Програма фахового випробування з математики (стр. 2 )

Функції багатьох змінних. Означення функцій багатьох змінних. Поверхні рівня. Границі функції багатьох змінних в точці. Неперервність функції багатьох змінних в точці та замкненій області. Частинні похідні і диференціал першого порядку. Умови диференційованості. Теореми про скінчений приріст. Диференціювання складних функцій. Частинні похідні вищих порядків та незалежність їх від порядку диференціювання. Диференціали вищих порядків. Формула Лейбниця. Формула Тейлора та її застосування. Дослідження функції багатьох змінних на локальний екстремум. Необхідні та достатні умови екстремуму.

Неявні функції. Теорема про існування неявної функції. Функціональні визначники та їх властивості. Функціональна залежність функцій. Умови незалежності. Умовний екстремум. Застосування функцій багатьох змінних в геометрії.

Кратні інтеграли. Означення подвійного інтеграла та його властивості. Зв’язок подвійного інтеграла з повторним. Обчислення подвійного інтеграла по овальній області. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Обчислення площі плоскої фігури та об’єму циліндричних тіл. Обчислення площ кривих поверхонь. Застосування подвійного інтегралу в механіці. Означення потрійного інтегралу, його властивості та методи обчислення. Заміна змінних в потрійному інтегралі та його застосування. Невласні кратні інтеграли.

Криволінійні та поверхневі інтеграли. Криволінійні інтеграли першого типу, їх властивості, методи обчислення та застосування. Криволінійні інтеграли другого типу, їх властивості, методи обчислення та застосування. Поверхні та їх орієнтація. Поверхневі інтеграли першого типу, їх властивості, методи обчислення та застосування. Поверхневі інтеграли другого типу, їх властивості, методи обчислення та застосування. Зв’язок між криволінійними, поверхневими та кратними інтегралами.

Елементи теорії поля. Скалярне і векторне поля та їх характеристики. Вираження диференціальних операцій над полями в криволінійних координатах.

ЛІТЕРАТУРА

1. , , Сендов Бл. Х. Математический анализ. – М.: Наука, 1979. – 720 с.

2. , , Сендов Бл. Х. Математический анализ. Продолжение курса. – М.: Изд-во МГУ, 1987. – 358 с.

3. Зорич анализ. – М.: Наука. – Ч. 1. – 1981. – 543 с., Ч. 2. – 1984. – 640 с.

4. Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Наука. – Т. 1. – 1966. – 608 с., Т. 2. – 1966. – 800 с., Т. 3. – 1969. – 656 с.

5. Демидович задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1990. – 624 с.

6. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу / , , ; Под общ. ред. . – М.: Изд-во МГУ, 1988. – 415 с.

7. и др. Математический анализ в задачах и упражнениях / , , . – М.: Изд-во МГУ, 1991. – 351 с.

8. Сборник задач по математическому анализу: Предел. Непрерывность. Дифференцируемость / , , . – М.: Наука, 1984. – 592 с.

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Матриці та визначники. Поняття матриці. Види матриць. Задачі, які приводять до поняття матриці. Означення матриці. Види матриць. Рівність матриць. Лінійні операції над матрицями. Сума матриць. Добуток матриці на число. Транспонування матриць. Властивості лінійних операцій над матрицями. Добуток матриць. Обернена матриця. Означення добутку двох матриць. Властивості добутку матриць. Означення оберненої матриці. Знаходження оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень над строками. Ранг матриці. Лінійна залежність строк матриці. Базис системи строк. Ранг системи строк. Теорема про рівність рангів системи строк та системи стовпчиків матриці. Обчислення рангу матриці. Визначники та їх властивості. Підстановки. Знак підстановки. Означення визначників. Визначники другого та третього порядку. Властивості визначників. Обчислення оберненої матриці за допомогою визначників.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Означення СЛАР. Класифікація СЛАР. Задачі, які приводять до СЛАР. Сумісні та несумісні СЛАР. Визначені та невизначені СЛАР. Матрична форма запису. Теорема Кронекера-Капеллі. Методи розв’язку СЛАР. Метод Гауса. Матричний метод. Метод Крамера. Наближені методи розв’язку СЛАР. Фундаментальна система розв’язків однорідної СЛАР. Поняття ФСР однорідної СЛАР. Пошук ФСР СЛАР. Зв’язок між розв’язками неоднорідної СЛАР і відповідної однорідної СЛАР.

