Рабочая программа по дисциплине : «Математика» (стр. 4 )

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

5.1. Активные и интерактивные формы обучения

С целью формирования и развития профессиональных навыков студентов в учебном процессе используются активные и интерактивные формы проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой: (контрольные аудиторные работы, индивидуальные домашние работы). Объем занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 28 часов консультационных занятий (вне расписания), контрольные работы 10 часов на практических занятиях (из расчета 2 контрольные работы в первом и втором семестрах и одна контрольная в третьем семестре).

5.2. Самостоятельная работа студентов

Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов включает закрепление теоретического материала при подготовке к выполнению контрольных заданий, а также при выполнении индивидуальной домашней работы. Основа самостоятельной работы - изучение литературы по рекомендованным источникам и конспекту лекций, решение выданных преподавателем практики задач.

5.3. Мультимедийные технологии обучения

Некоторые из лекционных и практических занятий проводятся в виде презентаций в мультимедийной аудитории с использованием компьютерного проектора.

Студентам предоставляется компьютерный курс лекций. Компьютерные технологии используются для оформления типовых расчетов.

5.4. Лекции приглашенных специалистов

В рамках учебного курса «Математика» предусмотрены встречи с представителями российских и зарубежных университетов

5.5. Рейтинговая система обучения

Рейтинг-контроль проводится три раза за семестр. Он предполагает оценку суммарных баллов по следующим составляющим: баллы на контрольных занятиях; качество выполнения домашних типовых заданий. Баллы рейтинговой системы аттестации студентов по семестрам приведены в табл. 3.

Таблица 3

Семестр 1 Вид занятий	Число часов	Рейтинг	Баллы (макс.)
1	2	3
Контрольные	4				40
Типовые расчеты	10				20
Рейтинг-контроль	-	20	20	20	60
Экзамен	-	-	-	-	40
Всего					100
Семестр 2 Вид занятий	Число часов	Рейтинг	Баллы (макс.)
1	2	3
Контрольные	4	-	-	-	40
Типовые расчеты	10	-			20
Рейтинг-контроль	-	20	20	20	60
Экзамен	-	-	-	-	40
Всего					100
Семестр 3 Вид занятий	Число часов	Рейтинг	Баллы (макс.)
		1	2
Контрольные	2		-		40
Типовые расчеты	6				20
Рейтинг-контроль	-	30	30		60
Экзамен	-	-	-		40
Всего					100

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕ­МОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1 Экзаменационные билеты и задачи

Экзаменационные вопросы. Семестр 1

Множества. Операции объединения, пересечения, разности. Пары.

Натуральные числа. Принцип математической индукции.

Поле действительных чисел. Числовая ось. Определение поля действительных чисел . Операции сложения и умножения.

Пополнение вещественной прямой бесконечно удаленными точками. Правила обращения с бесконечностью.

Предел числовой последовательности. Число e, его определение, существование и оценка.

Предел функции.

Бесконечно малые величины (б. м.). Свойства б. м.. Сравнение б. м., эквивалентность б. м. Принцип замены б. м. на эквивалентные. Порядок малости б. м. величин. Бесконечно большие величины, их связь с б. малыми. Сравнение б. больших величин.

Замечательные пределы. Таблица эквивалентных б. м.

Непрерывность. Функции непрерывные на отрезке -- теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши (о нуле).

Основные элементарные функции. Перечисление и основные свойства. Понятие элементарной функции.

Принцип непрерывности.

Производная. Правила дифференцирования

Основные теоремы дифференциального исчисления

Правило Лопиталя.

Формула Тейлора

Разложение элементарных функций по формуле Маклорена

Экстремумы.

Исследование функций по второй производной. Участки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

Асимптоты, их определение и способы отыскания.

Системы линейных уравнений малых порядков. Определитель 2х2, правило Крамара 2х2. Определители 3х3. Метод Крамара 3х3 решения систем линейных уравнений третьего порядка.

Метод Гаусса.

Матрицы. Сложение матриц и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Свойства этих операций. Произведение матриц.

Определители. Понятие определителя nxn. Определитель треугольной матрицы. Свойства определителей. Минор и алгебраическое дополнение. Разложение по строке (столбцу). Определитель произведения матриц.

Понятие вектора. Операции сложения векторов и умножения вектора на число. Длина, направляющие косинусы вектора, орт. Стандартный базис . Координаты вектора.

Скалярное произведение.

Векторное произведение. Смешанное произведение.

Прямая линия на плоскости. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве.

Эллипс. Гипербола, парабола.

Поверхности второго порядка

Экзаменационные вопросы. Семестр 2

Определение функции многих переменных; область определения, график, линии и поверхности уровня.

Предел и непрерывность ф. м.п.; их основные свойства. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши.

Частные производные ф. м.п. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных.

Дифференциал ф. м.п. Достаточное условие дифференцируемости. Производная сложной функции. Неявные функции, их дифференцирование.

Градиент, его геометрический смысл. Касательная плоскость к поверхности. Нормаль к поверхности. Скалярное поле и производная по направлению

Экстремумы ф. м.п. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

Первообразная. Теорема о первообразных. Неопределенный интеграл.

Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.

Разложение и интегрирование дробно-рациональных функций.

Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений

Определение и геометрический смысл определенного интеграла. Физический смысл определенного интеграла – работа силы. Свойства определенного интеграла. Оценка определенного интеграла, теорема о среднем.

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле

Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Полярные координаты. Площадь криволинейного сектора. Вычисление объемов тел. Определение и вычисление длины дуги.

Несобственные интегралы по бесконечному промежутку и от неограниченных функций.

Общие понятия (определение дифференциального уравнения, решения, порядка, нормальной формы записи). Дифференциальные уравнения 1-го порядка, задача Коши, теорема существования и единственности.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения в полных дифференциалах.

Линейные дифференциальные уравнения; однородные и неоднородные. Линейность пространства решений однородного линейного уравнения. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения.

Основная теорема о структуре пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения. Решение однородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Метод вариации постоянных решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.