3656 Методические указания по курсу «Физика» (стр. 8 )

Если горячий пар впустить в сосуд с холодной водой, то пар будет конденсироваться, т. е. из пара образуется вода при температуре , которая будет охлаждаться до конечной температуры . При этих процессах будет выделяться количество теплоты:

– при конденсации;

– при охлаждении воды, полученной из пара при конденсации.

Запишем уравнение теплового баланса:

,

,

.

После преобразований имеем

,

где – удельная теплота парообразования (табл. А.5, с. 73);

– удельная теплота плавления (табл. А.8, с. 74);

– удельная теплоемкость воды (табл. А.3, с. 73);

– удельная теплоемкость льда (табл. А.3, с. 73).

Проверим размерность полученной формулы:

Подставим числовые значения и выполним вычисление:

Ответ: .

Задача 3.4 В стеклянный стакан массой при температуре налили воды при температуре . Какой станет температура воды в стакане?

Дано: Решение

-?	Уравнение теплового баланса , где – количество теплоты, отданное при охлаждении воды; – количество теплоты, полученное стаканом при его нагревании, тогда ,

,

, откуда

,

где – удельная теплоемкость стекла (табл. А.3, с. 73);

– удельная теплоемкость воды (табл. А.3, с. 73).

Проверим размерность:

.

Подставим числовые значения и выполним вычисление:

.

Ответ: .

Задача 3.5 Какое количество теплоты нужно для преобразования льда, взятого при температуре , в пар, температура которого ?

Дано: Решение

-?	Уравнение теплового баланса , где – количество теплоты, которая идет на нагревание льда от температуры до – температуры плавления льда; – количество теплоты плавления льда;

– количество теплоты, которая идет на нагревание воды, полученной из льда, от до температуры воды ;

– количество теплоты парообразования воды.

Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид

,

где – удельная теплоемкость льда (табл. А.3, с. 73);

– удельная теплота плавления льда (табл. А.8, с. 74);

– удельная теплоемкость воды (табл. А.3, с. 73);

– удельная теплота парообразования воды (табл. А. 5, с. 73).

Проверим размерность:

.

Подставим числовые значения и выполним вычисление:

.

Ответ: .

Задача 3.6 Какую среднюю мощность имеет двигатель мотоцикла, если при скорости затрата бензина равна на пути, а КПД двигателя ? Плотность бензина .

Дано: Решение

-?	Во время движения мотоцикла количество теплоты, которая выделяется при сгорании бензина: , где – удельная теплота сгорания топлива, для бензина (табл. А 11, с. 75); – масса бензина. Тогда . (1) Это количество теплоты частично идет на увеличение внутренней энергии двигателя и выхлопных газов, частично идет на выполнение двигателем механической работы:

, (2)

где – мощность двигателя;

– время движения мотоцикла.

Поскольку в условиях задачи изменение внутренней энергии учтено коэффициентом полезного действия , то можно записать первый закон термодинамики в форме

, откуда .

Подставим в выражение для КПД формулы (1) и (2):

, откуда

.

Проверим размерность:

.

Подставим числовые значения и выполним вычисление:

.

Ответ: .

Задача 3.7 Свинцовый шар летит со скоростью и попадает в земляной вал. На сколько кельвинов нагревается шар, если 78 % кинетической энергии шара превратилось во внутреннюю?

Дано: Решение

-?	Используем определение КПД , где – количество теплоты, которая необходима для нагревания шара на : ;

– механическая работа, которая равна изменению кинетической энергии шара:

;

,

откуда .

Проверим размерность, подставим числовые значения и выполним вычисление:

;

.

Ответ: .

Задача 3.8 При изобарном расширении двухатомного газа при давлении его объем увеличился на . Определить работу расширения газа, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

Дано: Решение

-? –? - ?	1. Работа, осуществленная газом при его изобарном расширении: . 2. Внутренняя энергия идеального газа ,

где – число степеней свободы для двухатомного газа.

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона

, тогда

внутренняя энергия газа

, а изменение

внутренней энергии идеального газа

.

3. Количество теплоты, сообщенное газу, определим по первому закону термодинамики:

.

Проверим размерность полученных выражений:

;

;

.

Подставим числовые значения и выполним вычисление:

;

;

.

Ответ: ; ; .

Задача 3.9 Коэффициент полезного действия тепловой машины 40 %. Какое количество теплоты передается холодильнику, если за один цикл машина выполняет работу ?

Дано: Решение

-?	Тепловая машина (тепловой двигатель) имеет КПД , где – работа, которая выполняется тепловой машиной за один цикл,

тогда , откуда .

, откуда .

Проверим размерность, подставим числовые значения и выполним вычисление:

;

.

Ответ: .

Задача 3.10 В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, которую дает нагреватель, выполняется работа . Определить КПД тепловой машины и температуру холодильника, если температура нагревателя ?

Дано: Решение

-? –?	КПД тепловой машины . КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно,

, откуда

,

.

Подставим числовые значения и выполним вычисление:

,

.

Ответ: ; .

2 Задачи для самостоятельного решения

46 4 л воды при температуре 80 0С нужно охладить. Для этого используют холодную воду при 10 0С. Сколько холодной воды нужно смешать с горячей, чтобы температура смеси была равна 60 0С?

47 В машинное масло массой 6 кг при температуре 27 0С опущена стальная деталь массой 200 г при температуре 607 0С. Какая температура установится после теплообмена?

48 На нагревание 5 кг воды от 30 0С до кипения и на испарение части воды израсходовано 281 МДж теплоты. Определить массу водяного пара, который испарился.

49 Какое количество теплоты необходимо сообщить 5 кг меди, взятой при температуре 13 0С, чтобы нагреть ее до плавления и расплавить? Нагревание происходит при нормальном давлении.

50 Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 200 кг свинца при температуре 327 0С?