Лінійні векторні простори. Означення ЛВП. Підпростори. Аксіоми ЛВП. Приклади. Означення підпростору. Приклади. Базис і вимірність ЛВП. Координати вектора. Лінійна залежність векторів лінійного простору. Різні означення базису. Еквівалентність цих означень. Теорема про кількість векторів в базисі. Вимірність простору. Координати вектора. Матриця переходу від одного базису до іншого. Перетин та сума півпросторів. Теорема про перетин підпросторів. Теорема про об’єднання підпросторів. Означення суми підпросторів. Пряма сума підпросторів. Теорема про пряму суму підпросторів.

Лінійні оператори. Означення лінійного оператора. Матриця оператора. Означення лінійного оператора. Приклади лінійних операторів. Матриця лінійного оператора. Зміна матриці лінійного оператора при переході до іншого базису. Образ, ранг, ядро, дефект оператора. Інваріантні півпростори. Образ, ранг, ядро, дефект оператора. Зв’язок між рангом, ядром лінійного оператора та вимірністю простору. Методи визначення образа та ядра оператора. Інваріантні півпростори. Пряма сума операторів. Обмеження оператора. Власні вектори та власні числа лінійного оператора. Означення власного вектору та власного числа оператора. Характеристичний поліном матриці. Метод знаходження власних чисел. Метод знаходження власних векторів. Умови діагоналізіруємості оператора. Алгебраїчна та геометрична кратності власних значень. Умови приведення матриці до діагонального вигляду. Алгоритм приведення матриці до діагонального вигляду. Жорданова форма оператора. Жорданова форма матриці. Умови приведення матриці до жорданової форми. Спосіб визначення жорданової форми матриці. Знаходження жорданового базису.

Евклідові простори. Означення і приклада ЕП. Довжина вектора. Кут між векторами. Означення ЕП. Приклади ЕП. Матриця Грама. Зміна матриці Грами при переході до іншого базису. Означення довжини вектора. Нерівність Коші-Буняковського. Означення кута між векторами. Приклади розв’язку задач. Ортонормований базис. Означення ортогональних векторів. Ортонормований базис. Теорема Грама-Шмідта. Скалярний добуток векторів, заданих своїми координатами в ортонормованому базисі. Ортогональне доповнення підпростору. Означення ортогонального доповнення до системи векторів. Теореми про ортогональне доповнення. Розклад просторі в пряму суму підпростору та його ортогонального доповнення. Проекція та ортогональна складова вектора.

Оператори в Евклідових просторах. Спряжені оператори. Означення спряженого оператора. Теорема про існування та єдність оператора, спряженого до даного. Матриця спряженого оператора в довільному та ортонормованому базисі. Теореми про спряжений оператор. Самоспряжені оператори. Додатні оператори. Означення самоспряженого оператору. Теорема про власні значення самоспряженного оператора. Існування канонічного базису для самоспряженого оператора. Визначення додатних та невід’ємних операторів. Критерій додатності оператора. Квадратний корінь з додатного оператора. Ортогональні оператори. Означення ортогонального оператора. Критерій ортогональності оператора. Теорема про власні значення ортогонального оператора. Канонічна форма та канонічний базис ортогонального оператора. Полярний розклад оператора. Теорема про розклад невиродженого оператора в композицію додатного та ортогонального. Теорема про розклад довільного оператора в композицію невід’ємного та ортогонального. Унітарний простір. Означення та приклади унітарних просторів. Довжина вектора в унітарному просторі. Ортогональні вектори. Спряжені оператори. Нормальні оператори.

Лінійні та білінійні функціонали. Лінійні функціонали. Означення та приклади лінійних функціоналів. Спряжений простір. Другий спряжений простір. Канонічний ізоморфізм між лінійним простором та другим спряженим простором. Білінійні функціонали. Означення та приклади білінійних функціоналів. Матриця білінійного функціонала. Зміна матриці білінійного функціонала при переході до іншого базису. Ранг, ліве та праве ядро. Квадратичні функції.

