Физика (стр. 1 )

Харьковская государственная академия железнодорожного транспорта

ДОНЕЦКИЙ ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Кафедра высшей математики и физики

Ф И З И К А

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МАГНЕТИЗМ

ДОНЕЦК - 2003

Методические указания для выполнения контрольной работы рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании кафедры ²Высшая математика и физика²

² 10 ² октября  2003 г, протокол N 1 .

Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения.

Составили:

д. ф.-м. н., профессор (ДонФТИ)

ст. преподаватель (ДонИЖТ)

Рецензенты:

д. ф.-м. н., профессор (ДонИЖТ),

д. ф.-м. н., профессор (ДонНУ)

Содержание

1	Общие методические указания..................................................	4
2	Теоретическое введение.............................................................	5
2.1	Постоянное магнитное поле.......................................................	6
2.1.1	Закон Био-Савара-Лапласа .....................................................…	6
2.1.2	Поток вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса..	8
2.1.3	Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Теорема о циркуляции ...................................................................................	10
2.1.4	Методы расчета магнитных полей............................................	11
2.1.5	Сила Ампера. Магнитная сила Лоренца. Закон Ампера.....…	13
2.1.6	Рамка с электрическим током в магнитном поле. Дипольный магнитный момент рамки с током........................	15
2.1.7	Намагничивание вещества.........................................................	17
2.2	Переменное магнитное поле. Закон Фарадея...........................	20
2.2.1	Эффект самоиндукции. Индуктивность...................................	21
2.2.2	Эффект взаимоиндукции............................................................	22
2.2.3	Переходные процессы в электрических цепях........................	24
2.2.4	Энергия магнитного поля...........................................................	25
2.3	Электромагнитные колебания..................................................	26
2.3.1	Свободные электромагнитные колебания................................	27
2.3.2	Затухающие электромагнитные колебания..............................	29
2.3.3	Вынужденные электромагнитные колебания..........................	30
2.3.4	Расчет цепей переменного тока.................................................	32
3	Примеры решения задач.............................................................	35
4	Справочные данные....................................................................	45
5	Список рекомендованной литературы......................................	45

1 Общие методические указания

1. Контрольная работа выполняется на стандартных листах формата А4. Титульный лист оформляется по ГОСТ соответствующим шрифтом. При этом указывается номер контрольной работы; раздел физики, по которому она выполняется; фамилия, имя и отчество студента; шифр; дата выполнения работы.

2. В контрольной работе студент должен решить задачи выданного задания. Не допускается решение задач из другого задания или других методических пособий.

3. Условия задач в контрольной работе переписываются полностью без сокращений. Следует оставить поля на страницах для замечаний преподавателей.

4. Решение задачи следует начинать с записи ее условия в аналитической форме и перевода всех данных в систему СИ. В решении должно быть разъяснение всех символов, использованных в аналитических выражениях.

5. Следует приводить электрическую схему или схематический рисунок, поясняющий содержание или решение задачи, в тех случаях, когда это возможно.

6. Решение задачи должно сопровождаться краткими пояснениями, в которых необходимо указывать основные законы и определения физических величин, на которых базируется решение.

7. Решение следует вести в общем виде. Искомую величину необходимо выразить в форме аналитического выражения, содержащего величины, заданные в условии. Затем в полученную таким образом общую формулу, следует подставить численные значения заданных величин и произвести вычисления. Далее следует определить размерность искомой величины и записать ее сокращенное обозначение.

8. В конце контрольной работы следует привести список учебных пособий с указанием автора, названия и года издания.

9. Оформленная контрольная работа должна быть сдана на кафедру физики вместе с методическими указаниями и листом с условиями контрольного задания.

2 Теоретическое введение

Электрический ток в пространстве вокруг себя создает магнитное поле. Существование магнитного поля подтверждается тем, что проводники, по которым текут электрические токи, могут взаимодействовать без соприкосновения друг с другом, находясь на значительном расстоянии. Действие магнитного поля можно экспериментально исследовать с помощью магнитной стрелки.

По происхождению различают магнитные поля, создаваемые макроскопическими токами, и магнитные поля, создаваемые микроскопическими токами. Под микроскопическими токами подразумеваются электрические токи, вызванные движением электрических зарядов внутри атомов и молекул вещества.

Для описания магнитного поля, образованного макроскопическими токами, используют физическую величину, которая называется напряженностью магнитного поля . Напряженность магнитного поля измеряется в А/м (Ампер/метр).

Для описания суммарного магнитного поля, образованного как макроскопическими, так и микроскопическими токами, используют величину, которая называется индукцией магнитного поля . Индукция магнитного поля измеряется в Теслах (Тл.)

Индукция и напряженность являются векторами и представляют собой силовые характеристики магнитного поля.

Индукция магнитного поля и напряженность связаны соотношением

, (1)

где m - безразмерный параметр, который называется магнитная проницаемость вещества, m0 - константа, которая называется магнитная постоянная

m0 = 4×p×10-7 Гн/м (2)

Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции, в соответствии с которым при одновременном действии нескольких источников магнитного поля образуется поле, равное векторной сумме полей, создаваемых каждым источником в отдельности.

Если магнитное поле создано постоянным электрическим током, то величина и направление напряженности такого поля не меняется во времени. Такое поле называется постоянным. Постоянные электрические токи создают вокруг себя постоянные магнитные поля.

