Методи побудови загальної лінійної економетричної моделі (стр. 5 )

– стандартизована похибка оцінки параметра моделі,

.

Експериментальне значення tj-критерію порівнюється з табличним значенням tтабл з n-m-1 ступенями свободи при заданому рівні значущості α/2 (критична область розбивається на два фрагменти, межі яких задаються квантилем α/2). Якщо значення tj-статистики потрапляє до критичної області (за абсолютним значенням перевищує tтабл), приймається альтернативна гіпотеза про значущість відповідного параметра. Інакше робиться висновок про статистичну незначущість параметра аj, а це означає, що відповідна незалежна змінна не впливає суттєво на змінювання регресанда.

Оскільки tj-статистика є відношенням відповідного параметра моделі до його стандартної похибки (середньоквадратичного відхилення), то на практиці частіше застосовують грубішу оцінку а саме допускають, щоб стандартні похибки становили 45-50 % значення параметра, аби стверджувати про його статистичну значущість.

Довірчі інтервали для кожного окремого параметра аj обчислюються на основі його стандартної похибки та критерію Стьюдента:

(2.60)

Табличне значення tтабл , як і раніше, має n-m-1 ступенів свободи і рівень значущості α/2 .

Обчислені значення tj-статистик застосовують також для розрахунку часткових коефіцієнтів детермінації ΔRj2, які визначають граничний внесок j-го регресора в загальний коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт ΔRj2 показує, на яку величину зменшиться коефіцієнт детермінації R2, якщо j-ий регресор (і лише він!) буде вилучений з групи регресорів. Формула для розрахунку часткового коефіцієнта детермінації має вигляд

(2.61)

Часткові коефіцієнти детермінації і обчислені за відповідними значеннями і можуть бути як додатними, так і від’ємними, що дає змогу більш об’єктивно оцінювати моделі з різною кількістю регресорів.

2.9 ЕТАПИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАГАЛЬНОЇ ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ МНОЖИННОЇ РЕГРЕСІЇ

Розглядається багатофакторна лінійна регресійна модель

(2.62)

що описує залежність між результативною змінною у та деякими впливовими факторами х1, х2, ..., хm. Інформація про значення у, х1, х2, ..., хm міститься у відповідних статистичних даних – n спостереженнях (вимірюваннях) кожного показника.

Для дослідження зазначеної моделі слід виконати такі кроки.

1. За даними спостережень оцінити параметри α1, α2, ..., αm.

2. Для перевірки адекватності отриманої моделі обчислити:

а) залишки моделі – розбіжності між спостереженими та розрахунковими значеннями залежної змінної

б) відносну похибку залишків та її середнє значення;

в) залишкову дисперсію;

г) коефіцієнт детермінації;

д) вибірковий коефіцієнт множинної кореляції.

3. Перевірити статистичну значущість отриманих результатів:

а) перевірити адекватність моделі загалом: за допомогою F-критерію Фішера перевірити гіпотезу

(2.63)

проти альтернативної HA: існує хоча б один коефіцієнт аj¹0;

б) перевірити значущість коефіцієнта множинної кореляції, тобто розглянути гіпотезу H0 : R = 0;

в) перевірити істотність кожного коефіцієнта регресії: за допомогою t-критерію Стьюдента перевірити гіпотезу

(2.64)

проти відповідних альтернативних гіпотез

(2.65)

г) оцінити вплив кожного регресора на якість моделі, тобто обчислити часткові коефіцієнти детермінації ΔRj2, скоригувати їх за Тейлом і за Амемією та дати їх відповідну інтерпретацію;

д) оцінити вплив окремих груп регресорів на змінювання регресанда, застосувавши F-критерій Фішера.

4. Обчислити та інтерпретувати коефіцієнти еластичності.

5. Визначити довірчі інтервали регресії при рівні значущості a.

6. Побудувати довірчі інтервали для параметрів регресії.

7. Обчислити прогнозні значення yр за значеннями x1p, x2p, …, xmp, що перебувають за межами базового періоду, і знайти межі довірчих інтервалів індивідуальних прогнозованих значень і межі довірчих інтервалів середнього прогнозу.

