Рабочая программа по дисциплине : «Математика» (стр. 1 )

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет им. А. Г. и »

Кафедра алгебры и геометрии

«УТВЕРЖДАЮ»
Первый проректор

___________________

“___”___________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине : «Математика»

направление подготовки 210400 «Радиотехника»

профили подготовки «Радиотехника», «Радиофизика»

квалификация (степень) выпускника Бакалавр

форма обучения_____________Очная_______________________________

Учебный план курса

Виды занятий	Количество часов
Всего	Распределение по семестрам
1сем	2 сем	3 сем
Трудоем­кость (зач. ед, /час.)	17/612	6/218	5.6/200	5.4/194
Лек­ций	106	36	36	34
Лаборат. работ,		-	-	-
Практ. занятий	178	72	72	34
СРС	328	126	126	76
Курсовой проект
Рейтинг-контроль (количество)	6	2	2	2
Консультации		-	-	-
Зачет		-	-	-
Экзамен	3	+	+	+

Владимир 2011

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина "Математика" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифференциальных уравнений, рядов, в том числе и степенных рядов, теории функций комплексного переменного.

Целями освоения дисциплины "Математика" являются:

1. Формирование навыков логического мышления

2. Формирование практических навыков использования математических методов и формул.

3. Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам математики.

4. Подготовка в области построения и использования различных математических моделей

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина "Математика" относится к дисциплинам математического и естественнонаучного цикла:

· Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы (раздела) – Б2;

· Математический и естественнонаучный цикл

· Вариативная часть.

Взаимосвязь с другими дисциплинами

Курс "Математики" основывается на знании школьного курса математики.

Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения общепрофессиональных дисциплинах, а также дисциплинах естественнонаучного цикла.

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основы линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления, векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений функции одной переменной, а также функций многих переменных, дифференциальных уравнений, рядов, в том числе и степенных рядов и рядов Фурье, теории функций комплексного переменного

Уметь:

- применять теоретические знания при решении математических задач;

- проводить анализ и обработку экспериментальных данных;

Владеть:

- основными приемами решения математических задач

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС

СЕМЕСТР 1

4.1.1. Множества. Элемент и множество, принадлежность. Задание множеств. Конечные и бесконечные множества. Подмножество. Операции над множествами. Декартово произведение двух множеств. Высказывания, импликации. Кванторы. Истинность и ложность высказываний.

4.1.2 Натуральные числа. Цифры. Десятичная система счисления. Принцип математической индукции. Отношение делимости. Основная теорема арифметики. Деление с остатком. НОД. Целые числа. Продолжение порядка на целые числа. Кольцо чисел. Рациональные числа. Понятие поля чисел. Десятичные дроби.

4.1.3. Поле действительных чисел. Числовая ось. Полнота числовой прямой, аксиома о точной верхней грани. Бесконечные десятичные дроби. Определение поля . Линейная упорядоченность поля . Операции сложения и умножения над действительными числами. Следствия из аксиомы о верхней грани. Принцип Архимеда. Длина отрезка числовой оси.

4.1.4. Пополнение вещественной прямой бесконечно удаленными точками. Правила обращения с бесконечностью.

4.1.5 Предел числовой последовательности. Предел монотонной последовательности. Свойства предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Предельный переход в неравенствах. Число e.

4.1.6 Функции. Способы задания функций. График функции. Биекции. Композиция отображений. Обратное отображение.

4.1.7 Предел функции. Связь предела функции и предела последовательности. Свойства предела.

4.1.8 Бесконечно малые величины (б. м.). Свойства б. м.. Сравнение б. м., эквивалентность б. м. Принцип замены б. м. на эквивалентные. Порядок малости б. м. величин. Бесконечно большие величины.

4.1.9 Замечательные пределы. Таблица эквивалентных б. м.

4.1.10 Непрерывность. Свойства непрерывных функций. Устойчивость знака. Функции непрерывные на отрезке.

4.1.11 Основные элементарные функции. Перечисление и основные свойства. Схема исследования функции. Понятие элементарной функции. Принцип непрерывности.

4.1.12 Производная. Определение и уравнение касательной. Непрерывность дифференцируемой функции. Правила дифференцирования

4.1.13 Основные теоремы дифференциального исчисления - теорема Ферма, теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

4.1.14 Правило Лопиталя. Сравнение роста на бесконечности логарифмической функции, степенной и показательной функций.

4.1.15 Формула Тейлора -- локальная и с остаточным членом в форме Лагранжа. Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Оценка остаточного члена в формуле Тейлора. Формула Маклорена.

4.1.16 Разложение элементарных функций по формуле Маклорена (экспонента, гармоники, бином Ньютона, логарифм).

4.1.17 Экстремумы. Исследование функции по первой производной – определение участков возрастания и убывания. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение дифференцируемой функции на отрезке.

4.1.18 Исследование функций по второй производной. Участки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

4.1.19 Асимптоты, их определение и способы отыскания.

