Физика (стр. 3 )

Безразмерный коэффициент пропорциональности c называется магнитной восприимчивостью вещества.

В зависимости от знака и величины c магнитные вещества разделяют на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Для диамагнетиков c < 0, а для парамагнетиков и ферромагнетиков c > 0. Для значений восприимчивостей характерно соотношение

|c|диа << cпара << cферро (21)

Восприимчивость диамагнитных веществ изменяется в интервале |c|диа = 10-6 ¸ 10-4. Для ферромагнитных веществ cферро > 105. Эти значения показывают, что восприимчивость различных веществ изменяется в очень широком интервале значений.

Намагниченность М характеризует результирующее магнитное поле микро токов. Согласно соотношению (20) намагниченность как и напряженность Н внешнего магнитного поля измеряется в (А/м). Суммарное магнитное поле, создаваемое как макро токами, так и микро токами, описывается индукцией магнитного поля и равно

(22)

Согласно соотношению (22) магнитная проницаемость вещества m определяется восприимчивостью этого вещества и равна m = 1 + c.

Максимальная степень намагничивания наблюдается в состоянии вещества, при котором все магнитные моменты ориентированы вдоль магнитного поля, как показано на рис.12. Такое состояние называется состоянием насыщения.

Рис.12

В парамагнитных веществах при температуре, отличной от температуры абсолютного нуля, тепловые колебания атомов стремятся разрушить упорядочение магнитных моментов, а действие магнитного поля стремится упорядочить магнитные моменты. Эти процессы, конкурируя друг с другом, приводят к упорядочению, степень которого зависит от температуры. При этом восприимчивость имеет обратно пропорциональную зависимость от температуры и описывается соотношением (23).

c = С/Т (23)

Соотношение (23) называется закон Кюри. Константа С называется постоянной Кюри.

Восприимчивость c и проницаемость m для диамагнитных и парамагнитных веществ не зависит от величины внешнего магнитного поля, а намагниченность вещества является линейной функцией от напряженности поля (20).

Рис.13

В случае ферромагнетиков зависимость намагниченности от напряженности поля имеет нелинейный характер. Эта зависимость приведена на рис.13.

Процесс намагничивания начинается в точке 1. Увеличение напряженности внешнего поля Н приводит к увеличению намагниченности М (кривая 1-2). Точка 2 соответствует состоянию насыщения. Уменьшение напряженности поля в точке 2 приводит к уменьшению М (кривая 2-3). В точке 3 внешнее поле отсутствует (Н = 0), но намагниченность не равна нулю. Намагниченность М0 в точке 3 называется остаточной намагниченностью ферромагнетика. В точке 3 можно изменить полярность внешнего поля. Увеличение Н после изменения полярности приведет к размагничиванию ферромагнетика (кривая 3-4). В точке 4 ферромагнетик полностью размагничен (М = 0). Размагничивание происходит при значении напряженности внешнего поля Hr, которое называется коэрцитивной силой. Дальнейшее увеличение Н (кривая 4-5) приводит к перемагничиванию ферромагнетика в противоположную сторону. Точка 5 соответствует состоянию насыщения, как и точка 1, но с противоположным направлением намагниченности.

Кривая намагничивания ферромагнетика, приведенная на рис 13, называется петлей гистерезиса. В зависимости от формы кривой гистерезиса различают магнитомягкие и магнитожесткие ферромагнетики. Магнитожесткие ферромагнетики имеют широкую петлю гистерезиса и применяются для изготовления постоянных магнитов. Магнитомягкие ферромагнетики имеют узкую петлю гистерезиса и применяются для изготовления магнитопроводов трансформаторов и электродвигателей.

Причина различия процесса намагничивания парамагнетиков и ферромагнетиков определяется взаимодействием магнитных моментов атомов вещества. В парамагнетиках магнитные моменты не взаимодействуют или этим взаимодействием можно пренебречь. В ферромагнетиках взаимодействие магнитных моментов соседних атомов настолько велико, что приводит к ориентационному упорядочению магнитных моментов даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Взаимодействие настолько велико, что тепловые колебания атомов разрушают это спонтанное упорядочение магнитных моментов только при температуре Т > Тс. Температура Тс называется температурой Кюри. При Т < Тс ферромагнетик находится в ферромагнитном состоянии. При Т > Тс ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние. В парамагнитном состоянии восприимчивость ферромагнетика описывается законом Кюри-Вейса

c = С/(Т - Тс) (24)

2.2 Переменное магнитное поле. Закон Фарадея

Фарадеем экспериментально обнаружено, что в замкнутом проводнике возникает электрический ток, если контур этого проводника пронизывает переменный магнитный поток. Этот ток называется индукционным, а процесс возникновения тока называется явлением электромагнитной индукции. Если контур разомкнут, то изменение магнитного потока Ф, пронизывающего контур, приводит к возникновению разности потенциалов на клеммах контура. При разомкнутом контуре разность потенциалов равна электродвижущей силе (ЭДС) индукции.