Квадратичні форми. Основні поняття. Означення квадратичної форми (КФ). Матриця квадратичної форми. Зміна матриці квадратичної форми при лінійній заміні змінних. Канонічний вигляд КФ. Канонічний та нормальний вигляд КФ. Метод Лагранжа приведення КФ до канонічного вигляду. Метод Якобі. Приведення КФ до канонічного вигляду за допомогою ортогональних перетворень. Закон інерції квадратичних форм. Додатноозначені квадратичні форми. Додатноозначені та невід’ємноозначені квадратичні форми. Критерій Сільвестра. Зведення пори квадратичних форм до канонічного вигляду одним перетворенням.

ЛІТЕРАТУРА

1. Курош высшей алгебры. – М.: Наука, 1968.

2. , Позняк алгебра. – М.: Наука, 1984.

3. Кострикин в алгебру. – М.: Наука, 1977.

4. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Наука, 1986.

5. Александров аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1979.

6. , Соминский по высшей алгебре. – Санкт-Петербург, 2001.

7. , , Чубаров задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

8. Проскуряков задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1974.

ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА

Предмет та методи дискретної математики. Елементи теорії множин та відношення. Дії над множинами. Властивості дій над множинами. Відношення. Основні види відношень. Метод математичної індукції. Формула включень та виключень.

Елементи комбінаторного аналізу. Правила суми та добутку. Комбінації з повтореннями та без повторень. Твірні функції (генератриси). Рекурентні послідовності та рівняння.

Теорія графів. Означення графу за Харарі, Зиковим та Бержем. Класифікація графів, їх частин та маршрутів. Ізоморфізм графів: інваріанти графів відносно ізоморфізму. Групи автоморфізмів графу. Дерева: задача про мінімальне остовне дерево. Зв’язність графів та покриття; задача про максимальне паросполучення. Планарність графів, алгоритм укладки графа на площині. Ейлерови графи: задача китайського листоноши. Гамільтонови графи: задача комівояжера.

Теорія кодування. Основні означення та проблеми. Кріптологія. Однозначне декодування. Коди з мінімальною надлишковістю. Коди, що самокоректуються.

ЛІТЕРАТУРА

1. Виленкин . – М.: Наука, 1969. – 329 с.

2. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. – М.: Изд-во ин. лит., 1963. – 289 с.

3. Яблонский в дискретную математику: учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1986. – 784

4. Зыков теории графов. – М.: Наука, 1987. – 592 с.

5. , и др. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990. – 276 с.

6. Лапа основы кибернетики. – К.: Вища школа, 1971.

АЛГЕБРА І ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ

Математичний текст. Елементи математичної логіки. Ведення та робота із конспектом Висловлювання та дії над ними. Предикати та квантори. Логічний наслідок. Доведення. Математична індукція.

Елементи теорії множин. Множина, підмножина, рівність множин. Дії над множинами. Прямий (Декартів) добуток множин.

Бінарні відношення. Бінарні відношення. Основні поняття. Властивості бінарних відношень. Дії над бінарними відношеннями. Відношення еквівалентності. Класи еквівалентності. Відношення порядку. Відповідності та функції. Відповідності. Основні поняття. Дії над відповідностями. Властивості відповідностей. Функціональні відповідності.

Система натуральних чисел. Еквівалентні множини. Означення натурального числа. Дії над натуральними числами та їх властивості.

Системи цілих та раціональних чисел. Побудова системи цілих чисел. Дії над цілими числами. Властивості системи цілих чисел. Відношення подільності цілих чисел. Ділення з остачею. Алгоритм Евкліда. НСД. Взаємно прості числа. Прості числа. Теорема Евкліда. Основна теорема арифметики. Побудова системи раціональних чисел. Дії над раціональними числами та їх властивості.

Алгебраїчні системи. Бінарні операції. Алгебраїчні структури (системи). Властивості бінарних операцій. Напівгрупи моноїди. Групи. Поняття групи. Приклади груп. Підгрупи. Система твірних групи. Циклічні групи. Порядок елемента. Порядок групи. Групи підстановок. Ізоморфізм груп.

Кільця та поля. Поняття та приклади кілець. Класифікація кілець. Поля. Властивості кілець та їх елементів. Підкільця. Мультиплікативна група кільця. Ізоморфізм кілець.

