Физика (стр. 7 )

Подставим численные значения в системе СИ, получим

<E> = - 4×0.01×0.5×5/3 = - 0.033 В

Пример 7. Источник постоянной ЭДС замкнули на катушку, сопротивление которой равно R0 = 20 Ом. В течении времени t1 = 0.1 с сила тока в электрической цепи достигла 95% от предельного значения. Определить индуктивность катушки.

Дано:

R0 = 20 Ом ;

t1 = 0.1 с ;

J(t1)/J0 = 0.95

Решение:

Эквивалентная схема электрической цепи аналогична схеме, приведенной на рис.16, и содержит источник постоянной ЭДС E0, активное сопротивление катушки R0 и идеальную индуктивность L. При подключении источника ЭДС в цепи возникает переменный электрический ток, который описывается соотношением (32) J(t) = J0×(1 - exp(-t/t)).

В начальный момент времени сила тока равна нулю, а после прохождения достаточно большого (бесконечного) времени сила тока достигает максимального значения равного J0. Такой процесс называется переходным. График зависимости этого процесса приведен на рис.17. Скорость перехода электрической цепи из одного состояния (J = 0) в другое (J = J0) определяется параметром t = L/R0, которое называется временем релаксации.

Согласно условию задачи J(t1)/J0 = (1 - exp(-t1/t)) = 0.95. Решаем это уравнение относительно t. В результате получим t = L/R0 = -t1/ln(0.05). Это соотношение позволяет получить индуктивность катушки

L = - t1×R0/ln(0.05)

Подставим численные значения в системе СИ, получим

L = -0.1×20/ln(0.05) = 0.668 Гн

Пример 8. Последовательно соединенные конденсатор емкостью C = 1мкФ и катушка подключены к источнику переменной ЭДС, частота которой n = 50 Гц. Определить внутреннее сопротивление катушки и ее индуктивность, если при измерении напряжений на источнике, на конденсаторе и на катушке вольтметр показал напряжения равные V1 = 10 В, V2 = 2 В и V3 = 11 В, соответственно

Дано:

C = 1 мкФ ;

n = 50 Гц ;

V1 = 10 В ;

V2 = 2 В;

V3 = 11 В.

Решение:

Эквивалентная схема электрической цепи приведена на рис.28. На этом рисунке катушка представлена в форме последовательного соединения идеальной индуктивности L и внутреннего сопротивления катушки R0. Предполагаем, что вольтметр идеальный и его сопротивление равно бесконечности.

Рис.28

Для наглядности решения задачи применим метод векторных диаграмм, который описан в разделе 2.3.4 на стр.34. Векторная диаграмма, соответствующая данной электрической цепи приведена на рис.29. На диаграмме показаны векторы, которые соответствуют напряжениям V1, V2 и V3.

Рис.29

Вольтметр переменного тока измеряет, так называемое, действующее значение напряжения UD = U0/. Амплитудное значение напряжения U0 и действующее значение UD пропорциональны друг другу.

На векторной диаграмме измеряемые значения напряжений соответствуют длинам векторов соответствующих напряжений. Показания вольтметров V1, V2, V3, показанных на рис.29, равны длинам соответствующих векторов , , , показанных на векторной диаграмме.

Элементы электрической цепи C, R0 и L на рис.28 соединены последовательно, поэтому по ним течет один и тот же ток J. Согласно закону Ома (45)

UR = J×R0; Uc = J×Rc; UL = J×RL;

RL = L×w; Rc = 1/(C×w); w = 2pn

Согласно закону Кирхгофа и соотношению (45) действующее значение тока J равно отношению действующего значения ЭДС E к модулю полного сопротивления цепи переменного тока Z.

J = E/Z

Согласно электрической схеме рис.28 и векторной диаграмме рис.29 показания вольтметров равны V1 =E, V2 = Uc, V3 = . Равенство V2 = Uc = J×Rc позволяет определить величину силы тока в цепи J = V2/Rc = w×C×V2.

Соотношения V1 = E = и V3 = = представляют собой систему двух уравнений относительно двух неизвестных R0 и RL. В результате решения этой системы уравнений получим

RL = Rc×(V32 + V22 - V12)/(2×V22) = L×w;

L =

R0 =

Подставляем численные значения в системе СИ, получаем

L = = 31.66 Гн ;

R0 = = 14 кОм

4 Справочные данные

Элементарный заряд e = 1.60×10-19 Кл;

Магнитная постоянная m0 = 4×p×10-7 Гн/м

Масса протона m = 1.672×10-27 кг ;

5 Список рекомендованной литературы

1. Савельев общей физики Т.2, М.,1970

2. Трофимова физики М. 1990

3. , Детлаф по физике М. 1985

4. Чертов по физике М. 1981

Ф и з и к а

Методические указания

магнетизм

Редактор

Технические редакторы ,

Подписано к печати

Формат 60*84/16 Бум. кн. журн.

Печать ксероксная

Вид.№1. Тираж экз.

Заказ №

Донецкий институт железнодорожного транспорта

83018, г. Донецк – 18, ул. .