E = - dФ/dt (25)

Соотношение (25) называется законом электромагнитной индукции или законом Фарадея.

Согласно правилу Ленца индукционный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Закон Фарадея проявляется во многих физических явлениях. Например, в электромагнитных генераторах согласно закону Фарадея происходит преобразование механической энергии в электрическую. Переменное магнитное поле приводит к возникновению индукционных токов Фуко в металлах. Для практического применения важную роль имеют эффекты самоиндукции и взаимоиндукции.

2.2.1 Эффект самоиндукции.

Если в замкнутом контуре течет переменный ток, то изменение этого тока приводит к возникновению дополнительного индукционного тока в этом проводнике.

Предположим, что имеется контур, по которому течет электрический ток J (рис.14). Этот ток создает магнитное поле, которое пронизывает контур проводника. Если электрический ток J изменяется, то изменяется и магнитное поле. Изменение магнитного поля вызывает изменение магнитного потока, который пронизывает контур. Согласно закону Фарадея изменение магнитного потока приводит к возникновению индукционного тока. Это явление называется явлением самоиндукции.

Рис.14

Согласно закону Био-Савара-Лапласа (3) магнитное поле, создаваемое током в контуре, пропорционально силе тока J. Поэтому и магнитный поток, который пронизывает контур, тоже пропорционален силе тока

Ф = L×J (26)

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура.

ЭДС индукции при этом можно представить в форме

E = - dФ/dt = - L×dJ/dt (27)

Индуктивность L измеряется в Генри (Гн). Согласно определению (26) 1Гн = веб/А.

Индуктивность L является характеристикой контура, по которому течет переменный ток, и поэтому индуктивность определяется формой и размерами этого контура.

Важное практическое значение имеет индуктивность катушек различной формы. Например, для соленоида индуктивность может быть вычислена на основе соотношения (12) для индукции магнитного поля. Если площадь соленоида равна S, то поток, пронизывающий один виток соленоида равен Ф = B×S. ЭДС индукции одного витка равна E1 = - dФ/dt. В соленоиде N витков соединены последовательно и поэтому электродвижущие силы индукции всех N витков тоже соединены последовательно. Суммарная ЭДС индукции всего соленоида равна сумме ЭДС всех витков E = N×E1 = - N×dФ/dt. В результате индуктивность соленоида длиной l равна

L = mm0N2S/l (28)

При вычислении индуктивности катушек разной формы, которые содержат N витков, часто применяют физическую величину, которая называется потокосцеплением. Эта величина обычно обозначается греческой буквой Y (пси) и определяется соотношением

Y = N×Ф (29)

Для катушки, содержащей N витков, суммарная ЭДС катушки рана

E = - N×dФ/dt = - dY/dt (30)

2.2.2 Эффект взаимоиндукции.

Для наблюдения эффекта взаимоиндукции необходимо два контура или две катушки, расположенные вблизи друг друга, как это показано на рис.15.

Рис.15

Предположим, что в электрической цепи первой катушки течет электрический ток J1. Этот ток создает магнитное поле, которое пронизывает как первую катушку, так и вторую. Если электрический ток J1 изменяется, то изменяется и магнитное поле. Изменение магнитного поля вызывает изменение магнитного потока, который пронизывает обе катушки. Согласно закону Фарадея (25) изменение магнитного потока приводит к возникновению электродвижущей силы индукции. ЭДС индукции Е1, возникающая в первой катушке, вызвана изменением тока этой же катушки и поэтому является результатом действия самоиндукции.

Явлением взаимоиндукции называется возникновение во второй катушке ЭДС индукции Е2, которая вызвана изменением тока в первой катушке. Согласно соотношения (30) ЭДС Е2 рана

E2 = - N2×dФ/dt = - L21×dJ1/dt (31)

Параметр L21 называется коэффициентом взаимоиндукции. Этот коэффициент характеризует взаимную связь первой и второй катушки.

