Гидравлика (стр. 4 )

По опытным данным Рейнольдса устойчивый ламинарный режим наблюдается (в рассматриваемом им случае напорного движения в трубах), когда число Red < 2300 (ReR < 575). Когда это число больше 2наблюдается турбулентный режим. Для открытых потоков ReRкр =300.

Потери напора по длине потока учитываются седьмым членом уравнения Бернулли – hw, при этом они подразделяются на два вида:

1) потери напора на трение по длине

;

2) потери от местных сопротивлений

,

где l - коэффициент трения;

L - длина прямолинейного участка трубы;

d - внутренний диаметр трубы

- коэффициент сопротивления на трение по длине потока;

zм. с. – коэффициент местного сопротивления;

- скоростной напор в трубе.

Рассмотрим несколько примеров задач гидродинамики.

Пример 1.

Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию.

Исходные данные:

H = 10 м; l1 = 25 м; d1 = 150 мм; l2 =10 м; d2 =125 мм; l3 =15 м;

d3 =125 мм; a = 45°.

В конце системы имеется вентиль обыкновенный.

Решение

Расход определяется по формуле

Коэффициент расхода системы

Для заданной системы

Площади поперечного сечения труб:

По справочным данным (приложение 2, таблицы П2.1 и П2.2):

коэффициенты трения

коэффициенты сопротивления:

- на входе в трубу

- на внезапном сужении

- на резком повороте при

- на вентиле обыкновенном

Расход

Скорости течения и скоростные напоры:

Потери напора:

- на входе в трубу

- на трение в первой трубе

- на внезапном сужении

- на трение во второй трубе

- на повороте трубы

- на трение в третьей трубе

- на вентиле обыкновенном

Проверка

0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 =

=10,005 м @ 10 м = H.

Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке.

Пример 2.

Сифонный трубопровод диаметром d подает воду из одного резервуара в другой под напором H. В начале трубопровода установлен приемный клапан с сеткой, в конце – задвижка.

Определить расход воды, проходящей по сифону, а также абсолютное давление и вакуум в верхней точке сифона (сечение 3 – 3), расположенной на высоте h над уровнем воды в верхнем баке. Длина восходящей трубы сифона (до сечения 3 – 3) равна l1,нисходящей – l2 .

Построить линию пьезометрических напоров.

Исходные данные:H = 5,0 м; h = 2,5 м; l1 = 20,0 м; l2 = 25,0 м; d =0,2м.

Решение

1. По справочным данным определяем коэффициенты сопротивлений и коэффициент трения

zпр. к. = 10,0; zзадв = 5,0; l = 0,0247;

2. Вычисляем коэффициент расхода

3. Площадь сечения трубы

м2.

4. Расход

м3 /с.

5. Средняя скорость течения воды в сифоне и скоростной напор

м/с.

м.

6. Потери напора

м;

м;

м;

м.

Проверка

7. Для определения давления и вакуума в сечении 3 – 3

составляем уравнение Бернулли. В качестве плоскости сравнения принимаем плоскость поверхности воды в верхнем резервуаре. Сечение 1 – 1 – поверхность воды в верхнем резервуаре, второе – сечение 3 – 3.

Далее имеем:

м вод. ст.

Вакуум в сечении 3 – 3

м вод. ст.

5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

Вопросы теории истечения жидкости из различного вида отверстий и насадок имеют большое практическое значение. Знание их необходимо при расчетах подачи топлива через жиклеры и форсунки, проектировании и эксплуатации гидроприводов, гидравлических амортизаторов и других устройств, установок водоснабжения, водоструйных насосов, эжекторов, гидромониторов, брандспойтов и т. д.

Основной задачей гидравлического расчета отверстий и насадок является определение скорости истечения жидкости и вытекающего расхода.

В теории истечения жидкости из отверстий в зависимости от толщины стенки принято различать:

1. Истечение из отверстия в тонкой стенке.

2. Истечение из отверстия в толстой стенке.

3. Истечение из насадки.

Тонкой называется такая стенка резервуара, толщина которой не влияет на истечение жидкости из отверстия (на скорость истечения и расход). В этом случае вытекающая струя соприкасается только с внутренней кромкой отверстия. Стенку считают тонкой, если ее толщина d не превышает 2,0-2,5 диаметров отверстия d (рис.1 - 1,а ).

Толстой называется стенка, толщина которой влияет на истечение жидкости из отверстия. В этом случае вытекающая струя постоянно или периодически соприкасается с боковой поверхностью отверстия или частью ее, что влияет на величину вытекающего расхода. Стенку считают толстой, если ее толщина d находится в пределах (2…2,5).d < d < (3…4).d (рис. 1– 1,б).

Насадкой называется короткий отрезок трубы, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадки d принимается равной 3…5 диаметрам отверстия (рис. 1 – 1, в). Если толщина стенки резервуара равна 3,0…5,0 диаметрам отверстия, то в гидравлическом отношении такое отверстие представляет собой насадку.

В зависимости от изменения напора во времени различают истечение при постоянной и переменном напоре. При постоянном напоре H (измеряемом над центром отверстия) расход, скорость и траектория струи не изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться установившее движение жидкости. При переменном напоре H , например, в случае опорожнения резервуара, расход, скорость и траектория вытекающей струи изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться неустановившееся движение жидкости.

В зависимости от соотношения напора и вертикального размера отверстия различают гидравлически малые и большие отверстия.

Малым (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого незначительна по сравнению с напором H (h (или d) <= 0,1.H). Для малых отверстий для всех точек отверстия напоры и скорости истечения могут быть приняты практически одинаковыми (равными, соответственно, напору и скорости в центре отверстия).

Большим (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого имеет величину одного порядка с напором H. В этом случае в различных точках отверстия напоры и скорости истечения существенно различаются и не могут быть приняты равными средним значениям в центре отверстия.

При истечении через отверстия и насадки, когда имеет место сжатие струи, скорость истечения в сжатом сечении определяется по формуле

,

где: H0 – суммарный напор. Если скоростью жидкости на свободной поверхности можно пренебречь и давление на ней равно атмосферному суммарный напор H0 равен геометрическому напору H. Тогда

.

j - коэффициент скорости, определяемый как

;

z - коэффициент местного сопротивления.

С учетом коэффициента сжатия e, равного отношению площади струи в сжатом сечении wс к площади отверстия w

,

расход жидкости, вытекающей из отверстия будет равен

,

где m = e×j - коэффициент расхода.

Экспериментально установлено, что для отверстия в тонкой стенке

e = 0,64; j = 0,97; m = 0,62; z =0,06.

При истечении через внешнюю цилиндрическую насадку сжатия струи на выходе нет:

e = 1,00; j = m = 0,82; z = 0,50.

Пример.

Определить расход воды через круглое отверстие в тонкой стенке и через внешнюю цилиндрическую насадку при постоянном напоре H.