Комплексні числа. Визначення поля комплексних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа. Тригонометрична форма комплексного числа. Геометричне зображення комплексного числа. Формула Муавра. Корені з одиниці.

Теорія поліномів. Алгебраїчні та трансцендентні елементи. Визначення кільця поліномів над кільцем. Відношення подільності у кільці поліномів. Корені поліномів. Теорема Безу. Алгебраїчна і функціональна рівність многочленів, поліномів с залишком та її наслідки. Алгоритм Евкліда. Найбільший спільній дільник поліномів. Схема Горнера. Розклад полінома по степеням двочлена. Кратні корені. Незвідні поліноми над полем. Відокремлення кратних множників. Поліноми над числовими полями.

Раціональні функції. Відношення конгруенції цілих чисел. Означення відношення конгруенції. Його основні властивості. Відношення конгруенції цілих чисел. Ознаки подільності Класи лишків за модулем. Повна та приведена системи лишків.

Числові функції. Кількість та сума натуральних дільників Функція Ейлера: її мультиплікативність та формула для обчислення. Теорема Ейлера. Теорема Ферма. Наслідки з них.

Порівняння з однією невідомою. Означення. Кількість рішень. Рішення перебором системи лишків. Рішення перетворенням коефіцієнтів. Рішення за допомогою теореми Ейлера.

Ланцюгові дроби. Означення ланцюгового дробу. Розклад раціонального числа у ланцюговий дріб. Властивості підходящих дробів. Наближення дійсних чисел ланцюговими дробами. Квадратичні ірраціональності. Рішення за допомогою ланцюгових дробів. Рішення систем порівнянь. Рішення діофантових рівнянь.

Порівняння вищого ступеню. Кількість класів рішень. Перехід від складеного числа до системи порівнянь за простим модулем.

Квадратичні лишки та нелишки за непарним простим модулем. Означення квадратичних (не)лишків. Кількість класів рішень порівняння 2-го ступеню. Простіший метод пошуку квадратичних лишків. Символ Лежандра. Критерій Ейлера. Квадратичні лишки та нелишки за непарним простим модулем. Основні властивості символу Лежандра. Лема Гауса для символу Лежандра. Порівняння вигляду x2º2(mod p) Закон взаємності для квадратичних лишків. Символ Якобі та його властивості.

Деякі прикладні питання. Умови представлення простого числа сумою двох квадратів. Представлення натурального числа сумою квадратів чотирьох натуральних чисел. Порядок числа за модулем. Порядок числа за модулем. Первісні корені за модулем. Існування первісних коренів за модулем. Індекси чисел. Означення індексу. Властивості індексів. Таблиці індексів. Рішення порівнянь за допомогою індексів. Алгебраїчні та трансцендентні числа. Розподіл простих чисел. Довершенні та дружні числа. Піфагорові трійки чисел. Числа Мерсенна. Проблема Гольдбаха. Алгоритм перевірки простоти числа.

Групи та підгрупи. Означення та приклади груп. Лема про єдність нейтрального та оберненого елементів. Адитивний та мультиплікативний записи. Засоби завдання груп. Основні типи та приклади груп. Порядок групи. Порядок елементу. Система твірних групи. Циклічні групи. Підгрупи. Критерій підгрупи. Сміжні класи за підгрупою. Означення сміжного класу, його представника. Основна теорема про сміжні класи. Сміжні класи як класи еквівалентності за бінарним відношенням. Розбиття групи. Відповідність між правими та лівими сміжними класами. Індекс підгрупи Теорема Лагранжа та наслідок із неї. Нерівності для індексів, теорема Пуанкаре Нормальні підгрупи. Відношення спряженості. Означення нормальної підгрупи. Спряжені множини. Класи спряженості. Нормалізатор, централізатор, центр групи. Лема про кількість спряжених множин. Критерій нормальності підгрупи. Прості групи.

Гомоморфізми груп. Означення гомоморфізму. Образи нейтрального та оберненого елементів. Ядро та образ гомоморфізму. Їх властивості як підгруп. Необхідні та достатні умови ізоморфізму. Класифікація циклічних груп за допомогою гомоморфізмів.

