3656 Методические указания по курсу «Физика» (стр. 3 )

Зная величину постоянной Авогадро, массу вещества и его молярную массу , можно определить число молекул в этой массе:

. (3.6)

Концентрация – это число молекул в единице объема:

; . (3.7)

! Ключевые слова и термины

1 Обоснова́ние. 8 Молекуля́рно-кинети́ческая тео́рия.

2 Промежу́тки. 9 Дискре́тное строе́ние.

3 Растворе́ние. 10 Сжима́емость.

4 Испаре́ние. 11 Электро́нный микроско́п.

5 Непреры́вно. 12 Хаоти́чно.

6 Диффу́зия. 13 Про́чность.

7 Сма́чиваемость. 14 Концентра́ция.

!! Обратите внимание!

1 Что подтверждается чем

Реальное существование молекул, атомов подтверждается большим числом экспериментальных фактов.

2 Что доказывает что

Растворение веществ, испарение жидкостей и твердых тел доказывают дискретное строение физических тел.

3 Что подтверждает что

Явление диффузии, броуновское движение подтверждают, что частицы находятся в беспрерывном хаотичном движении.

? Контрольные вопросы

1 Сформулируйте основные положения МКТ.

2 Какие факторы свидетельствуют о том, что физические тела и вещества состоят из частиц?

3 Что такое атом? Что такое молекула?

4 Какие явления подтверждают, что молекулы находятся в беспрерывном хаотичном движении?

5 Что такое диффузия?

6 Какие причины броуновского движения?

7 Какие доказательства наличия между частицами сил молекулярного взаимодействия?

8 Что такое относительная молекулярная масса?

9 Что такое моль?

10 Что такое молярная масса?

11 Что называется числом Авогадро?

12 Что такое концентрация?

Тема 4 ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ТЕМПЕРАТУРА. АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ ШКАЛА

В молекулярно-кинетической теории используют понятие «идеальный газ».

Идеальный газ – это модель газа, согласно которой:

1) размерами молекул газа пренебрегают по сравнению с расстоянием между ними (молекулы – материальные точки);

2) между молекулами газа нет сил взаимодействия;

3) столкновение молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Идеальным газом называют совокупность огромного числа молекул, которые взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только при столкновении.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в обычных условиях (при не высоком давлении и нормальной температуре) близки по своим свойствам к идеальному газу.

Давление газа возникает в результате ударов молекул об стенку сосуда. Чем больше средняя квадратичная скорость движения молекул, тем больше сила, которая возникает при ее ударе об стенку. И чем больше молекул в единице объема, тем чаще они ударяются об стенку. Поэтому давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа и их числу в единице объема:

. (4.1)

Эту зависимость называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, или уравнением Клаузиуса (1822–1888 гг., немецкий физик). Основное уравнение МКТ идеального газа связывает микропараметры ( , , ) и макропараметры ( ):

, (4.2)

где – давление идеального газа;

– концентрация молекул газа;

– средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул;

– масса одной молекулы;

– среднее значение квадрата скорости молекулы;

– средняя квадратичная скорость движения молекул газа, которая определяется из выражения

.

Мерой интенсивности теплового движения молекул является температура.

Температура – физическая величина, которая характеризует тепловое состояние тел. Степень нагретости тела или, его тепловое состояние, мы обозначаем словами «теплый», «холодный», «горячий». Для количественной оценки этого состояния существует температура. Температура характеризует состояние равновесия макроскопической системы: во всех частях системы, которая находится в состоянии теплового равновесия, температура одинаковая.

Тепловое равновесие – состояние, при котором объем и температура остаются неизменными, т. е. между телами системы не происходит теплообмена.

Устройства для измерения температуры (термометры) бывают разных типов:

1) действие термометров основано на изменении объема жидкости (ртути, спирта) при изменении температуры;

2) действие термометров основано на изменении давления газа при изменении температуры;

3) действие термометров основано на изменении сопротивления материалов при изменении температуры.

