Програма фахового випробування з математики (стр. 3 )

Степеневі ряди. Формула Коші-Адамара. Аналітичність: суми ряду. Формули Коші, Тейлора для коефіцієнтів. Теорема про розвинення аналітичної функції в ряд. Голоморфні функції. Еквівалентність означень аналітичної і голоморфної функцій.

Нулі аналітичних функцій. Теорема єдиності.

Ізольовані особливі точки однозначного характеру. Теорема про усувну особливу точку. Полюс і істотна особлива точка. Теорема .

Ряди Лорана. Формули для коефіцієнтів. Теорема Лорана. Нерівність Коші. Головна частина ряду Лорана в ізольованій особливій точці. Характеристика усувної особливої точки, полюса, істотно особливої точки в термінах головної частини ряду Лорана.

Лишки. Теорема Коші про лишки. Лишок в нескінченно віддаленій точці.

Логарифмічний лишок. Теорема про логарифмічний лишок.

Принцип аргументу. Теорема Руше. Основна теорема вищої алгебри.

Принцип максимума модуля. Лема Шварца.

Аналітичні функції і конформні відображення. Теорема Рімана (формулювання, доведення єдиності). Конформна класифікація однозв’язних областей.

Гармонічні функції, їх зв’язок з аналітичними функціями. Формула Пуассона. Функція Гріна задачі Діріхле для двовимірних областей.

Гідромеханічне тлумачення аналітичних функцій: плоскопаралельний потік ідеальної нестисливої рідини без джерел, витоків і вихорів; потенціал швидкостей; функція потоку; характеристична функція потоку.

Інші застосування ТФКЗ.

ЛІТЕРАТУРА

1. Привалов в теорию функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1977.

2. Лаврентьев теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1973.

3. , Л, Араманович задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1970.

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Загальні поняття і визначення диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Закони складання диференціальних рівнянь.

Геометрична ілюстрація диференціальних рівнянь першого порядку розв’язаних щодо похiдної.

Диференціальні рівняння із розділеними і що поділяються змінними. Приклади.

Рівняння першого порядку, наведені до рівнянь із змінними що поділяються.

Лiнійне диференціальні рівняння першого порядку. Загальне рішення. Методи iнтегрування. Рівняння Бернуллi.

Диференціальні рівняння першого порядку в повних диференціалах. Інтегруючий множник.

Особливі точки, їх класифікація. Геометрична ілюстрація.

Диференціальні рівняння першого порядку не розв’язанні щодо похідної. Рівняння Лагранжа, Клеро, Рікаттi.

Теореми про існування і одиничність рішення диференціального рівняння першого порядку.

Принцип стислих відображень.

Лiнійні диференціальні рівняння другого порядку. Загальне і частинне рішення однорідного рівняння другого порядку. Частинні рішення неоднорідного рівняння. Метод варіацій довільних сталих.

Знаходження частинних рішень неоднорідного диференціального рівняння по виду правої частини. Задача Коші.

Диференціальні рівняння n-го порядку. Нагода зниження порядку диференціального рівняння. ЛДР з постійними коефіцієнтами.

Рівняння Ейлера. Лiнійні неоднорідні диференціальні рівняння. Засоби знаходження загального рішення однорідного рівняння і частинного рішення неоднорідного диференціального рівняння.

Інтегрування лiнійних диференціальних рівнянь при допомозі рядів. Рівняння Бесселя. Функції Бесселя.

Інтегрування диференціальних рівнянь при допомозі рядів Фур’є.

Метод малого параметру і його застосування при рішенні квазiлiнійних диференціальних рівнянь.

Системи диференціальних рівнянь. Загальні поняття iнтегрування ЛДР з постійними коефіцієнтами шляхом приведення до одного рівняння вищого порядку. Матричне подання із ЛДР.

Рішення систем ЛДР методом Ейлера.

Теорія стійкості. Визначення стійкості рішень по Ляпунову. Найпростіші типи точок покою.

Признаки від’ємності дійсних частин всіх коренів багаточлена.

Нагоди малого коефіцієнту при похідній вищого порядку. Приклади.