Факторгрупи. Визначення операції на сміжних класах. Визначення факторгрупи. Натуральній гомоморфізм. Приклади факторгруп. Основні теореми про гомоморфізми. Дія групи на множині. Ядро дії. Точна дія. Лема про нормальність ядра. Орбіти. Транзитивні дії. Стабілізатори. Спряженість стабілізаторів елементів з однієї орбіти. Теорема про порядок орбіти. Теорема Фробеніуса-Коші. Прямі та декартові добутки. Декартів добуток груп. Прямий добуток груп. Розклад групи у прямий добуток підгруп. Теореми Силова. Силовські підгрупи. Три теореми Силова. Абелеві групи. Абелеві групи. Основні властивості. Абелеві групи. Структурні теореми про класифікацію абелевих груп з точністю до ізоморфізму.

Теорія кілець. Кільця та підкільця. Класифікація кілець. Тіла та поля. Ідеали кілець. Фактор-кільця. Гомоморфізми кілець. Основні теореми про гомоморфізми кілець. Прості та максимальні ідеали. Китайська теорема про лишки. Евклідові кільця. Факторіальність кільця головних ідеалів. Кільце часток комутативної області цілісності.

ЛІТЕРАТУРА

1. Б. Л. ван дер Варден. Алгебра. – М.: Наука, 1976.

2. Виноградов теории чисел. – М.: Наука, 1972.

3. Завало алгебры. – К.: Вища школа, 1985.

4. Кострикин задач по алгебре. – М.: Наука, 1987; М.: Факториал, 1995.

5. Куликов и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.

6. Курош высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.

7. Проскуряков задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1974.

8. Фаддеев по алгебре. – М.: Наука, 1987.

9. , Соминский задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977

10. Шнеперман задач по алгебре и теории чисел. – Минск: Вышейшая школа, 1982.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНА ГЕОМЕТРІЯ ТА ТОПОЛОГІЯ

Предмет та методи диференціальної геометрії. Історичні відомості. Евклідове та неевклідове простори. Довжина дуги кривої, натуральний параметр. Геометрія на сфері та псевдосфері. Моделі площини Лобачевського.

Риманова метрика. Метрика в криволінійних координатах. Перетворення координат, якобіан. Поняття риманової метрики: випадок полярних, сферичних, циліндричних координат. Довжина кривої та кути в ріманової геометрії. Метрика на сфері і площині Лобачевського.

Теорія кривих. Дотичний вектор, нормаль та бінормаль. Кривина і скрут Формули Френе.

Теорія поверхонь. Перша і друга квадратичні форми. Нормальні й гаусові кривини. Теорема Меньє і Ейлера. Середня та гаусова кривини. Формули обчислення середньої та гаусової кривини.

Тензорні поля. Поняття тензорного поля. Алгебраїчні властивості та операції над тензорними полями. Тензорні поля та риманова метрика. Коваріантне диференціювання тензор них полів. Ріманові зв`язності. Обчислювальні формули для символів Крістоффеля. Геодезичні лінії та їх властивості.

Диференційовані многовиди. Поняття диференційованого многовиду. Локальні координати. Поверхні як многовиди. Проективна площина та тривимірний проективний простір як многовиди.

Предмет топології. Основні етапи розвитку топології (історичні довідки). Загальне поняття простору. Топологія у додатках. Основні факти з теорії множин: рівнопотужність, зчисленність та незчисленність, потужність множини усіх підмножин даної множини, потужність континууму. Частково упорядковані множини і лема Цорна.

Елементи загальної топології. Метричні простори. Відкриті та замкнуті множини. Збіжність. Поповнення. Приклади. Топологічні простори. Операції над відкритими та замкнутими множинами. Околи, граничні точки. Замикання. Відкриті бази. Перша і друга аксіоми зчисленності. Зв`язність та локальна зв`язність. Метри зація. Приклади топологій (метризуємих і неметризуємих) в просторах функцій, норми в полі раціональних чисел та поповнення до них. Неперервні відображення метричних і топологічних просторів. Гомеоморфізм. Неперервні функції. Неперервні путі, лінійна зв`язність. Способи побудування топологічних просторів: підпростори, фактор-простори (відображення, ототожнення), склеювання двох просторів по неперервному відображенню. Аксіоми відокремлюваності: хаусдорфовость, цілком регулярність, нормальність. Компактні (бікомпактні) простори. Неперервні функції на компактах, неперервні відображення компактних просторів. Компакти у евклідовому просторі. Канторова досконала множина. Критерії компактності у просторі функцій. Локальна компактність. Паракомпактність. Розбивання одиниці, підпорядковані локально-скінченому покриттю. Добуток компактних просторів. Гільбертів простір. Гільбертів паралелепіпед. Метризуємість просторів з другою аксіомою зчисленності. Компактифікація. Компактифікація локально-компактних просторів.