Для измерения температуры тела термометр приводят в тепловой контакт с этим телом. После установления между ними теплового равновесия выполняют отсчет по шкале.

Для измерения температуры используют температурные шкалы (рис. 12).

1 Шкала Цельсия (1701–1744 гг., шведский физик). Точками отсчета являются температура таяния льда и температура кипения воды при нормальном давлении.

2 Шкала Кельвина (1824–1907 гг., английский физик) – абсолютная (термодинамическая) шкала температур, используется в системе СИ. Единица абсолютной температуры – кельвин ( – одна из семи основных единиц СИ. За начало отсчета температуры взят абсолютный нуль температуры ( ). Единица температуры по шкале Кельвина равна градусу по шкале Цельсия ( ):

Рисунок 12

Связь между температурами, измеренными по шкале Цельсия и Кельвина , определяется формулой

,

или для практических расчетов

. (4.3)

Связь между температурой и

средней кинетической энергией молекул

Экспериментально установлено, что разным тепловым состояниям вещества соответствуют разные температуры. Например, при наблюдении броуновского движения частиц в горячей и холодной жидкостях видно, что в горячей жидкости частицы движутся с большей скоростью. Повышение температуры приводит к увеличению интенсивности теплового движения. Чем больше температура тела, тем больше средняя скорость движения молекул и тем больше средняя кинетическая энергия молекул:

~.

Можно сказать, что абсолютная температура – это мера средней кинетической энергии теплового движения молекул.

! Ключевые слова и термины

1 Идеáльний гáз. 9 Теплово́е движе́ние.

2 Модéль. 10 Температу́ра.

3 Сре́дняя квадрати́чная ско́рость. 11 Теплово́е равнове́сие.

4 Сре́дняя кинети́ческая эне́ргия. 12 Термо́метр.

5 Поступа́тельное движе́ние. 13 Сопротивле́ние материа́ла.

6 Микропара́метры. 14 Температу́рная шкала́.

7 Макропара́метры. 15 Абсолю́тная температу́ра.

8 Интенси́вность.

!! Обратите внимание!

1 Что это что

Идеальный газ – это модель газа.

2 Из чего следует что

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории следует, что давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии молекул.

3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории устанавливает связь между макропараметрами газа (давление , объем , температура ) и его микропараметрами (масса молекулы , средняя квадратичная скорость , средняя кинетическая скорость ).

4 Что связано с чем

Повышение температуры связано с увеличением скорости движения молекул.

? Контрольные вопросы

1 Что такое идеальный газ?

2 От чего зависит давление идеального газа?

3 Сформулируйте основное уравнение МКТ идеального газа.

4 Как можно объяснить давление газа на основании молекулярно-кинетической теории?

5 Что такое температура?

6 Что такое тепловое равновесие?

7 Какая единица измерения температуры в системе СИ?

8 Какая связь между температурами по шкале Цельсия и шкале Кельвина?

Тема 5 УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Уравнение состояния идеального газа – это зависимость между макропараметрами идеального газа – давлением , объемом и абсолютной температурой , которые определяют его состояние.

Микросостояния (поведение отдельных молекул газа) нельзя контролировать. Макросостояния (проявления движений множества молекул в сосуде объемом ) можно контролировать путем измерения и .

Впервые уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа экспериментально установил Б. Клапейрон (1799–1864 гг., французский физик):

. (5.1)

Числовое значение постоянной величины зависит от химического состава газа.

Если числовые значения параметров в начале процесса, который происходит с данной массой газа, обозначить через , , , а их значение в конце процесса , , , то

. (5.2)

Русский ученый (1834–1907 гг.) установил, что для разных газов с одинаковым количеством вещества (с одинаковым числом молекул) коэффициент пропорциональности в уравнении состояния (5.1) один и тот же (универсальный).

Для вычисления константы в этом уравнении используем закон Авогадро, который утверждает, что при нормальных условиях ( , ) объем одного моля газа =. Получим

Эту постоянную обозначают буквой и называют молярной газовой постоянной:

.