Операційне числення. Основні поняття. Види інтегральних перетворень. Перетворення Лапласа.

Одержання зображень для всіх основних функцій. Таблиця. Оригінал – Зображення. Зображення похідних.

Зображення спеціальних функцій східчастої, пiлообразної, прямокутного імпульсу.

Розподіл зображень правильних раціональних дробів на найпростіші дробі. Метод Ващенка-Захарченко-Хевiсайда. Теореми розподілу.

Теорема запізнення, зміщення множення.

Рішення диференціальних рівнянь операційним методом.

Інтегрування диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Рівняння Мат’є.

Інтегрування лiнійних диференціальних рівнянь з перемінними полiномними коефіцієнтами.

Дельта-функція Дiрака. Похідні дельта-функції. Розподіл дельта-функції в ряд Фур’є. Зображення дельта-функції.

Випадкові процеси. Гармонійні, полiгармонійні, перехідні процеси. Моментні функції.

Стаціонарні процеси. Розподіл Гауса. Щільність розподілу. Спектральна щільність.

Стохастичні диференціальні рівняння. Засіб диференціальних рівнянь. Замикання систем.

Марковськi процеси. Рівняння Фоккера-Планка-Колмогорова.

Визначення щільностi розподілу ймовірності для диференціальних рівнянь другого порядку.

ЛІТЕРАТУРА

1. Эльсгольц уравнения. – М., 1957.

2. Степанов дифференциальных уравнений. – М., 1953.

3. Пугачев случайных функций. – М., 1962.

4. Математические основы теории автоматического регулирования // Под редакцией академика . – М., 1971.

5. Болотин теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. – М., 1982.

6. Младов дифференциальных уравнений и устойчивость движения по Ляпунову. – М., 1966.

7. Мартыненко исчисление. – К.: КГУ, 1965.

МЕТОДИ ОБЧИСЛЕНЬ

Об’єкт чисельних методів. Наближені числа та дії з ними.

Інтерполяційний многочлен Лагранжа.

Кінцеві та розділені різниці. Інтерполяційні многочлени Ньютона.

Чисельне диференціювання.

Сплайни.

Чисельне інтегрування. Квадратурні формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Квадратурна формула Гауса. Правило Рунге практичної оцінки похибки. Чисельні методи розв’язку задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь: Ейлера, “предикатор-коректор”, модифікований метод Ейлера, метод Рунге-Кутта четвертого порядку точності, Адамса.

Чисельні методи лінійної алгебри. Метод Гауса. Метод Гауса з вибором головного елемента. Обчислення визначників та оберненої матриці. Норми та обумовленість матриць. Метод простих ітерацій та метод Зейделя. Метод прогонки.

Методи розв’язання нелінійних рівнянь та систем. Метод ітерацій. Метод Ньютона. Метод ділення відрізка пополам. Метод найскорішого (градієнтного) спуска.

Методи розв’язання крайової задачі для лінійного звичайного алгебраїчного диференціального рівняння другого порядку. Методи мінімізації нев’язки та метод Гальоркіна. Різницевий метод. Основні поняття теорії різницевих схем.

ЛІТЕРАТУРА

1. Волков методы. – М.: Наука, 1987. – 248 с.

2. , , Кобельков методы. – М.: Наука, 1987.– 600 с.

3. , Гулин методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.

4. Турчак численных методов. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

5. , Крылов методы высшего анализа. – М. Л.: Физматгиз, 1962. – 708 с.

6. , , Шувалова методы анализа. – М., 1962.– 367 с.

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА З ЕЛЕМЕНТАМИ ТЕОРІЇ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ

Випадкові події. Основні поняття теорії ймовірностей. Простір елементарних подій. Прості і складені випадкові події. Операції над поліями. Ймовірність на дискретному просторі елементарних подій. Класичне визначення ймовірності. Аксіоматика Колмогорова. Геометрична ймовірність. Статистична ймовірність.

Залежні та незалежні випадкові події. Незалежність. Умовна ймовірність та її властивості. Ймовірність появи випадкової величини принаймні один раз. Використання формул теорії ймовірності для оцінювання надійності роботи простих систем. Формула повної ймовірності та формула Байєса.