Топологічні групи. Топологічні групи. Приклади: групи руху, афінних та інших перетворень, р-адичні групи, р-адичний соленоїд. Зв’язні топологічні групи.

Елементи геометричної топології. Поліедри та їх тріангуляція. Барицентричний поділ, зірки вершин. Симпліціальні відображення, симпліціальна апроксимація. Лема Шпернера. Топологічна інваріантність вимірності поліедрів та евклідових просторів. Теорема Брауера о нерухомій точці.

Елементи гомотопічної топології. Гомотопія відображень, гомотопічні класи. Ретракція, деформаційна ретракція. Стягуваність просторів у точку. Гомотопічна еквівалентність відображень вкладенню в циліндрові дображенню. Гомотопічність суміжних відображень. Ступінь відображення орієнтованої сфери у себе, гомотопічна інваріантність. Числа обертань векторних полів. Однозв`язність. Фундаментальна група. Обчислення фундаментальної групи комплексу. Покривні простори та підгрупи фундаментальної групи. Група покриваючих трансляцій. Регулярні покриття. Фундаментальні групи кола, тора, проективної площини, плоских областей. Риманові поверхні.

Гомології. Одномірні гомології та їх зв`язок з фундаментальної групою. Поняття гомологій та їх обчислення для двувимірних поліедрів. Гладкі многовиди.

Елементи диференціальної топології. Гладкі многовиди. Гладкі відображення, дифеоморфізм. Підмноговиди евклідового простору, поверхні. Проективна площина як многовид. Гладкі функції на многовиді. Гладкі криви. Простір дотичних векторів. Дотичні вектори як диференціювання у кільці гладких функцій.

ЛІТЕРАТУРА

1. , Фоменко дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Изд-во МГУ, 1980. –

2. , Фоменко дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для ун-тов. – М.: Наука, 1987. – 432 c.

3. Рашевский дифференциальной геометрии. – М.: ГИТТЛ, М. Л., 1956.

4. Сборник задач по дифференциальной геометрии / Под ред. . –М.: Наука, 1979. – 272 с.

5. и др. Дифференциальная геометрия, топология, тензорний анализ. Сборник задач. – К.: Изд-во “Вища школа”, 1982.

6. , , Фоменко в топологию: Учебное пособие для вузов. – М.: Вища школа, 1980. – 295 с.

7. Александров в теорию множеств и общую топологию. – М.: Наука, 1977. – 368c.

ІНФОРМАТИКА І ПРОГРАМУВАННЯ

Інформація та інформатика. Інформаційні процеси. Історичні питання розвитку обчислювальної техніки. Області застосування комп’ютерів. Сучасний стан комп’ютерного ринку. Поняття обчислювальної системи. Апаратне та програмне забезпечення ЕОМ. Функціональні системи сучасної ПЕОМ. Методи представлення інформації у ЕОМ. Системи числення. Операційна система: призначення, різновиди, основні функції. Файлова система. ОС MS DOS: структура, основні команди. ОС WINDOWS: основні поняття, властивості та засоби роботи. Поняття діалогової оболонки. Приклади файлових менеджерів. Основні функції та засоби роботи. Засоби створення, коригування, збереження інформації різних типів. Програми-процесори: текстові, графічні, табличні; їх основні функції на прикладі MS Word, MS Excel. Програми для розробки та демонстрації комп’ютерних презентацій; їх основні функцій на прикладі MS Power Point. Комп’ютерні мережі: можливості, різновиди, апаратна та програмна підтримка. Основи роботи з Internet. Алгоритми та питання алгоритмізації. Форми представлення алгоритмів. Поняття про алгоритмічну складність. Базові алгоритмічні конструкції. Методи побудови нових алгоритмічних конструкцій на основі базових.