Явление взаимоиндукции лежит в основе работы трансформаторов. Катушки в трансформаторе называются обмотками трансформатора. Первая обмотка трансформатора подключена к источнику переменного тока. Если пренебречь активным сопротивлением первой обмотки, то напряжение на клеммах первой обмотки равно ЭДС самоиндукции U1 = E1 = - N1×dФ/dt. Если вторая обмотка трансформатора разомкнута, то напряжение на клеммах второй обмотки равно ЭДС взаимоиндукции U2 = E2. Коэффициентом трансформации трансформатора называется отношение k = U2/U1 напряжения на второй обмотке U2 к напряжению на первой U1 .

2.2.3 Переходные процессы в электрических цепях.

Рассмотрим электрическую цепь, которая содержит катушку индуктивности, сопротивление и источник постоянной ЭДС.

Рис.16

Реальная катушка индуктивности характеризуется двумя параметрами, индуктивностью L и внутренним сопротивлением R0. Для удобства расчета электрической цепи катушку представляют в виде двух элементов цепи, активного сопротивления и идеальной индуктивности. Идеальная индуктивность имеет сопротивление равное нулю. Электрическая цепь, в которой содержатся идеальные элементы, называется эквивалентной. На рис.16 последовательное соединение идеальной индуктивности L и сопротивления R0 представляют собой реальную катушку индуктивности.

Если переключатель находится в положении 1, то цепь разорвана и ток не течет. Подключение источника приведет к возникновению тока в цепи. Согласно явлению самоиндукции увеличение тока в индуктивности приведет к возникновению ЭДС самоиндукции. Согласно правилу Ленца эта ЭДС будет противодействовать увеличению тока. В результате ток увеличивается не мгновенно, а постепенно. Уравнение Кирхгофа для этой цепи представляет собой дифференциальное уравнение. Решение этого уравнения описывается соотношением

J1 = J0×(1 - exp(-t/t0)) (32)

Скорость увеличения тока определяется параметром t0 = L/R0, который называется временем релаксации.

График зависимости силы тока от времени приведен на рис.17. Эта зависимость характеризует переход электрической цепи от неравновесного состояния к равновесному стационарному состоянию. Коротко такой процесс называют переходным процессом. Стационарное состояние со значением тока равным J0 наступает по истечении времени t >> t0.

Рис.17

Ток J0 постоянный и идеальная индуктивность не влияет на величину этого тока, поэтому J0 = E0/R0.

Мгновенно отключим источник энергии, переведя переключатель в положение 1. Отключение внешнего источника энергии вызовет уменьшение электрического тока в катушке индуктивности. Согласно явлению самоиндукции уменьшение тока в катушке приведет к возникновению ЭДС самоиндукции. Согласно правилу Ленца эта ЭДС направлена против уменьшения тока. По этой причине при выключении внешнего источника электрический ток, протекающий по катушке, исчезает не мгновенно, а плавно уменьшается от величины равной J0 до нуля. Согласно уравнению Кирхгофа этот ток будет равен

J2(t) = J0×exp(-t/t) (33)

Скорость уменьшения тока определяется параметром t = L/(R0+R). Следует обратить внимание, что времена релаксации зависят от сопротивления цепи и могут различаться при включении и выключении источника.

2.2.4 Энергия магнитного поля.

При отключении катушки от источника энергии электрический ток проходя по активному сопротивлению совершает работу. При этом на сопротивлении выделяется энергия согласно закону Джоуля-Ленца. Возникает вопрос, из какого источника черпает энергию электрический ток. Где берется эта энергия при отключенном внешнем источнике ЭДС.

Электрическая цепь (Рис.16) с переключателем в положении 1 содержит только ЭДС индукции и поэтому единственным источником энергии для электрического тока является энергия магнитного поля в катушке индуктивности.

При подключении внешнего источника ЭДС электрический ток возрастает от 0 до J0. При этом увеличивается индукция магнитного поля внутри катушки и энергия магнитного поля. При отключении внешнего источника (переключатель в положении 1) запасенная энергия расходуется на поддержание электрического тока. Электрический ток течет до тех пор, пока вся энергия магнитного поля не будет израсходована.

Мощность, которую источник ЭДС отдает электрической цепи, равна Р = J×E. За время dt ЭДС индукции передает электрической цепи энергию равную dW = J×E×dt. Для получения полной энергии магнитного поля, запасенной в катушке индуктивности, dW необходимо проинтегрировать по времени.