Гидравлика (стр. 8 )

При глубине потока h меньшей критической hк (уклон дна больше критического уклона) поток находится в бурном состоянии.

Переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком.

Пример.

Определить критическую глубину, критический уклон дна канала и критическую скорость течения, а также скорость течения и состояние потока воды в канале при заданных глубинах h01 и h02.

Исходные данные:

- расход воды в канале Q = 10 м3/с;

- ширина канала по дну b = 5 м;

- заложение откосов m = 1,5;

- коэфициент шероховатости дна и стенок канала n = 0,025;

- глубина h01 = 1,0 м; глубина h02 = 0,5 м.

Решение

Критическую глубину находим из уравнения

Методом подбора находим При этом (см. 1.6)

Далее, из формулы Шези находим критический уклон

Критическая скорость течения

Глубина , течение – спокойное.

При этом

Аналогично находим

, течение бурное.

8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

Гидравлическим ударом называется резкое повышение или понижение давления в трубопроводе, вызванное быстрым изменением скорости движения жидкости.

Сущность гидравлического удара заключается в следующем: предположим, что имеется прямолинейный трубопровод длиной L, присоединенный к напорному бассейну больших размеров (резервуару) и на конце снабженный задвижкой (рис При быстром закрытии задвижки вся масса жидкости, движущаяся в трубе со скоростью vo, должна внезапно остановится. В результате резкого изменения скорости кинетическая энергия этой массы преобразуется в энергию давления, которая у задвижки может иметь весьма значительную величину (Dp).

Так как жидкость и материал трубы обладают определенной упругостью, то повышение давления приведет к сжатию жидкости, увеличению ее плотности и расширению стенок трубы - вздутию до некоторого диаметра d1 > d. Это повышение давления бывает настолько большим, что вызывает разрыв трубопровода.

Явление гидравлического удара возникает при быстром закрытии или открытии задвижки, а также при внезапной остановке насоса (при отключении энергии). Различают положительный и отрицательный гидравлический удар.

Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления.

Примеры: - трубопроводы, питаемые насосами;

- трубопроводы, питаемые из напорного бака.

Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления (разрежения).

Рассмотрим процесс изменения давления в жидкости при перекрытии трубопровода (рис. 8.2). При быстром (мгновенном) закрытии задвижки мгновенно останавливается часть жидкости, непосредственно прилегающая к задвижке. Пли этом давление в этом слое жидкости увеличивается на величину Dp за счет превращения кинетической энергии движения массы жидкости, заключенной в трубе, в потенциальную энергию давления. (t = 0, точка 1 – возникновение удара).

Остановка жидкости и повышение давления в трубопроводе происходят постепенно, от слоя к слою; за первым слоем останавливается второй, и давление в нем также возрастает до p+Dp. Далее поочерёдно останавливаются и сжимаются все слои, вплоть до последнего в точке А (рис. 8.1). Т. о. по трубопроводу длиной L пробегает полуволна повышения давления. Если трубопровод и жидкость по длине однородны, то скорость распространения ударной волны будет постоянна, обозначим ее c. Через время t = L/c, за которое ударная волна достигает начала трубы, вся жидкость в трубе остановится (точка 2). Жидкость в трубопроводе находится в сжатом состоянии. В точке А слева сохраняется давление р, справа – p + Dp. Подобно сжатой пружине, свободной с одного конца, жидкость начинает перемещаться в сторону емкости, приобретая при этом и скорость движения в том же направлении. Благодаря этому начинается спад давления, который будет распространяться уже от резервуара в сторону задвижки. Одновременно со спадом приходит в движение жидкость в трубопроводе со скоростью, направленной в сторону, противоположную начальной. Возникает вторая волна - волна понижения давления. Эта волна перемещается в направлении задвижки с той же скоростью c и гасит давление, созданное первой ударной волной.

Время t = 2L/c, когда волна понижения давления достигает закрытой задвижки, называется фазой удара. Вся масса жидкости будет иметь давление р и двигаться влево с начальной скоростью (в сторону резервуара).

Вследствие инерции жидкость в трубопроводе в дальнейшем будет стремиться оторваться от задвижки, приводя к понижению давления до величины p - Dp1 (точка 3). Разжавшись, слой жидкости у задвижки остановится, после чего произойдет падение давления и остановка смежного слоя, т. е. влево пойдет третья полуволна понижения давления и остановки жидкого столба. Когда волна снижения достигнет резервуара, в момент t = 3L/c (точка 4) вся жидкость в трубе будет неподвижна и иметь пониженное давление p - Dp.

В этом состоянии жидкость не может оставаться в покое, т. к. давление в резервуаре больше, чем давление в трубопроводе. Вследствие упругости жидкость начнет перемещаться, но теперь от открытого конца в сторону задвижки. При этом в трубопроводе начнется процесс восстановления начального давления и начальной скорости – четвертая полуволна (восстановления начальной скорости и начального давления). Когда она ко времени t = 4L/c достигнет задвижки, во всем трубопроводе будут восстановлены и начальная скорость и начальное давление (точка 5).