Технологія програмування. Системи програмування. Система Turbo Pascal. Поняття про технологію програмування. Основні етапи розробки програми. Програмний продукт, етапи його розробки та супроводження. Види трансляторів, їх особливості. Мова програмування PASCAL. Історія розвитку. Основні об’єкти мови. Огляд типів даних. Структура програми. Основні функції та методи роботи у середовищі розробника програм (IDE) Turbo Pascal 7.0. Поняття модуля бібліотеки транслятора TP 7.0: структура, розробка, застосування. Синтаксис і семантика операторів мови Turbo Pascal. Основні типи даних. Приклади застосування. Процедури та функції у мові Turbo Pascal. Механізм обміну даними між основною програмою та допоміжними програмами. Апарат формальних і фактичних параметрів. Локальні та глобальні змінні. Рекурсії. Складні структури даних – масиви, рядки, множини, записи, файли. Особливості їх застосування. Проблема вибору найефективнішого типу даних. Графічні можливості мови програмування Turbo Pascal. Технічні аспекти комп’ютерної графіки. Загальна схема роботи з використанням графічного режиму. Графічні примітиви та інші інструменти для організації графічних побудов. Особливості побудови динамічних сцен. Математичний апарат комп’ютерної графіки. Підходи до розробки програм, що використовують комп’ютерну графіку.

Застосування готових та розробка власних засобів ефективного розв’язування прикладних задач з інформатики та математики. Поняття про тестування та відлагодження програмних продуктів. Багаторівневий підхід до тестування комп’ютерної програми. Спеціальні інструменти сучасного середовища програмування, призначені для відлагодження комп’ютерної програми. Динамічна пам’ять. Основні підходи до організації роботи з динамічною пам’яттю. Робота з динамічними об’єктами. Однозв’язні та двозв’язні списки. Задачі сортування та пошуку. Алгоритми сортування та їх порівняльний аналіз. Алгоритми пошуку і умови їх програмної реалізації. Алгоритми та програми для розв’язування математичних задач. Спеціальне програмне забезпечення математичного призначення. Основи роботи з програмними пакетами MathCad, Maple. Мова HTML. Огляд сучасних засобів WEB-програмування. Засоби ефективної розробки ефективного програмного забезпечення. Поняття про стиль програмування. Правила оформлення та документування сучасного якісного програмного продукту. Захист інформації. Апаратні та програмні методи. Програмне забезпечення для архівації файлів з даними. Програмне забезпечення для антивірусного захисту. Поняття про криптографію та стеганографію. Основи теорiї штучного iнтелекту. Інформація, дані, знання. Бази даних та бази знань. Системний підхід до обробки знань: системи ідентифікації, прийняття рішень, експертні.

ЛІТЕРАТУРА

1. IBM PC для пользователя. – М.: Финансы и статистика, 1998.

2. , Волобуева пользователя персональных компьютеров. – Донецк, 1994. – 256 с.

3. Ван Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. – М.: Мир, 1981. – 320 с.

4. и др. Основы информатики и вычислительной техники: учебное пособие. – М.: УДН, 1991. –

5. Информатика. Базовый курс / и др. – СПб: Издательство Питер, 2000. – 640 с.

6. Фаронов Паскаль 7.0. Начальный курс. Учебное пособие. – М.: Нолидж, 1999. – 616 с.

7. , , Патланжоглу информатики / Под ред. – К.: Феникс, 1998. – 368 с.

КОМПЛЕКСНИЙ АНАЛІЗ

Комплексна площина. Функції комплексної змінної. Розширена комплексна площина і сфера Рімана.

Комплексна диференційованість. Похідна. Теорема Коші-Рімана, умови Коші-Рімана. Аналітичні функції. Геометричний зміст модуля і аргументу похідної. Конформні відображення.

Степінь і корінь. Експонента і логарифм. Дробово-лінійні відображення. Тригонометричні і гіперболічні функції. Функція Жуковського.

Інтеграл, його властивості. Первісна. Формула Ньютона-Лейбніца.

Інтегральна теорема Коші для трикутного контуру і загальний випадок.

Інтегральна формула Коші. Теорема про середнє. Теорема Ліувілля.

Нескінченна диференційованість аналітичної функції. Формула Коші для похідних. Теорема Морера.

Функціональні послідовності і ряди. Рівномірна збіжність всередині області. Теорема Вейєрштрасса.