Повторювані незалежні експерименти. Схема випробувань Бернуллі. Найімовірніше число появи випадкової події. Ймовірність першого успіху. Поліноміальна схема випробувань. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Формула Пуасона для маловірогідних подій. Найпростіший потік подій.

Одновимірні випадкові величини. Дискретні та неперервні випадкові величини. Закони розподілу їх ймовірностей. Функція розподілу ймовірностей та її властивості. Щільність ймовірностей та її властивості.

Числові характеристики випадкових величин та їх властивості. Математичне сподівання, його властивості. Мода та медіана випадкової величини. Дисперсія, її властивості та середнє квадратичне відхилення. Початкові та центральні моменти. Асиметрія та ексцес.

Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин. Система двох дискретних випадкових величин та їх числові характеристики. Коваріація. Коефіцієнт кореляції та його властивості. Умовні закони розподілу системи двох дискретних випадкових величин та їх числові характеристики. Функція розподілу системи двох випадкових величин та її властивості. Щільність ймовірностей системи двох неперервних випадкових величин та її властивості. Умовні закони розподілу системи двох неперервних випадкових величин. Стохастична залежність. Система довільного числа випадкових величин, її функція розподілу, щільність ймовірностей та числові характеристики.

Функції випадкових аргументів. Функції одного випадкового аргументу. Числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу. Функції неперервного випадкового аргументу та їх числові характеристики. Функції двох неперервних аргументів та їх числові характеристики. Числові характеристики функції n випадкових аргументів.

Основні закони цілочислових випадкових величин. Імовірнісні твірні функції та їх властивості. Біноміальний закон розподілу ймовірностей. Пуассонівський закон розподілу ймовірностей. Геометричний закон розподілу ймовірностей. Рівномірний закон розподілу ймовірностей. Гіпергеометричний закон розподілу ймовірностей.

Основні закони неперервних випадкових величин. Нормальний закон. Двовимірний нормальний закон. Логарифмічний нормальний закон розподілу. Гамма-розподіл. Розподіл Ерланга k-го порядку. Експоненціальний закон розподілу. Бета-розподіл. Розподіл Вейбулла. Розподіл . Розподіл Стьюдента. Розподіл Фішера-Снедекора. Рівномірний закон розподілу.

Закон великих чисел. Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел. Нерівність Чебишова. Теорема Чебишова. Теореме Бернуллі. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей.

Моделювання випадкових величин. Моделювання дискретної випадкової величини. Моделювання повної групи подій. Моделювання неперервної випадкової величини. Наближене моделювання нормальної випадкової величини. Оцінка надійності методом Монте-Карло. Розрахунок систем масового обслуговування з відмовами методом Монте-Карло.

Випадкові процеси. Кореляційна теорія випадкових процесів. Характеристики суми випадкових процесів. Характеристики похідної та інтеграла від випадкового процесу. Стац. випадкові процеси. Спектральна щільність стаціонарного випадкового процесу. Перетворення стаціонарного випадкового процесу стаціонарної лінійної динамічної системи.

Основні поняття й елементи вибіркової теорії. Імовірнісно-статистична модель і задачі математичної статистики. Основні поняття і визначення вибіркового методу в статистиці. Варіаційний і інтервальний статистичні ряди. Емпірична функція розподілу. Графічне представлення статистичних рядів. Вибіркові характеристики.

Оцінювання невідомих параметрів розподілу. Поняття статистичної оцінки. Класифікація точкових оцінок (незсунуті, заможні, ефективні й оптимальні оцінки). Поняття функції правдоподібності, внеску вибірки. Достатні статистики. Оцінки максимальної правдоподібності (МП). Метод моментів. Точкові оцінки невідомих параметрів розподілу. Поняття довірчого інтервалу (Неймана і Пірсона). Довірча ймовірність, рівень значимості. Довірче оцінювання параметрів розподілу.