Но так как задвижка продолжает оставаться закрытой, жидкость продолжать свое движение не может и у задвижки вновь возникнет удар. На этом первый цикл заканчивается и начинается второй, который при отсутствии энергетических потерь будет повторять первый (точка 6 и т. д.).

В реальных трубопроводах за счет потерь энергии в последующих фазах давление значительно снижается (рис. 1 – 3).

Повышение давления в трубопроводе Dp при уменьшении скорости движения жидкости на Dv вычисляется по формуле

.

Здесь с – скорость распространения упругих деформаций по воде в трубе:

.

В последней формуле:

E0 – модуль упругости воды;

E - модуль упругости материала трубы;

d - диаметр трубы;

δ - толщина стенок трубы.

Максимальное повышение давления в трубопроводе будет при мгновенном полном закрытии задвижки в конце трубопровода, когда

(v0 – скорость воды в трубе в момент закрытия задвижки):

.

В этом случае гидравлический удар называется прямым. Гидравлический удар будет прямым, если время полного закрытия задвижки Tз

меньше продолжительности одной фазы T, т. е. прихода к задвижке отраженной волны

.

Если приведенное условие не выполняется, отрицательная волна первой фазы снижает повышенное давление в трубе (непрямой гидравлический удар). При непрямом гидравлическом ударе повышение давления можно приближенно определить по формуле

.

Числитель в формуле для скорости распространения упругих деформаций по воде в трубе представляет собой скорость распространения упругих деформаций в воде

.

Для воды Eo = 2×103 МПа; r = 1000 кг/м3.

м/с.

Следовательно для водопровода

.

Пути борьбы с гидравлическим ударом:

1. Расчет трубопроводов, стыков и оборудования производят на давление Dp.

2. Применяют запорные устройства, обеспечиваючие медленное закрытие трубопровода, например, с винтовым приводом.

3. Ставят на трубопроводах предохранительные клапаны, сраба-тывающие при повышении давления сверх допустимого.

4. Ставят на трубопроводах воздушные клапаны. Гидравлический удар смягчается за счет сжатия или расширения воздуха.

Пример.

Определить повышение давления в чугунной трубе при прямом гидравлическом ударе. Исходные данные

- начальная скорость воды в трубе v0 = 2,5 м/с;

- диаметр трубы d = 100 мм;

- толщина стенки d = 8,5 мм.

Решение

Модуль упругости чугуна E = 105 МПа, воды – E0 = 2×103 Мпа.

46

Скорость распространения ударной волны

м/с.

Повышение давления в трубе составит

9. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА)

Для идеального газа уравнения состояния выражается уравнением Менделеева-Клапейрона

,

где p (МПа), r (кг), T (К) – давление, плотность и абсолютная температура газа;

R = 29,27 (м/К) – газовая постоянная.

В общем случае скорость звука в газе a (м/с) выражается зависимостью

.

При адиабатическом процессе уравнение состояния для идеального газа принимает вид

,

а скорость звука

.

Отношение скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в ней a называется числом Маха

M.

При M < 1 - поток называется дозвуковым,

при M > 1 - сверхзвуковым,

при M = 1 - критическим.

Если M<<1 сжимаемость газа при изменении его скорости незначительна, его с достаточной точностью можно считать несжимаемым.

В дозвуковом потоке с увеличением площади его живого сечения скорость течения w уменьшается, в сверхзвуковом, наоборот, увеличивается.

Если число М < 1 (w < a), то в дозвуковом потоке, как и в потоке несжимаемой жидкости, скорость w обратно пропорциональна площади живого сечения w.

Если же М > 1, то есть когда w > a, то в сверхзвуковом потоке сжимаемой жидкости скорость w прямо пропорциональна площади живого сечения w. То есть следует вывод, прямо противоположный выводу, широко известному из гидродинамики несжимаемой жидкости.

Подобное явление в сжимаемой жидкости возможно потому, что увеличение скорости в нем вызывает не только уменьшение давления (как и в несжимаемой жидкости), но и уменьшение плотности, то есть - её расширение. Следовательно, расширение струи газа в сверхзвуковом потоке ведет к расширению самого газа в термодинамическом смысле, то есть к уменьшению давления, плотности, температуры и к увеличению скорости.

Рассмотрим, в каких условиях возможен переход дозвукового потока в сверхзвуковой и, наоборот, сверхзвукового в дозвуковой.

Пусть имеется поток, в котором w = a, то есть М = 1,0.

Установим, в каких условиях может наступать равенство w = a (М = 1,0) и переход потока из одного вида в другой.