Розглянемо етапи побудови та аналізу економетричних моделей на прикладі:

Практичне завдання 1

Дано:	Статистичні дані - показники депозитів домашніх господарств Х(i) за місяцями 2007 – 2008 р. р. в залежності від строку (табл. 2.5): – іпотечні кредити строком до 1 року; – іпотечні кредити строком від 1 року до 5 років; – іпотечні кредити на придбання, будівництво та реконструкцію нерухомості; – усього іпотечні кредити.
Знайти:	1. Обрати форму багатофакторної моделі. 2. Оцінити усі параметри моделі. 3. Визначити зони надійності при рівні значущості а=95. 4. Оцінити коефіцієнти детермінації, автокореляції і перевірити показники на мультіколінеарність між факторами.

Таблиця 2.5.

Кредити, надані домашнім господарствам, за цільовим спрямуванням і строками погашення за місяцями р. р. (залишки коштів на кінець періоду, млн. грн.)

Період	Усього	Кредити на поточні потреби	Іпотечні кредити	Інші кредити
усього	у тому числі за строками	усього	у тому числі за строками	з них на придбання, будівництво та реконструкцію нерухомості	у тому числі за строками	усього	у тому числі за строками
до 1 року	від 1 року до 5 років1	більше 5 років	до 1 року	від 1 року до 5 років1	більше 5 років	до 1 року	від 1 року до 5 років1	від 5 року до 10 років	більше 10 років	до 1 року	від 1 року до 5 років1	більше 5 років
2007
січень	83 489	56 789	12 626	44 162	…	21 105	325	20 780	…	20 988	323	20 666	…	…	5 596	195	5 401	…
лютий	87 181	59 633	12 887	29 496	17 251	25 744	376	2 360	23 008	21 586	342	1 985	4 728	14 532	1 803	183	719	901
березень	93 262	63 695	13 503	30 522	19 670	27 607	433	4 524	22 650	23 172	392	2 967	4 872	14 941	1 960	217	831	913
квітень	99 339	67 736	14 058	31 661	22 017	29 625	466	3 539	25 619	24 759	423	3 031	5 161	16 144	1 978	213	740	1 025
травень		71 694	14 714	32 663	24 317	31 222	494	3 731	26 997	26 047	447	3 198	5 434	16 967	2 145	186	826	1 133
червень		76 293	15 097	34 091	27 105	33 205	524	3 766	28 916	27 754	479	3 212	5 913	18 150	2 321	208	864	1 249
липень		82 655	17 084	35 763	29 809	35 049	547	3 950	30 553	29 437	487	3 397	6 196	19 357	2 539	190	941	1 408
серпень		87 501	17 539	37 425	32 536	36 916	519	4 142	32 254	31 229	488	3 522	6 461	20 758	2 827	332	983	1 512
вересень		92 189	17 891	38 575	35 724	38 887	540	4 223	34 124	33 118	504	3 577	6 724	22 314	2 934	292	1 036	1 606
жовтень		97 513	18 684	40 444	38 385	41 077	547	4 409	36 121	35 352	510	3 735	7 007	24 100	3 123	282	1 066	1 775
листопад			19 435	42 008	41 729	43 586	538	4 501	38 547	37 821	499	3 749	7 425	26 149	3 351	235	1 128	1 988
грудень			19 990	44 593	45 538	46 626	534	4 568	41 523	40 826	503	3 828	7 875	28 619	3 640	208	1 272	2 160
2008
січень			20 884	45 332	47 138	47 445	573	4 526	42 345	41 889	524	3 808	8 034	29 523	3 976	206	1 324	2 446
лютий			22 773	47 056	50 521	50 103	685	4 618	44 800	44 221	605	3 862	8 328	31 426	3 782	155	1 309	2 317
березень			23 757	48 914	53 922	53 023	825	4 785	47 413	47 173	746	4 013	8 785	33 630	3 964	137	1 390	2 438
квітень			24 826	50 123	57 160	55 294	833	4 775	49 686	49 894	738	3 952	9 284	35 920	4 497	139	1 409	2 949
травень			25 894	50 077	57 962	55 157	845	4 615	49 698	50 011	749	3 791	9 120	36 352	4 455	148	1 377	2 930
червень			25 429	51 063	60 800	56 746	841	4 581	51 323	51 658	763	3 779	9 376	37 739	4 613	149	1 401	3 063

Хід виконання: