Предмет и значение логики (стр. 4 )

3. В традиционной логике все три указанных вида суждений пред­ставляют собой простые категорические суждения. Категорические (атрибутивные) суждения делятся: 1) по качеству и 2) по количеству. А так как любое суждение имеет количественную и качественную характеристику, их принято делить по 3) объединенной классификации.

1. Деление суждений по качеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительным называется сужде­ние, выражающее принадлежность предмету некоторого признака. Суж­дение, выражающее отсутствие у предмета некоторого признака, назы­вается отрицательным. В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, ка­ким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т. д.).

2. Деление суждений по количеству. Утверждать или отрицать что-либо можно об одном предмете, о части предметов некоторого класса и обо всех предметах класса. В соответствии с этим суждения по коли­честву делятся на единичные, частные и общие. Единичным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается об одном предмете. Например: «Аристотель является основателем логики», «Рим – столица Италии». «Это здание – памятник архитектуры». Логическая структура выражается формулой «Это S есть (не есть) Р».

Частным называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Частные суждения выражаются в предложениях, имеющих в своем составе слова: «неко­торые», «многие», «немногие», «большинство», «меньшинство», «часть». Например, «Некоторые студенты спортсмены», «Некоторые линии прямые», «Не все люди красивы»; «Большинство студентов нашего курса не имеют академической задолженности». Логическая структура выражается формулой «Некоторые S есть (не есть) Р»

Общим называется суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса. Например: «Все сви­детели дали показания», «Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования». Логические схемы таких суждений имеют вид «Все S ecmь Р» или «Ни одно S не есть Р». Общие суждения выражаются в предложениях, в состав которых входят, как правило, слова «все» и «ни один», а также другие близкие им по смыслу слова, указывающие на принадлежность или на непри­надлежность некоторого признака всем предметам данного класса: «каждый», «любой», «никто» и др. Однако эти слова могут отсутство­вать. Например: «Равно­душие унижает». «Каждый человек смертен», «Любое начало тяжело». По смыслу такие суждения являются общими, пре­дикат относится к каждому элементу класса.

Объединенная классификация суждений. Объединяя количест­венную и качественную характеристики, суждения делят на 1) обще­утвердительные, 2) общеотрицательные, 3) частноутвердительные, 4) частноотрицательные. Единичные суждения (утвердительные и отрицательные) по этой классификации в особую группу не выделяются. По своей характери­стике они приравниваются к соответствующим общим. В логике принято сокращенное обозначение суждений по их объ­единенной классификации. Утвердительные суждения обозначаются двумя первыми гласными буквами латинского слова affirmo («утверж­даю»), отрицательные – двумя гласными буквами латинского слова nego («отрицаю»).

А – Общеутвердительное суждение – это суждение, общее по коли­честву и утвердительное по качеству.

Е – Общеотрицательное суждение – суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству.

I –Частноутвердительное суждение – суждение, частное по коли­честву и утвердительное по качеству.

О – Частноотрицательное суждение – суждение, частное по количе­ству и отрицательное по качеству.

4. В суждени­ях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объ­ем полностью включается в объем другого термина или полно­стью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.

Суждение А (Все S есть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект этого суждения («студенты нашей группы») распределен, он взят в полном объеме: речь идет о всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть сдавших экзамены. Не все сдавшие экза­мены – студенты нашей группы. Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объе­ма другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспе­вающих, и ни один неуспевающий не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р рас­пределены.

Суждение I (Некоторые S есть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) – отличники (Р)». Субъект этого суждения не распреде­лен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката: только некоторые студенты нашей группы относятся к числу отличников. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники – студенты нашей группы. Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены. Исключение из этого правила составляют частновыделяющие суждения, предикат которых полностью входит в объем субъекта. Например: «Некоторые города, и только города (S), являются столи­цами (Р)». Здесь понятие «столица» полностью входит в объем понятия «города». Субъект такого суждения не распределен, предикат рас­пределен.

Суждение О (Некоторые S не есть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распреде­лен (мыслится лишь часть студентов нашей группы), предикат рас­пределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицателъном суждении S не рас­пределен, Р распределен.

5. Между суждениями (как и между понятиями) существуют опреде­ленные логические отношения. Их выявление и анализ – одна из важнейших задач логики. Суждения могут быть сравнимы­ми и несравнимыми. Несравнимые суждения имеют разные субъекты или предикаты (или то и другое одновременно). Истинность или ложность каждого из суждений независима от истин­ности или ложности другого и может определяться только сопостав­лением первого и второго (по отдельности) с действительностью. Совместный анализ таких суждений не осуществляется.

Сравнимые суждения – такие, в которых имеются одинаковые тер­мины (субъект и предикат), но разные связки по качеству (утверди­тельные или отрицательные) и кванторы (по количеству). Такого рода суждения сопоставимы по истинности или ложности. Отношения устанавливаются толь­ко между сравнимыми суждениями. Эти отношения обычно рассматриваются с помощью схемы, назы­ваемой логическим квадратом.

Противоположность (контрарность)

Субконтрарность.

Каждый элемент в схеме имеет свое название и обо­значает либо суждения, либо отношения между ними. Вершины – простые категорические суждения: А, Е, О, I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Так, верхняя сторона квадрата обозначает от­ношение между А и Е – отношение противоположности; нижняя сто­рона – отношение между О и I – отношение частичной совместимос­ти. Левая сторона квадрата (отношение между А и I) и правая сторона квадрата (отношение между Е и О) – подчинение. Диагонали обозна­чают отношения между А и О, Е и I, которые называются противоречием.

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимы­ми. Совместимые – это такие суждения, в которых объемы субъектов полностью или частично совпадают по объему, а предикаты выража­ют свойства, которые присущи или всем предметам (составляющим объемы субъектов суждения), или части предметов. К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Например, сужде­ния «Некоторые студенты – спортсмены» и «Некоторые студенты не являются спортсменами».

Несовместимые – это такие суждения, в которых субъекты совпа­дают по объему, а предикаты отличаются таким образом, что истин­ность одного суждения исключает истинность другого. Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными.

Смысл умозаключений по логическому квадрату состоит в том, что знание зависимости истинности или ложности одних суждений от ис­тинности или ложности других помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения. Эти выводы основаны на определенных пра­вилах. Рассмотрим виды совместимых отношений между суждениями. 1) эквивалент­ность (равнозначность); 2) частичная совместимость (субконтрарность); 3) подчинение.

Эквивалентными являются суждения, имеющие одинаковые логи­ческие характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную – утвердительную или отрицательную – связку, одну и ту же количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюс­трируются. Таковыми, например, являются отношения между суждениями: Юрий Гагарин – первый космонавт” и “Юрий Гагарин первым полетел в космос”. Эквивалентные суждения – суждения, го­ворящие разными словами одно и то же.

Частичная совместимость – отношение между частными суж­дениями I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, если суждение «Некоторые студенты нашей группы го­ворят по-английски» истинно, то суждение «Некоторые студенты на­шей группы не говорят по-английски» может быть как истинным, так и ложным. Если суждение «Некоторые студенты университета не являются спортсменами» истинно, то суждение «Неко­торые студенты университета являются спортсменами» может быть или истинным, или ложным. Но если суждение «Некоторые злаки ядовиты» ложно, то суждение «Некоторые злаки не ядовиты» – истинно; если суждение «Некото­рые воры не есть преступники» ложно, то суждение «Некоторые воры – преступники» – истинно.

Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости. 1) истинность однозначно передается от подчиняющих понятий к подчиненным: если истинны подчиняющие понятия, то истинны и под­чиненные, но не наоборот: если истинны подчиненные, то подчиняющие могут быть или истинными, или ложными. 2) ложность однозначно передается от подчиненных понятий к под­чиняющим, но не наоборот: если ложны подчиняющие понятия, то под­чиненные или истинны, или ложны.

Рассмотрим виды несовместимых суждений. Противоположность (контрарность) – отношение между суж­дениями A и E, которые не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. Например, истинность суждения «Все офицеры – военнослужащие» определяет ложность суждения «Ни один офицер не является военнослужащим». Если общеутвердительное суждение «Все адвокаты – юристы» истинно, то суждение «Ни один адвокат не является юрис­том» ложно. При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопределен­ным – оно может быть как истинным, так и ложным: например, при ложности суждения «Все птицы улета­ют зимой в теплые края» ему противоположное «Ни одна птица не улетает зимой в теплые края» тоже оказывается ложным.

Противоречивость – отношение между суждениями (А и О; Е и I), которые не могут быть одновременно ни истинными, ни ложны­ми. Поэтому если одно из них истинно, то другое будет ложным, а ес­ли исходное является ложным, то противоречивое будет истинным. Например, если суждение «Всякий адвокат – юрист» истинно, то противоречащее ему суждение «Некоторые адвокаты не являются юристами» ложно. Если суждение «Все адвокаты – прокуро­ры» ложно, то суждение «Некоторые адвокаты не есть прокуроры» ис­тинно. Если суждение «Некоторые студенты не курят» истин­но, то противоречащее ему суждение «Все студенты курят» ложно. Если же суждение «Некоторые студенты курят» истинно, то противоречащее ему суждение «Ни один студент не курит» ложно. Если в настоящее время истинно суждение (I) “Неко­торые летчики - космонавты”, то ложным будет суждение (Е) “Ни один летчик не является космонавтом”.

Тема 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

План лекции

1. Общая характеристика умозаключения.

2. Непосредственные умозаключения

3. Простой категорический силлогизм.

4. Условные и условно-категорические умозаключения.

5. Разделительно-категорические умозаключения.

Умозаключение – это форма мышления или умственное действие, посредством которого из одного или нескольких связанных суждений выводится новое суждение. Структура умозаключения включает три элемента: посылки – исходные суждении, содержащие известные знания; заключение – новое суждение, полученное логическим путем из посылок; обосновывающее знание (вывод) – правила логическое перехода от посылок к заключению. Пример:

Все перепончатые – насекомые.

Все пчелы – перепончатые.

Все пчелы – насекомые.

Над чертой – посылки, под чертой заключение. Черта означает «следовательно». Отношение логического следования (вывода) между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если такой связи нет, то вывод из них невозможен. При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблю­дении двух условий: 1) если истинными являются исходные суждения – посылки; 2) если соблюдаются правила вывода, которые обусловливают формальную правильность умозаключения. Если нарушается условие (1), то говорят, что «заключение делается из ложных посылок». Например, в умозаключении «Все люди – злы, а Н. – человек. Следовательно, Н. – злой» заключение ложно, так как большая посылка является ложной. Если нарушается условие (2), то говорят, что истинное заключение «не вытекает из данных посылок» («не следует»). Например, в умоза­ключении «Все люди не имеют крыльев. Собака не имеет крыльев. Следовательно, она – человек» обе посылки истинные, но из них не следует

Виды умозаключений. В зависимости от строгости правил вывода различают два вида умозаключений: необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные; вероятные). Необходимые умозаключения – та­кие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представля­ет собой логический закон). К необходимым умозаключениям от­носятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»); к правдоподобным – индуктив­ные и умозаключения по аналогии. Правдоподобные умозаключения – такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен но логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех группах студентов первого курса).

По направленности логического следования, характеру связи между знаниями различной степени общности, содержащимися в посылках и заключении, все умозаключения делятся на следующие виды: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. Название «дедуктивное умозаключение» происходит от латинского слова «deduction – выведение. Дедуктивное умозаключение – это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль раз­евается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок с логической необходимостью, носит достоверный характер.

Название «индуктивные умозаключения» происходит от латинского слова «induction («наведение»). Индуктивные умозаключения – такие, в которых переход от частного знаний к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности). Название «аналогия» происходит от греческого слова «analogia» («соответствие», «сходство»). В умозаключении по аналогии на основе сходства двух объектов по каким-то одним признакам делается вывод об их сходстве по другим признакам.

В зависимости от количества посылок дедуктивные умозаключе­ния делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредствен­ных умозаключениях заключение выводится из одной посылки путем преобразования исходного суждения. В опосредованных умозаключе­ниях заключение выводится из двух и более посылок.

Дедуктивные умозаключения бывают простые и сложные. Простые умозаключения состоят из простых суждений. Сложные умоза­ключения состоят из сложных и простых суждении. К сложным отно­сятся: чисто условное умозаключение, условно-категорическое, разде­лительно-категорическое, условно-разделительное умозаключения.

Для разных видов умозаключений устанавливаются свои правила вывода.

2. Непосредственные умозаключения – такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержа­лось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осозна­но. В этих условиях мы делаем неявное явным, неосознанное осо­знанным. К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, об­ращение, противопоставление предикату, умозаключения по логическо­му квадрату.