Тогда уравнение Клапейрона для 1 моля можно переписать в виде

. (5.3)

Умножим правую и левую части этого уравнения на количество вещества (число молей) и получим

,

где – объем газа, тогда

. (5.4)

Уравнение (5.4) называется уравнением состояния идеального газа для произвольной массы газа, или уравнением Менделеева-Клапейрона.

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

1 Установим зависимость между средней кинетической энергией идеального газа и абсолютной температурой.

Из уравнения состояния идеального газа для одного моля (5.3) найдем давление газа и подставим его в основное уравнение МКТ идеального газа (4.2), получим

, откуда .

В этом выражении произведение концентрации молекул на объем моля равно числу молекул в одном моле (постоянная Авогадро ):

. (5.5)

С учетом (5.5) имеем

. (5.6)

Отношение двух постоянных и есть также постоянная величина. Ее обозначают буквой и называют постоянной Больцмана (1844–1906 гг., английский физик). Она равна

.

Тогда (5.6) можно переписать в виде

. (5.7)

Из (5.7) видим, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре. Полученная формула доказывает вывод из темы 4:

абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии движения молекул.

– это температура, при которой прекращается хаотичное тепловое движение молекул.

Выразим среднюю кинетическую энергию через среднюю квадратичную скорость и перепишем (5.7) в виде

,

откуда средняя квадратичная скорость молекул

, (5.8)

или .

. (5.9)

2 Установим зависимость между давлением идеального газа и абсолютной температурой.

Для этого подставим (5.7) в основное уравнение МКТ идеального газа (4.2):

,

. (5.10)

Из (5.10) видно, что давление газа не зависит от его природы, а определяется лишь концентрацией молекул и температурой газа .

Закон Дальтона

Давление смеси идеальных газов равняется сумме парциальных давлений каждого газа:

. (5.11)

Парциальное давление – это давление, которое создавал бы каждый газ смеси, если бы не было других газов.

! Ключевые слова и термины

1 Уравне́ние состоя́ния. 5 Сме́сь гáзов.

2 Гáзовая моля́рная постоя́нная. 6 Парциáльное давле́ние.

3 Сле́дствия из уравне́ния. 7 Вы́вод.

4 Постоя́нная Бóльцмана. 8 Физи́ческий смы́сл.

!! Обратите внимание!

1 Состояние данной массы газа определяется параметрами состояния: давлением , объемом и температурой . Уравнение, которое связывает между собой эти три параметра, называют уравнением состояния идеального газа.

2 Физический смысл абсолютной температуры: абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии движения молекул.

? Контрольные вопросы

1 Что называется уравнением состояния идеального газа?

2 Запишите уравнение Клапейрона. Какие величины входят в это уравнение?

3 Как вычислить молярную газовую постоянную?

4 Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона. Какие величины входят в это уравнение?

5 Что такое постоянная Больцмана?

6 Чему равна постоянная Больцмана?

7 Назовите два следствия из основного уравнения МКТ идеального газа.

8 Какой физический смысл абсолютной температуры?

9 Сформулируйте закон Дальтона.

10 От чего зависит средняя квадратичная скорость молекул идеального газа?

ТЕМА 6 ИЗОПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один из трех параметров постоянные.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при постоянном значении третьего параметра называются газовыми законами.

Процессы, которые происходят при постоянном значении одного из параметров, называются изопроцессами (от греч. «изос» – равный).

1 Масса газа и его температура не изменяются ( , ).

Процесс изменения состояния газа при постоянной температуре называется изотермическим процессом. Такой процесс происходит при медленном изменении состояния газа в контакте с термостатом (большое тело, температура которого постоянная).

Описывает изотермический процесс закон Бойля-Мариотта (1627–1691 гг., английский физик; 1620–1684 гг., французский физик): для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

или . (6.1)

Графики изотермического процесса называются изотермами (рис. 13).

Рисунок 13

2 Масса газа и его давление не изменяются ( , ).