Гидравлика (стр. 6 )

Q1 = Q2 + Q3 – qC .

В точке D расход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход qD. Поэтому уравнение распределения расходов для узла D можно записать в следующем виде:

Q2 + Q3 – qD = Q4 .

Очевидно, расход Q4 можно выразить и через расход Q1 :

Q4 = Q1 – qC – qD .

При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 6.2 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:

I. Уравнение общей потери напора в системе;

II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.

I. Уравнение общей потери напора в системе:

.

II. Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:

III. Уравнения распределения расходов в системе:

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (qC = 0, qD = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

1. Определить расход воды Q, вытекающий по заданной системе труб.

2. Построить линию падения напора.

Исходные данные:

Напор H = 10 м.

d1 = 200 мм; l1 = 400 м; d2 = 100 мм; l2 = 300 м; d3 = 300 мм; l3 = 600 м.

Решение

1. По таблице П2.1 (стр.95) определяем модули расхода

м3/с; м3/с; м3/с.

2. Составляем уравнения

потерь напоров

;

;

расходов

3. Переписываем уравнения с учетом водопрводной формулы

; .

4. Из уравнений получаем

;,

где

.

5. Подставляем значение Q3 из (4) в (1¢)

,

откуда

м3/с.

35

Далее, получаем

м3/с;

м3/с.

6. Построение линии падения напора.

По водопроводной формуле вычисляем потери напора:

м;

м;

м;

Проверка – подставляем найденные значения потерь напора в уравнения (1) и (2):

Уравнения удовлетворяются. В решении ошибок нет.

Построение линии падения напора показано на рисунке.

Расчет каналов

Гидравлический расчет каналов производится по формуле Шези с заменой пьезометрического уклона геометрическим уклоном дна канала

.

Для каналов трапецеидального профиля с заложением откосов m, шириной по дну b и глубиной наполнения h0 площадь живого сечения w и смоченный периметр c определяются по формулам

;

.

Расход воды в канале определяется по формуле Шези; если требуется определить глубину наполнения канала или его ширину по дну при заданном расходе, задачу решают методом подбора.

В проектируемом канале значение средней скорости должно находится в определенных пределах в соответствии с неравенством

,

где: vmax – максимальная допустимая (неразмывающая) средняя

скорость течения воды в канале;

vmin - минимальная допустимая (незаиляющая) средняя ско-

рость течения воды в канале; она определяется по

формуле

,

где e - эмпирический коэффициент, зависящий от крупности

наносов (см. таблицу П2.7).

Пример 2.

Канал, отрытый в грунте, имеет постоянное по длине трапецеидальное сечение и уклон I0. Ширина канала по дну b. Определить глубину наполнения канала при пропуске расхода Q. Произвести проверку канала на размыв и заиливание. При необходимости подобрать крепление стенок и дна канала.

Исходные данные:

- грунт дна и откосов – суглинок плотный;

- ширина канала по дну – b = 6 м;

- заложение откосов канала - m = 1,5;

- расход воды в канале – Q = 20 м3/с;

- уклон дна канала – I0 = 0,0004;

- коэффициент шероховатости – n = 0,025 (см. таблицу П2.5);

- наносы – мелкие.

Решение

1. Глубину наполнения канала определяем методом подбора в табличной форме:

h0 м	w=(b+mh0)h0 =(10+1,5h0)h0 М	= 10+3,606h0 М	м	м	м3 /с
1	11,5	13,6	0,85	38,9	8,2
1,5	18,4	15,4	1,19	41,2	16,5
2,0	26,0	17,2	1,51	42,8	27,4
1,65	20,6	15,9	1,29	41,7	19,5

По результатам расчетов для значений h0 = 1,0, 1,5, 2,0 м строим график зависимости Q(h0). По графику находим, что Q = 20 м3 /с при h0 = 1,65 м. Расчет показывает, что при этом значении h0 расход Q = 19,5 @ 20 м3 /с. Окончательно принимаем h0=1,65 м.

2. Производим проверку канала на размыв и заиливание.

Средняя скорость течения воды в канале

м/с.

По справочным данным находим, что максимальная допустимая скорость течения в каналах, отрытых в супесях и суглинках

м/с.

Верхний предел максимальной допустимой скорости 1,0 м/с относится к более тяжелым грунтам. Поэтому считаем скорость течения в канале v = 0,97 м/с для тяжелого суглинка допустимой. Крепление дна и стенок канала не требуется.

Минимальную допустимую скорость течения в канале определяем по формуле

м/с,

где значение a по таблице П2.7 для мелких наносов равно 0,41 … 0,45, принимаем (в запас) максимальное знчение 0,45.

Значение скорости течения воды в канале 0,97 м/с превышает значение минимальной допустимой скорости течения. Заиливания канала не будет.

7. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

Рассматривается неравномерное движение жидкости в призматических руслах. Призматическими называются такие русла, форма и размеры поперечного сечения которых не изменяются по длине.

Свободная поверхность потока при неравномерном движении имеет криволинейное очертание. След от пересечения вертикальной плоскости, проведенной по оси потока (в призматическом русле), со свободной поверхностью называется кривой свободной поверхности.