Рабочая программа по дисциплине : «Математика» (стр. 5 )

Метод подбора решения неоднородного линейного дифференциального уравнения

Системы дифференциальных уравнений. Метод исключения. Линейные системы дифференциальных уравнений.

Экзаменационные вопросы. Семестр 3

Определение двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.

Двойной интеграл в полярных координатах.

Тройной интеграл, определение и свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

Определение криволинейного интеграла. Физический смысл. Циркуляция. Свойства криволинейного интеграла

Вычисление криволинейного интеграла.

Понятие векторного поля. Формула Грина. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Определение суммы ряда, сходимости и расходимости. Необходимый признак сходимости. Геометрическая прогрессия. Арифметические операции с рядами.

Теорема сравнения. Предельная теорема сравнения.

Интегральный признак сходимости. Признак Даламбера сходимости ряда.

Абсолютная и условная сходимость. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда.

Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. Оценка остатка такого ряда.

Функциональные ряды. Мажорируемостья сходимость. Непрерывность суммы функционального ряда. Почленная интегрируемость и дифференцируемость функциональных рядов.

Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряды Маклорена.

Приближенные вычисления, вычисления определенных интегралов и решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.

Комплексные числа. Операции сложения и умножения над комплексными числами. Поле . Геометрическое изображение к. чисел. Сопряжение комплексных чисел. Свойства сопряжения.

Модуль и аргумент к. числа, свойства модуля Тригонометрическая формой записи к. числа. Перемножение к. чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Комплексная экспонента. Свойства к. экспоненты. Решение квадратных уравнений

Многочлен. Степень многочлена, деление многочленов с остатком. Корни многочлена. Теорема Безу. Кратность корня. Неприводимые многочлены. Разложение многочленов над полями и .

Производная ф. к.п., аналитичность в точке и области. Геометрический смысл производной, сохранение углов.

Условия Коши-Римана, критерий аналитичности.

Степенные ряды (по степеням ). Радиус сходимости и круг сходимости. Аналитичность суммы степенного ряда.

Определение , их разложение в степенные ряды и производные. Гиперболические функции, основное гиперболическое тождество, формулы сложения, производные, разложения в степенные ряды, связь с тригонометрическими функциями.

Понятие многозначной функции. Многозначные функции Ln(z) и корень n-ой степени.

Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства

и сведение к криволинейному интегралу. Свойства интеграла (линейность, адитивность, оценка).

Интегральная теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Интегральная формула Коши. Существование производных любого порядка у аналитической функции.

Разложение функции, аналитической в круге в степенной ряд. Оценка коэффициентов степенного ряда. Формула Коши для n-ой производной аналитической функции.

Теорема Лиувилля. Доказательство основной теоремы алгебры.

Ряды Лорана. Теорема Лорана.

Изолированные особые точки. Их исследование с помощью ряда Лорана.

Вычет. Вычисление вычета в полюсе.

Основная теорема о вычетах Применение вычетов к вычислению интегралов.

6.2 Тесты для проверки остаточных знаний по дисциплине

Тест 1

1. Из скольких элементов состоит множество
a) 1 : б) 2; в) 3; г) 4

2. Дана рекуррентная формула и значения . Найти
а) 1; б) -1 : в) 0; г) -5

3. Сколько всех подмножеств в множестве ?
а) 4; б) 10; в) 16 : г) 32

4. Сколько всех двухэлементных подмножеств в множестве ?
а) 4; б) 10; в) 6 : г) 8

5. Если , то
а) -- подмножество мн-ва ; б) -- подмножество мн-ва A : в) это невозможное равенство; г) это всегда так

6. Дать оценку истинности утверждения
а) это верно всегда : б) это верно только для простых ; в) это ложное утверждение

7. Дать оценку истинности утверждения «»
а) это верно всегда; б) это верно для неотрицательных чисел: в) это верно для чисел из отрезка [0;1]

Тест2

Определить, какое из данных чисел является иррациональным числом
1) ; 2) ; 3) ; 4) . Определить, какое из данных чисел является целым числом

1) - 4; 2) 0,1;,(91).

Остаток от деления 100 на 13 равен
а) 1, б) 3, в) 5, г) 9 НОД(36; 24)=…….. а) 12, б) 18, в) 6, г) 24 Натуральные числа и взаимно просты, если а) одно из них простое, б) оба они простые, в) у них нет общих делителей, г) НОД(n, m)=1 Число а) целое, б) рациональное, в) иррациональное, г) натуральное

Тест 3

1. Система несовместна при равном
а) -2: б) 2; в) 0; г) 4

2. Сколько главных неизвестных может быть в системе 3х3 с ненулевыми коэффициентами при неизвестных?
а) 3; б) от 1 до 3: в) 1; г) 0

3. Найти сумму элементов на главной диагонали матрицы
а) 2; б) 4; в) 7; г) 14:

4. Найти определитель матрицы
а) -5; б) 5; в) -125: г) 125

5. Определитель равен 0 при равном
а) 0; б) ± 2,± 3; в) 2, 3 : г) -2,-3

6. Однородная линейная система состоит из пяти уравнений и в нее входит шесть неизвестных. Тогда она
а) имеет только нулевое решение; б) имеет бесконечно много решений: в) такой системы не может быть

7. Определитель матрицы, обратной к матрице равен
а) -4; б) 1/4; в) -1/4: г) 1/3

8. Пусть – матрицы 3х3, -- неизвестная матрица 3х3. Уравнение имеет единственное решение, если
а) : б) ; в) всегда; г) никогда

9. В матрице 4х4 поменяли циклически строки (первую на 2-ое место, вторую на 3-е место и т. д.) Тогда определитель матрицы
а) не измениться; б) станет равным 0; в) поменяет знак: г) станет обратным

10. В матрице третьего порядка каждый элемент умножили на . Как измениться определитель?
а) не измениться: б) умножиться на 8; в) умножится на 2; г) уменьшится в 8 раз

Тест 4

1. Предел последовательности равен , если
а) ; б) ; в)

2. Предел последовательности равен 0, если и только если
а) : б) ; в) ; г)

3. Пределравен
1) –1; 2) 0; 3) ; 4) .

4. Значение предела равно
1) ; 2) ; 3) 0; 4) .

5. Значение предела функции равно
1) 3; 2) ; 3) ; 4) 2.

6. Значение предела функции равно
1) ; 2) ; 3) 0; 4) 1.

7. Значение предела равно
1) ; 2) ; 3) ; 4) –1.

8. Значение предела равно

1) ; 2) 0,6; 3) 0; 4) 1.

1. Функция является

1) четной; 2) нечетной; 3) общего вида.

2. Функция называется периодической, если существует , , такое что для всех выполняется равенство

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Функция

1) непрерывна; 2) имеет устранимую точку разрыва;

3) имеет точку разрыва I рода; 4) имеет точку разрыва II рода.

Функция является

1) периодической; 2) четной; 3) общего вида; 4) нечетной

8. Какая из функций является непрерывной при любых

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Учебники

, , Математика. Общий курс., СПб, Издательство «Лань», 2002.—960 с.

Пискунов, Николай Семенович. Дифференциальное и интегральное исчисления : учебное пособие для втузов : в 2 т. / .— Изд. стер. — Москва : Интеграл-Пресс, 2003 . Т. 1 .— 2003 .— 415 c. : ил. — Предм. указ.: с. 410-415 .

Демидович, Борис Павлович. Краткий курс высшей математики : учебное пособие для вузов / , .— Москва : Астрель : АСТ, 2005 .— 654 c. : ил. — Предм. указ.: с. 639-649 .

Бугров, Яков Степанович. Высшая математика : учебник для вузов по инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / , .— 6-е изд., стер. — Москва : Дрофа, 2004 . Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.— 2004 .— 511 c.

Бугров, Яков Степанович. Высшая математика : учебник для вузов по инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / , .— 8-е изд., стер. — Москва : Дрофа, 2006 .— Т. 1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.— 2006 .— 284 c.

Бугров, Яков Степанович. Высшая математика : учебник для вузов по инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / , .— 7-е изд., стер. — Москва : Дрофа, 2005 .— Т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление.— 2005 .— 509 c. .

, В. Теория функций комплексного переменного. М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002.—248 с.

, Функции комплексного переменного. -- СПб, 20с.

Задачники

Бугров, Яков Степанович. Сборник задач по высшей математике : учебник для инженерно-технических специальностей вузов / , .— Изд. 3-е.— Москва : Физматлит, 2001 .— 300 c.

Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / , , .— 6-е изд. — Москва : Оникс 21 век : Мир и Образование, 2003. Ч. 1 .— 2003 .— 304 с.

Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. / , , .— 6-е изд. — Москва : Оникс 21 век : Мир и Образование, 2003. Ч. 2 .

Демидович, Борис Павлович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учебное пособие для вузов / .— Москва : АСТ : Астрель, 2003 .— 558 c.

Пособия

Выгодский, Марк Яковлевич. Справочник по высшей математике / .— Изд. 14-е.— Москва : Джангар : Большая медведица, 2001 .— 863 c. : ил.— Алф. указ.: с.845-863 .

Дубровин, Николай Иванович. Задания к типовым расчетам по математике / ; Владимирский политехнический институт (ВПИ). Кафедра высшей математики.— Владимир : ВПИ, 1993 .— 64 с..

Еропкина, Татьяна Александровна. Теория функции комплексного переменного. Операционное исчисление : задания к типовым расчетам по математике : учебное пособие / ;ВлГУ.— 3-е изд., испр. и доп. — Владимир : Владимирский государственный университет (ВлГУ), 2006 .— 72 с. : ил. — Библиогр.: с. 72

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:

· кафедральные мультимедийные средства (ауд. 230-3);

· электронные записи лекций;

· оборудование специализированной лаборатории (230-3);

· компьютеры со специализированным программным обеспечением виртуальных приборов.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению «Радиотехника» и профилям подготовки бакалавров «Радиотехника» и «Радиофизика».

Автор: профессор каф. АиГ _________________

Рецензент: зав. кафедрой РТ и РС _______________

Программа одобрена на заседании каф. АиГ

Протокол № ___________ От ___________________

Программа переутверждена:

на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________

на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________

на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________

на____________учебный год, протокол №__________от ______________

Зав. кафедрой ____________________________