2.1 Постоянное магнитное поле

Постоянные магнитные поля изучает раздел магнетизма магнитостатика. Магнитостатика это наука, изучающая явления, обусловленные существованием системы постоянных электрических токов и их взаимодействие.

2.1.1 Закон Био-Савара-Лапласа

Основным экспериментальным законом, который позволяет описать магнитное поле, создаваемое электрическим током, является закон Био-Савара-Лапласа.

Рис.1

Согласно закону Био-Савара-Лапласа элемент проводника dL, по которому течет ток J, создает в точке пространства, расположенной на расстоянии R от этого элемента, магнитное поле, индукция которого равна dB.

(3)

Вектор элемента проводника в соотношении (3) направлен вдоль тока. Ориентация векторов dL, R, dB показана на рис.1. Выражение в квадратных скобках является векторным произведением двух векторов. По определению векторным произведением двух векторов и называется вектор , модуль которого равен С = А×В×sin(a), а направление определяется по правилу правого винта. Угол a равен углу между векторами и . Ориентация векторов , , относительно друг друга показана на рис.2.

Рис.2

Согласно правилу правого винта необходимо первый вектор произведения повернуть по часовой стрелке ко второму вектору . Если это вращение совпадает с вращением головки правого винта, то движение самого винта указывает направление вектора векторного произведения.

Рис.3

Закон Био-Савара-Лапласа может быть применен для расчета магнитного поля, создаваемого электрическим током любой конфигурации (формы). Для расчета необходимо проводник с током мысленно разбить на бесконечно малые элементы длиной dL. В выбранной точке пространства каждый такой элемент проводника с током J создает магнитное поле, индукция которого dB описывается соотношением (3). Для того, что бы получить суммарное магнитное поле, создаваемое всеми элементами всего проводника, необходимо векторным способом сложить магнитные поля, создаваемые всеми элементами, используя принцип суперпозиции магнитных полей. Элемент dL в соотношении (3) является бесконечно малой величиной и поэтому результирующая сумма представляет интеграл по контуру всего проводника, по которому течет ток.

Например если ток J течет по бесконечному прямолинейному проводнику, то на расстоянии R от этого проводника элемент проводника dL создает магнитное поле индукции dB. Величина этой индукции в любой точке окружности радиуса R одинакова и направлена по касательной к окружности (см. рис.3).

Суммирование магнитных полей от каждого элемента бесконечно длинного прямолинейного проводника приводит к значению магнитного поля равного

(4)

2.1.2 Поток вектора индукции магнитного поля. Теорема Гаусса

Поток вектора индукции магнитного поля определяется аналогично потоку вектора напряженности электрического поля.

Мысленно выберем произвольную поверхность S. Выделим на ней элемент поверхности dS. Проведем нормаль к поверхности. Вектором элемента поверхности называется произведение .

Рис.4

По определению поток вектора индукции магнитного поля через площадь dS равен скалярному произведению векторов и .

(5)

Поток магнитного поля сквозь поверхность конечных размеров S0 равен интегралу по этой поверхности.

(6)

В случае замкнутой поверхности знак интеграла дополняется окружностью.

(7)

Поток индукции магнитного поля измеряется в Веберах. Согласно определения (5) 1 Веб = Тл×м2.

Теорема Остроградского-Гаусса: Поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю.

(8)

Соотношение (8) справедливо для любой формы гауссовой поверхности и при любой конфигурации магнитного поля. Физический смысл соотношения (8) заключается в том, что силовые линии магнитного поля всегда замкнуты и поэтому какой поток входит внутрь любой замкнутой поверхности, такой и выходит из этой поверхности.

Силовая линия магнитного поля определяется аналогично силовым линиям электрического поля. Силовая линия магнитного поля это линия, в каждой точке которой касательная совпадает по направлению с вектором магнитной индукции.

Силовая линия магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током, представляет собой окружность, представленную на рис.5.

Рис.5

Проводник перпендикулярен плоскости этой окружности и проходит через ее центр. В каждой точке окружности модуль индукции магнитного поля имеет одно и тоже значение, а направление вектора индукции можно определить по правилу правого винта. Если движение винта направить вдоль тока, то направление вращения головки винта укажет направление вектора индукции магнитного поля.

2.1.3 Циркуляция вектора индукции магнитного поля.

Теорема о циркуляции

Выберем контур в пространстве (замкнутую кривую). Этот контур мысленно разобьем на бесконечно малые элементы контура длиной dL. За положительное направление обхода контура выберем направление против часовой стрелки. Каждый элемент контура можно характеризовать вектором , длина которого равна dL, а направление совпадает с направлением касательной к контуру в данной точке.

По определению циркуляцией вектора индукции магнитного поля называется интеграл по заданному контуру от скалярного произведения вектора индукции магнитного поля на вектор элемента контура .

Если выбранный контур L совпадает с силовой линией как это показано на рис.5, то направление вектора элемента контура совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля . В случае магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником, индукция в каждой точке контура имеет одинаковую величину и описывается соотношением (4). Расчет интеграла дает значение циркуляции

(9)

Это соотношение называется теоремой о циркуляции или теоремой о полном токе. Соотношение (9) справедливо для контура произвольной формы и для тока произвольной конфигурации.

Теорему о циркуляции можно сформулировать следующим образом. Циркуляция вектора магнитной индукции по заданному контуру пропорциональна суммарному току, охватываемому этим контуром.