Гидравлика (стр. 9 )

Рассмотрим две возможные конфигурации потока (струи): расширяющуюся и сужающуюся к середине (рис. 9.1).

В первом случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в ней уменьшается в направлении течения и в сечении wmax имеет минимальное значение.

При сверхзвуковой скорости потока скорость увеличивается в направлении течения и в сечении wmax имеет наибольшее значение. Следовательно, в обоих случаях скорость течения в сечении wmax может быть равной скорости звука.

Во втором случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в струе по мере уменьшения площади сечения увеличивается и в сечении wmin может стать звуковой, а затем и сверхзвуковой.

При сверхзвуковой скорости потока в начале струи скорость струи по мере уменьшения сечения также уменьшается и в сечении wmin может стать звуковой, а затем будет уменьшаться в расширяющейся части струи уже как дозвуковая скорость.

Следовательно, скорость струи может перейти значение скорости звука только в наиболее узком сечении струи. Это сечение называют критическим, а скорость звука, равную скорости течения потока, называют, как указывалось выше, критической скоростью.

Рассмотренную выше особенность струй (потоков) сжимаемых жидкостей (газов) учитывают при проектировании специальных насадок (сопел), например, в ракетостроении, которые должны обеспечить истечение сжимаемых жидкостей со сверхзвуковой скоростью из ёмкостей, где они находятся под давлением.

В честь шведского инженера Лаваля, предложившего для получения сверхзвуковых потоков плавно сужающуюся и затем плавно расширяющуюся насадку (сопло), эту насадку называют сопло Лаваля (рис. 9.1).

Сжимаемость жидкости обуславливает важное явление - образование в ней волн уплотнения и разрежения.

Как было установлено ранее, в несжимаемой жидкости возмущения, вызванные повышением или понижением давления, распространяются мгновенно. И, следовательно, в движение вовлекаются все частицы жидкости той или иной области (пространства), где возникает возмущение.

Повышение давления в какой-либо точке (области) сжимаемой жидкости вызывает в первый момент уплотнение частиц, близлежащих к источнику возмущения; в следующий момент уплотненные частицы расширяются, вызывая уплотнения других, соседних, частиц и т. д. Таким образом, повышение давления в некоторой точке (области) сжимаемой жидкости вызывает образование в ней волны уплотнения, распространяющейся с некоторой скоростью. Переднюю границу волны уплотнения называют фронтом волны.

Характер уплотнения, в зависимости от интенсивности возмущения может быть плавным или скачкообразным. Однако как бы велико ни было возмущение, вызывавшее волну уплотнения, уплотнение сжимаемой среды происходит не мгновенно, а возрастает в течении некоторого времени. Поэтому в первый момент волна уплотнения характеризуется постепенным нарастанием плотности от фронта к тылу. Причем вследствие разной степени уплотнения частиц скорости распространения отдельных точен волны будут разными. Это приводит к тому, что более сильные уплотнения, распространяющиеся с более высокими скоростями, будут догонять передние точки волны. Поэтому через некоторое время после возникновения уплотнения наибольшее уплотнение оказывается у фронта волны. Происходит скачкообразное изменение плотности (а также давления, скорости и температуры) на фронте волны и волна уплотнения превращается в ударную волну, на фронте которой имеет место значительное выделение тепла, и таким образом поисходит рост энтропии. Это согласуется со вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы может только возрастать.

Аналогично волне уплотнения возникает в сжимаемой жидкости и волна разрежения. Так, понижение давления в некоторой точке жидкости вызывает расширение частиц, близлежащих к источнику возмещения, и уменьшение их давления на следующие частицы, которые вследствие этого тоже расширяются и т. д. Однако, в отличие от волны уплотнения во фронте волны разрежения не бывает скочкообразного изменения плотности - скачков разрежения. Образование скачков разрежения вело бы к уменьшению энтропии, а это противоречило бы второму закону термодинамики.

Более подробное изучение ударных волн в воздухе и в воде производится на соответствующих курсах применительно к решению конкретных инженерных задач.

Параметры на фронте воздушной ударной волны с избыточным давлением Dp (МПа) вычисляются по формулам:

- скорость распространения фронта ударной волны

м/с;

- скорость движения газа

м/с;

- плотность воздуха

кг/м3;

- температура воздуха

K;

- скорость звука в воздухе

м/с.

При движении газа по трубе (по шлангу) диаметром d (м), длиной L (м), когда абсолютное давление в начале трубопровода равно p1 (МПа), а в конце – p2 (МПа), массовый расход воздуха определяется по формуле:

кг/с.

Плотность r1 находится из уравнения состояния при заданной температуре наружного воздуха T K:

кг/м3.

Коэфициент трения l определяется по эмпирическим формулам:

- для металлических труб

;

- для резиновых шлангов

Требуемый диаметр трубы (шланга) для обеспечения требуемого массового расхода M и давления в конце трубопровода p2 вычисляется по формулам:

- металлическая труба

м;

- резиновый шланг

м.

Пример 1.

Определить массовый расход M и объемный расход Q¢ (при атмосферном давлении p¢ = 0,1014 МПа) воздуха по металлической трубе длиной L = 40 м и диаметром d = 25 мм при следующих исходных данных:

- абсолютное давление в начале трубы p1 = 0,8 МПа;

- абсолютное давление в конце трубы p2 = 0,4 МПа;

- температура воздуха T = 290 К.

Решение

Массовый расход воздуха

кг/с.

Коэффициент трения для металлических труб

Плотность воздуха при давлении p1 = 0,8 МПа и температуре T = 290 К

кг/м3.

Объемный расход воздуха при атмосферном давлении

где плотность воздуха при атмосферном давлении

10. ВОДОСЛИВЫ

Основная терминология (рис.10.1)

ВБ – верхний бьеф – участок потока перед водосливом;

НБ – нижний бьеф – участок потока за водосливом;

гребень водослива – верхняя кромка водосливного порога;

H – статический напор на гребне (пороге водослива) – превышение уровня воды над гребнем водослива на расстоянии (3…5)H от порога (до заметного начала кривой спада);

Pв. б., Pн. б. – высота порога водослива (соответственно, со стороны ВБ и НБ);

hв. б., hн. б. - глубина потока в ВБ и НБ;

z = Pн. б. + H – hн. б. – перепад;

B – ширина потока (по урезу воды) перед водосливом (в ВБ);

b – ширина отверстия водослива (длина гребня водослива);

v0 – скорость подхода (на удалении (3…5)H от порога); приближенно

,

где Q – расход воды через водослив.

H0 – полный напор на водосливе:

.

Классификация водосливов

1. По типу порога водослива:

а) водосливы с тонкой стенкой. Струя не прилипает к оголовку.

bc

S £ (0,1 … 0,5).H.

в) водосливы с широким порогом

- с острой передней кромкой

2H £ S £ 10H;

- с закругленной передней кромкой

2,5H £ S £ 15H

г) водослив практического профиля.

Если струя прижимается к сливной грани водослива (давление во всех точках больше атмосферного) – водослив безвакуумного профиля.

2. По типу сопряжения струи с потоком в нижнем бьефе:

а) незатопленные (неподтопленные) водосливы, уровень воды в нижнем бьефе не влияет на расход воды через водослив (рис. 1 – 1);

б) затопленные (подтопленные) водосливы; hп = H – z – высота подтопления (глубина подтопления) водослива (у незатопленных водосливов H £ z, hп = 0);

3. В зависимости от соотношения ширины отверстия водослива b и ширины потока B:

а) водосливы без бокового сжатия - b = B ;

б) водосливы с боковым сжатием – b < B; bc – ширина струи в сжатом сечении.

4. По геометрической форме водосливного отверстия (рис. 1 – 3):

а) прямоугольные;

б) треугольные;

в) трапецеидальные;

г) круговые;

д) параболические и т. д.

Расход через прямоугольный неподтопленный водослив с тонкой стенкой определяется по формуле:

м3/с.

Скорость подхода учтена в коэффициенте расхода водослива m0, поэтому в формуле стоит не H0, а статический напор H.

Прямоугольный неподтопленный водослив с тонкой стенкой без бокового сжатия называется нормальным. Для нормального водослива m0 определяется по эмпирическим формулам:

или (при Pв³H и H ³ 0,1 м)

.

53

Для водослива с боковым сжатием mo определяется по формуле:

.

Расход воды через неподтопленный прямоугольный водослив с широким порогом (без бокового сжатия) определяется по формуле

.

В первом приближении коэффициент расхода m можно принимать равным

а) – 0,32 для водослива с острым входным ребром;

б) – 0,35 для водослива с закругленным входным ребром.

При неподтопленном водосливе с широким порогом на пороге устанавливается глубина h, равная критической глубине

,

где коэффициент k равен 0,453 для порога а) и 0,498 для порога б), т. е. поток на пороге критический.

Водослив с широким порогом будет подтопленным при выполнении условия

,

где n = 0,85…0,75 (в среднем n = 0,80).

Если это условие не выполняется, то при hн. б. > (Pн. б.+ hк) на пороге водослива возникает гидравлический прыжок.

54

Расход в случае подтопленного водослива (также без бокового сжатия) определяется по формуле

Значения коэффициента затопления sз приведены в справочных материалах (таблица П2.4 приложения 2).

Под брешью понимают сквозной пролом в плотине при ее частичном разрушении.

Бреши в плотинах могут быть весьма разнообразными по форме и размерам и изменяться во времени. С гидравлической точки зрения брешь представляет собой водослив сложной пространственной формы. Поэтому расход воды через брешь может быть определен лишь очень приближенно.

В основу формулы для расхода воды через брешь положена формула для расхода через прямоугольный водослив. В этой формуле коэффициент m и множитель заменяются одним коэффици-ентом m. Кроме того, коэффициентом m учитывается форма бреши. Т. о. расход через брешь

м3/с.

Здесь: b – ширина отверстия водослива по урезу воды; H – напор (и b и H – в м).

Коэффициент m принимается равным: - для брешей прямоугольной формы - 0,9…1,3; - для брешей параболической формы - 0,5…0,8.

11. ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД

Вода в грунте может находиться в следующих видах:

- парообразная (в виде пара);

- гигроскопическая (адсорбированная на поверхности частиц);

- пленочная (в виде пленки на поверхности частиц);

- капиллярная;

- гравитационная, заполняет поры грунта и движется в грунте под действием сил тяжести.

Мы будем изучать движение гравитационной воды, дальше именно ее будем называть грунтовыми водами. Способность грунтов пропускать через себя воду называется водопроницаемостью.

Движение воды в порах грунта называется фильтрацией. В процессе фильтрации грунтовая вода движется в водопроницаемом слое по поверхности водонепроницаемого слоя грунта (водоупора), которая образует русло фильтрационного потока (рис.

На рис. 11.1 представлено безнапорное движение грунтовых вод, которое характеризуется наличием свободной поверхности, во всех точках которой давление равно атмосферному. Линия, образующаяся на пересечении свободной поверхности с вертикальной плоскостью, параллельной скорости движения грунтовых вод, называется кривой депрессии (депрессионной кривой).

Потоки грунтовых вод могут быть и напорными (рис. 11.2), когда водоносный пласт располагается между двумя водонепроницаемыми слоями грунта. Если пробурить верхний водонепроницаемый слой грунта и соединить напорный фильтрационный поток с атмосферой, вода в скважине поднимется (как в пьезометрической трубке) на определенную высоту. Вода, добытая при помощи такой скважины или колодца из напорного водоносного слоя, называется артезианской водой, а колодец – артезианским колодцем.

Законы движения грунтовых вод применяются в строительстве плотин, каналов, осушительных сетей, котлованов и т. д. При этом определяются расходы, положение поверхности (кривой) депрессии.

Движение грунтовых вод, как и потоков жидкости, может быть:

- установившимся и неустановившимся;

- установившееся движение грунтовых вод может быть равномерным и неравномерным;

- ламинарным и турбулентным.

Мы будем рассматривать установившееся ламинарное движение грунтовых вод. Турбулентное движение грунтовых вод может иметь место в крупнозернистых грунтах (щебне, гальке) и в каменной наброске и встречается значительно реже ламинарного.

Расход воды, фильтрующейся через сечение w, определяется по закону Дарси

,

где: K – коэффициент фильтрации;

I – пьезометрический уклон, соответствующий потере напора H

при движении воды через грунт на длине L:

Дебит грунтового колодца (рис. 11.2)

уравнение кривой депрессии

где: H – толщина водоносного пласта;

h – глубина воды в колодце;

r0 – радиус колодца;

R – радиус действия колодца, приблизительно равный

- 250…500 м для обычных песчаных грунтов;

- 700…1000 м для крупнозернистых песков;

Z и r – координаты какой-либо точки кривой депрессии.

Односторонний приток воды по всей длине l водосборной галереи