Перевірка статистичних гіпотез. Поняття статистичної гіпотези і статистичного критерію. Основні типи статистичних гіпотез. Критична область. Помилки першого і другого роду. Потужність критерію. Загальна схема перевірки статистичної гіпотези. Гіпотеза про вид розподілу. Критерії згоди Колмогорова і Пірсона. Гіпотеза однорідності. Критерій однорідності Смирнова. Критерій однорідності χ2. Рангові критерії однорідності. Гіпотеза незалежності. Критерій незалежності χ2. Міри зв’язку. Гіпотеза випадковості. Критерій, заснований на числі інверсій у вибірці. Критерій серій.

Перевірка параметричних статистичних гіпотез. Перевірка статистичних гіпотез про параметри нормального і біноміального розподілів. Перевірка гіпотез про рівність математичних чекань і дисперсій двох випадкових величин. Перевірка гіпотез про дисперсії декількох нормально розподілених випадкових величин

Статистичний аналіз залежності. Основні поняття кореляційного аналізу. Точкове й інтервальне оцінювання парного коефіцієнта кореляції. Перевірка гіпотез про величину коефіцієнта кореляції. Модель лінійної регресії. Метод найменших квадратів оцінки невідомих коефіцієнтів регресії (МНК). МНК для рівняння лінійного і нелінійного по параметрах. МНК у матричному вигляді. Статистичний аналіз рівняння регресії: оцінка відтворюваності, оцінка значимості коефіцієнтів, оцінка адекватності моделі дослідним даним.

ЛІТЕРАТУРА

1. Колемаев вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.

2. Толбатов статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах. – Київ, 2000.

3. , Овчаров вероятностей и ее инженерное приложение. – М.: Наука, 2002.

4. Розанов вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. – М.: Наука, 1985.

МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА

Математична логiка як метатеорiя математики.

Висловлення. Висловлювальнi форми.

Операцiї алгебри висловлень. Формули та пiдформули алгебри висловлень. Порядок виконання операцiй. Таблицi істинності. Тавтологiї, суперечностi.

Логiчно еквiвалентнi (рiвносильнi) формули алгебри висловлень, еквiвалентнi перетворення.

Булевi функцiї Реалiзацiя булевих функцiй формулами та схемами із. функцiональних елементiв

Геометрична інтерпретація функцiй алгебри логiки.

Розкладання булевих функцiй по змiнним. Нормальнi форми та алгоритми їх побудови.

Функцiонально повнi системи.

Двоїстiсть. Закон двоїстостi.

Проблема оптимального синтезу схем з функцiональних елементiв.

Числення висловлень. Система аксіом числення висловлень. Правила виведення. Змiстовна інтерпретація вiдомих правил виводу. Формальне доведення. Виведення всiх наслiдкiв з данних посилок. Теорема дедукцiї. Несуперечнiсть та повнота числення висловлень.

Предикат. Квантори. Заперечення формул з кванторами.

Числовi квантори. Рiвносильнiсть формул логiки предикатiв.

Логiчно загальнозначущi (тотожно iстиннi) та виконуванi формули логiки предикатiв.

Числення предикатiв. Аксiоми числення предикатiв i правила виведення. Теорема дедукцiї в численнi предикатiв.

Принципи побудови формальних теорiй. Теорії, iнтерпретацiї, моделі. Несуперечнiсть, повнота, незалежнiсть в аксіоматичних теорiях.

Теорiї першого порядку (прикладнi числення предикатiв). Найпростіші теорiї першого порядку: напівгрупи, групи, пiвкiльце, кiльце, поле; теорiя часткового упорядкування.

Числення з рiвнiстю. Формальна арифметика.

Елементи теорії алгоритмiв. Загальне поняття алгоритму. Основнi вимоги до алгоритмiв.

Пiдходи до уточненню поняття “алгоритм”. Машини Тьюринга. Тезис Черча. Нормальний алгоритм Маркова. Поняття про рекурсивнi функцiї. Принцип нормалiзацiї.

Обчислювальність та розв’язуваннiсть. Математична логiка в обчислювальних науках, обчислювальна складнiсть алгоритмiв та задач, нерозв’язуваннi проблеми.

ЛІТЕРАТУРА

1. Капітонова Ю. В., , Печурін дискретної математики. Підручник. – К.: Наукова думка, 2002. – 580 с.