4.1.20 Системы линейных уравнений малых порядков. Определитель 2х2, правило Крамара 2х2. Геометрическая интерпретация решения системы 2х2. Определители 3х3. Метод Крамара 3х3 решения систем линейных уравнений третьего порядка. Метод Гаусса. Приведении системы к ступенчатому виду. Исследование системы по ступенчатому виду. Случай однородной системы.

4.1.21 Матрицы. Сложение матриц и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Свойства этих операций. Произведение матриц. Единичная матрица.

4.1.22 Определители. Понятие определителя nxn. Определитель треугольной матрицы. Свойства определителей. Минор и алгебраическое дополнение. Разложение по строке (столбцу). Определитель произведения матриц.

4.1.23 Понятие вектора. Равенство двух векторов. Операции сложения векторов и умножения вектора на число. Длина, направляющие косинусы вектора, орт. Стандартный базис . Координаты вектора. Запись в координатах длины вектора, операций сложения и умножения на число.

4.1.24 Скалярное произведение. Определение, физический смысл скалярного произведения. Разложение вектора по ортонормированному базису. Свойства и запись в координатах скалярного произведения.

4.1.25 Векторное произведение. Определение, физический смысл, свойства и запись в координатах. Геометрический смысл определителя .

4.1.26 Смешанное произведение. Определение, свойства и метод вычисления. Геометрический смысл смешанного произведения. Геометрический смысл определителя

4.1.27 Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Вектор, перпендикулярный прямой. Параметрическое уравнение прямой. Деление отрезка в заданном отношении. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Полуплоскости, задаваемые прямой.

4.1.28 Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Запись уравнения плоскости по заданным элементам. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Общий случай расположения трех плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Полупространства, определяемые плоскостью.

4.1.29 Прямая в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнения. Общее уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние от точки до прямой.

4.1.30 Эллипс, геометрическое определение. Приведение к каноническому виду. Полуоси, эксцентриситет. Свойства эллипса. Гипербола, парабола - их свойства и геометрические определения.

4.1.31 Поверхности второго порядка : эллипсоид, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, эллиптический параболоид, гиперболических параболоид. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Сечение поверхности второго порядка плоскостью.

СЕМЕСТР 2

4.1.32 Понятия функций двух и трех переменных многих переменных; область определения, график, линии и поверхности уровня.

4.1.33 Предел и непрерывность ф. м.п.; их основные свойства. Внутренние, внешние и граничные точки. Граница области. Открытые и замкнутые области. Связные области. Ограниченные области. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши.

4.1.34 Частные производные ф. м.п. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных.

4.1.35 Дифференциал ф. м.п. Достаточное условие дифференцируемости. Производная сложной функции. Неявные функции, их дифференцирование.

4.1.36 Градиент, его геометрический смысл. Касательная плоскость к поверхности. Нормаль к поверхности. Скалярное поле и производная по направлению

4.1.37 Экстремумы ф. м.п. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

4.1.38 Метод наименьших квадратов.

4.1.39 Обратная задача к задаче дифференцирования. Первообразная. Теорема о первообразных. Неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.

4.1.40 Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

4.1.41 Разложение и интегрирование дробно-рациональных функций.

4.1.42 Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений вида R(sin x, cos x), где R – рациональная функция.

4.1.43 Определение и геометрический смысл определенного интеграла. Первичные свойства определенного интеграла. Оценка определенного интеграла, теорема о среднем.

4.1.44 Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

4.1.45 Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле

4.1.46 Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Полярные координаты. Площадь криволинейного сектора. Вычисление объемов тел. Определение и вычисление длины дуги.

4.1.47 Несобственные интегралы по бесконечному промежутку и от неограниченных функций.

4.1.48 Общие понятия (определение дифференциального уравнения, решения, порядка, нормальной формы записи). Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши, теорема существования и единственности.

4.1.49 Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения в полных дифференциалах.

4.1.50 Линейные дифференциальные уравнения; однородные и неоднородные. Линейность пространства решений однородного линейного уравнения. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения.

4.1.51 Основная теорема о структуре пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения. Решение однородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

4.1.52 Метод вариации постоянных решения неоднородного линейного дифференциального уравнения. Метод подбора решения неоднородного линейного дифференциального уравнения

4.1.53 Системы дифференциальных уравнений. Метод исключения. Линейные системы дифференциальных уравнений.

(СРС)

4.1.54 Вероятность классическая и геометрическая, формулы сложения и умножения.

Случайные величины, их функции и плотности распределения.

Мат. ожидание и дисперсия. Корреляционная функция двух сл. величин.

Популярные дискретные распределения

Показательное распределение, равномерное распределение, нормальное распределение.

СЕМЕСТР 3
ГЛАВА "Кратные и криволинейные интегралы"

4.1.55 Определение двойного интеграла. Вычисление массы пластины, вычисление объема тела. Достаточное условие интегрируемости. Свойства двойного интеграла (линейность, адитивность, монотонность, оценка, теорема о среднем). Сведение двойного интеграла к повторному.