Рабочая программа по дисциплине : «Математика» (стр. 2 )

4.1.56 Двойной интеграл в полярных координатах.

4Приложения двойного интеграла к вычислению геометрических величин (площадь плоской фигуры, объем тела, площадь поверхности в пространстве ).

4.1.58 Тройной интеграл, определение и свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.

4.1.59 Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

4.1.60 Определение криволинейного интеграла. Свойства криволинейного интеграла. Вычисление криволинейного интеграла.

4.1.61 Понятие векторного поля. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

4.1.62 Определение суммы ряда, сходимости и расходимости. Необходимый признак сходимости. Геометрическая прогрессия. Арифметические операции с рядами.

4.1.63 Признаки сходимости: теорема сравнения, интегральный признак сходимости, признак Даламбера.

4.1.64 Абсолютная и условная сходимость. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда.

4Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. Оценка остатка такого ряда.

4.1.66 Функциональные ряды. Мажорируемость. Непрерывность, почленная интегрируемость и дифференцируемость функциональных рядов.

4.1.67 Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

4.1.68Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряды Маклорена.

4.1.69 Приближенные вычисления, вычисления определенных интегралов и решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.

4.1.70 Комплексные числа. Операции сложения и умножения. Поле . Геометрическое изображение к. чисел. Сопряжение комплексных чисел. Свойства сопряжения.

4.1.71 Модуль и аргумент к. числа, свойства модуля. Тригонометрическая формой записи к. числа. Перемножение к. чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Комплексная экспонента. Решение квадратных уравнений

4.1.72 Многочлен. Степень многочлена, деление многочленов с остатком. Корни многочлена. Теорема Безу. Кратность корня. Неприводимые многочлены. Разложение многочленов над полями и .

4Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. Области на к. плоскости (ограниченные, открытые, замкнутые, связные, односвязные, многосвязные). Граница области.

4.1.74 Производная ф. к.п., аналитичность в точке и области. Геометрический смысл производной, сохранение углов. Условия Коши-Римана.

4.1.75 Степенные ряды (по степеням ). Радиус сходимости и круг сходимости. Аналитичность суммы степенного ряда.

4.1.76 Определение , их разложение в степенные ряды и производные. Гиперболические функции, основное гиперболическое тождество, формулы сложения, производные, разложения в степенные ряды, связь с тригонометрическими функциями.

4.1.77 Понятие многозначной функции. Многозначные функции Ln(z) и корень n-ой степени.

4.1.78 Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства

и сведение к криволинейному интегралу. Свойства интеграла (линейность, адитивность, оценка).

4.1.79 Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши. Существование производных любого порядка у аналитической функции.

4Разложение функции, аналитической в круге в степенной ряд. Оценка коэффициентов степенного ряда. Формула Коши для n-ой производной аналитической функции.

4.1.81 Теорема Лиувилля. Доказательство основной теоремы алгебры.

4.1.82 Ряды Лорана. Теорема Лорана.

4.1.83 Изолированные особые точки. Их исследование с помощью ряда Лорана.

4.1.84 Вычет. Вычисление вычета в полюсе.

4.1.85 Основная теорема о вычетах Применение вычетов к вычислению интегралов.

4.3. ТРУДОЕМКОСТЬ И ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 17 зачетных единиц (612 часов): 6 зачетных единиц в 1-ом семестре, 5.6 – во втором и 5.4 в третьем семестре. Распределение трудоемкости по видам занятий в семестрах представлено в табл. 1.

Таблица 1

№ п/п	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Лек.	Практ.	СРС
1	4.1.1, 4.1.2	1	1	2	4	8	В семестре выполняются контрольные работы с оценками, учитываемыми в рейтинг контроле. Выдаются типовые расчеты
2	4.1.3, 4.1.4		2	2	4	8
3	4.1.5, 4.1.6		3	2	4	8
4	4.1.7, 4.1.8		4	2	4	6
5	4.1.9-4.1.15		5	2	4	6
6	2		4	6	Рейтинг контроль №1
6	4.1.16-4.1.19		7	2	4	8
8	2		4	8
7	4.1.20		9	2	4	8
8	4.1.21		10	2	4	8
9	4.1.22, 4.1.23		11	2	4	8	Рейтинг контроль №2
12	2		4	6
10	4.1.24-4.1.27		13	2	4	6
14	2		4	6
15	2		4	6
16	2		4	6	Рейтинг контроль №3
11	4.1.28-4.1.30		17	2	4	8
12	4.1.31		18	2	4	6
Всего часов в 1 семестре			36	72	126	ЭКЗАМЕН
1	4.1.32-4.1.39	2	1	2	4	8	В семестре выполняются контрольные работы с оценками, учитываемыми в рейтинг контроле. Выдаются типовые расчеты
2	2		4	8
3	2		4	8
4	2		4	6
5	2		4	6
6	2		4	6	Рейтинг контроль №1
2	4.1.40		7	2	4	8
8	2		4	8
3	4.1.41-4.1.44		9	2	4	8
10	2		4	8
4	4.1.45-4.1.53		11	2	4	6	Рейтинг контроль №2
12	2		4	8
13	2		4	8
14	2		4	6
15	2		4	6
16	2		4	6	Рейтинг контроль №3
17	2		4	6
5	4.1.54		18	2	4	6
Всего часов во 2 семестре			36	72	126	ЭКЗАМЕН

1	4.1.55, 4.1.50	3	1	2	2	6	В семестре выполняются контрольные работы с оценками, учитываемыми в рейтинг контроле. Выдаются типовые расчеты
2	4.1.51, 4.1.52		2	2	2	6
3	4.1.53, 4.1.54		3	2	2	6
4	4.1.		4	2	2	6
5	4.1.57-4.1.60		5	2	2	4
6	2		2	4	Рейтинг контроль №1
6	4.1.61-4.1.63		7	2	2	4
8	2		2	4
7	4.1.64		9	2	2	4
8	4.1.65		10	2	2	4
9	4.1.		11	2	2	4	Рейтинг контроль №2
12	2		2	4
10	4.1.70-4.1.87		13	2	2	4
14	2		2	4
15	2		2	4
16	2		2	4	Рейтинг контроль №3
11	4.1.86		17	2	2	4
Всего часов в 3 семестре			34	34	76
Всего часов			106	178	328

Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных компетенций представлена в табл. 2