2. , , Є. Дискретна математика: Підручник. – К.: Вища шк., 2002. –

3. , Палютин логика. – М.: Наука, 1979.

4. Введение в математическую логику. – М., 1984.

5. Новиков математической логики. – М., 1973. – 400 с.

6. Яблонский в дискретную математику. – М.: Наука, 1986. – 284 с.

7. , Адельсон-Вельский математика для инженера. – 2-е изд. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 480 с.

8. Горбатов дискретной математики. – М.: Высш. шк., 1986. – 311 с.

ТЕОРІЯ МІРИ ТА ІНТЕГРАЛУ

Необхідність розширення поняття інтегралу Рімана.

Означення і приклади півкільця, кільця, алгебри, - кільця та - алгебри підмножин. Структура мінімального кільця, що містить дане півкільце.

Означення міри, зчисленно-адитивної міри. Приклади. Властивості адитивної невід’ємної функції множини. Подовження зчисленно-адитивної міри з півкільця на породжене ним мінімальне кільце.

Неперервність зчисленно-адитивної міри. Зчисленна монотонність зчисленно-адитивної міри.

Верхня (зовнішня) і нижня (внутрішня) міри. Повнота міри. Лебегово продовження міри, визначеної на півкільці з одиницею, його повнота. Основна теорема теорії міри.

- скінченна міра. Приклад -адитивної, але не - скінченної міри.

Класи вимірних множин в . Борелеві множини. Приклад невимірної множини.

Означення і властивості вимірних функцій.

Три типи збіжності послідовностей вимірних функцій та зв’язок між ними.

Прості функції. Лема про апроксимацію простими функціями.

Означення інтеграла Лебега та інтегровних за Лебегом функцій.

Основні властивості інтеграла Лебега.

Теорема Чебишева та наслідок з неї. Властивість абсолютної неперервності інтеграла Лебега.

Граничний перехід під знаком інтеграла Лебега: теорема про монотонну збіжність та наслідки з неї.

Граничний перехід під знаком інтеграла Лебега: теорема Фату, теорема Лебега про обмежену (мажоровану) збіжність.

Зв’язок інтеграла Лебега с інтегралом Рімана.

Прямі добутки систем множин та мір.

Вираження плоскої міри через інтеграл лінійної міри перерізів та геометричне означення інтеграла Лебега. Теорема Фубіні.

Інтеграл Лебега як функція множини. Заряди, їх основні типи. Розвинення Хана і розвинення Жордана. Варіації зарядів та їх властивості. Теорема Радона-Нікодима.

Означення та основні властивості функцій обмеженої варіації.

Міри Стілт’єса і Лебега-Стілт’єса на прямій. Інтеграл Лебега-Стілт’єса.

Простір і його банаховість.

ЛІТЕРАТУРА

1. , Фомин теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1989. –

2. Садовничий операторов. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. – 368 с.

3. и др. Методы решения задач по функциональному анализу: Учеб. пособие / , , . – К.: Выща шк., 1990. – 479 с.

4. и др. Функциональный анализ. Курс лекций: Учеб. Пособие / , Г. Ф. Ус, . – К.: Выща шк., 1990. – 600 с.

5. Очан задач по математическому анализу. – М.: Просвещение, 1981. – 232 с.

ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ

Теорія множин. Множини та операції над ними. Відображення множин. Обернене відображення та критерій його існування. Лічильні множини і множини міцності континууму та їх властивості. Порівняння міцностей множин. Гіпотеза континууму.

Матричні простори. Визначення матричного простору. Приклади матричних просторів. Збіжні послідовності елементів метричного простору та їх властивості. Відкриті та замкнені множини. Замикання множин. Властивості операції замикання. Критерій замкненості множин. Неперервні відображення метричних просторів. Сепарабельний метричний простір. Повний метричний простір. Поповнення метричного простору. Теорема про поповнення. Властивості повних метричних просторів. Принцип стискуючих відображень. Компактні множини. Теорема Хауедорфа. Теорема Арцела. Компактні метричні простори та їх властивості.

Топологічні простори. Визначення топологічного простору. Приклади топологічних просторів. Топологія у метричному просторі. Відкриті та замкнені множини. Неперервні відображення топологічних просторів. Аксіоми лічильності та віддільності.

Лінійні нормовані простори. Лінійний простір та його вимірність. Лінійний нормований простір. Банаховий простір. Ізоморфізм і гомоморфізм скінченовимірних лінійних нормованих просторів. Неперервність норми та алгебраїчних операцій. Зв’язок між компактністю довільних обмежених замкнених множин лінійного нормованого простору та його вимірністю. Простори сумовних функцій.

Евклідовий простір. Визначення евклідового простору. Властивості скалярного добутку елементів. Гільбертовий простір. Теорема про ортогональний розклад елементів. Ортонормовані системи елементів. Ряди Фур’є та їх властивості. Існування ортонормованого базису у сепарабельному гільбертовому просторі. Теорема про ізоморфізм та ізометричність сепарабельних гільбертових просторів.

Лінійні оператори. Адитивні та однорідні оператори. Лінійні оператори. Лінійні обмежені оператори. Приклади. Зв’язок між обмеженістю та неперервністю лінійного оператору. Норма лінійного обмеженого оператору та її властивості. Простір лінійних обмежених операторів. Теореми про повноту. Теорема Банаха-Штейнгауза. Збіжні послідовності лінійних обмежених операторів. Обернені оператори. Теореми Банаха про обернені оператори.

Лінійні функціонали. Лінійні обмежені функціонали. Задача оптимального продовження лінійного обмеженого функціонала. Теорема Хана-Банаха та її слідства. Теореми про загальний вигляд лінійних неперервних функціоналів у конкретних просторах. Спряжені простори. Спряжені оператори. Рефлексивний банаховий простір. Слабко збіжні послідовності елементів лінійного нормованого простору та їх властивості.

Компактні лінійні оператори. Визначення та приклади компактних операторів. Властивості компактних операторів. Підсилена неперервність. Лінійні інтегральні оператори Фредгольма у просторі сумовних із квадратом функцій. Властивості власних значень лінійних самоспряжених операторів у гільбертовому просторі. Теорема про спектркомпактного самоспряженого оператору, діючого у сепарабельному гільбертовому просторі. Існування розв’язків лінійних операторних рівнянь у сепарабельному гільбертовому просторі. Лінійні інтегральні рівняння Фредгольма у просторі сумовних із квадратом функцій.

ЛІТЕРАТУРА

1. , Фомин теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1981. –

2. , Соболев функционального анализа. – М.: Наука, 1965. – 520 с.

3. Треногин анализ. – М.: Наука, 1980. – 496 с.

4. Функциональный анализ. Курс лекций: Учеб. Пособие / , Ус Г. Ф., – К.: Выща школа, 1990. – 600 с.

5. Садовничий операторов. – М.: МГУ, 1986. – 368 с.

6. , Акилов анализ. – М.: Наука, 1984. – 750 с.

7. , , Соболева и упражнения по функциональному анализу. – М.: Наука, 1984. – 256 с.

8. , Гвитиани и задачи функционального анализа. – М.: Наука, 1979. – 382 с.

РІВНЯННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ

Предмет і задачі теорії рівнянь математичної фізики.

Класифікація диференціальних рівнянь в частинних похідних (ДРЧП) другого порядку від двох незалежних змінних.

Постановка задач математичної фізики.

Рівняння гіперболічного типу. Хвильові процеси в обмежених областях. Метод Фур’є.

Задача Коші для нескінченої струни. Формула Даламбера.

Задача Коші для хвильового рівняння в просторі. Формула Кірхгофа.

Задача Коші для хвильового рівняння в Е2.

Вільні коливання прямокутної мембрани.

Рівняння параболічного типу. Принцип Максимуму. Мішана задача для рівняння теплопровідності.

Задача Коші для рівняння теплопровідності.

Рівняння еліптичного типу. Постановка крайових задач. Фундаментальний розв’язок рівняння Лапласа.

Основна формула теорії гармонічних функцій.

Задача Діріхле для круга.

Функція Гріна оператора Лапласа для задачі Діріхле. Побудова функції Гріна за допомогою конформного відображення.

Теорія потенціалів.

ЛІТЕРАТУРА