=0, c=0 7х2=0 1 способ: по формуле , , . 2 способ: выполняем задание ранее изученным способом 7х2=0, х2=0, х=0

После завершения работы над решением уравнений сделать вывод:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения универсальна. Она позволяет найти корни любого квадратного уравнения. Но для частных случаев корни находятся быстрее изученным ранее способом.

III. Рефлексивно-оценочная часть

Подведение итогов урока:

– Какова цель нашего урока? (Отработать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которую получили на прошлом уроке)

– Удалось ли достигнуть поставленной цели? (Да, цель достигнута)

– Отработана ли данная формула? (Да, выполнили много заданий на отработку полученного способа. Рассмотрели различные способы решения квадратных уравнений)

– Готовы ли к самостоятельной работе на следующем уроке? (Можно провести самостоятельную работу без плохих оценок, (здесь имеется в виду самостоятельная работа обучающего характера). Предложили на следующем уроке продолжить отработку открытого способа. Работа индивидуальная.

Домашнее задание (дифференцированно):

1. Для слабых и средних учащихся задания из учебника из обязательного уровня.

2. Для сильных учащихся :

1.Составить 6 уравнений на случаи, по два уравнения на каждый случай: а) уравнение имеет 2 корня, б) уравнение имеет один корень, в) уравнение не имеет корней.

2. Написать сочинение на тему «Что я узнал о квадратном уравнении?» (на выбор)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для достижения цели исследования решены следующие задачи

выявлены психолого-педагогические основы обучения теме «Квадратные уравнения», составлен логико - математический анализ темы, разработаны таблицы целей и карта обучения теме, выполнен отбор средств обучения теме разработаны методические рекомендации обучения теме.

Таким образом все задачи были решены и цель достигнута.

Список литературы

1. Программа. Планирование учебного материала. Алгебра. 8класс / авт.-сост. : НПО «Образование», 2010.

2. Учебник. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. Учреждений, и др. – 19-е изд., - М.: Просвещение, 2011.

3. . , Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 8 класса. – 5-е изд. – М.: ИЛЕКСА, 2010.

5..Боженкова в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 3-е испр. и доп. –М.,МПГУ, Калуга: КГУ, 2013.

6. Асмолов универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. . - М.: Просвещение, 20с.

7. Боженкова в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. , 2010. – 48 с.

8. Стереометрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. , 2010. – 48 с.

9. , , . Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 20с.

10. , Кондаков государственный образовательный стандарт общего образования. – М.: Просвещение, 2010. – 102 с

11. Малкова групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet. org/component/option, com_mtree/task, viewlink/link_id,4501/Itemid,118/

12. Малкова «Квадратные уравнения» //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet. org/component/option, com_mtree/task, viewlink/link_id,4501/Itemid,118/

13. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.