Методи побудови загальної лінійної економетричної моделі (стр. 6 )

1. Вивчення зв'язку між трьома і більше зв'язаними між собою ознаками носить назву множинної (багатофакторної) регресії.

У нашому випадку залежна змінна – усього іпотечні кредити (тис. грн), позначимо .

Пояснюючі змінні:

– іпотечні кредити строком до 1 року;

– іпотечні кредити строком від 1 року до 5 років;

– іпотечні кредити на придбання, будівництво та реконструкцію нерухомості;

Число спостережень n=9.

Вимагається побудувати статистичну модель, що виражає залежність результативної ознаки від чотирьох пояснюючих змінних – факторів і проаналізувати побудовану модель.

Загальна множинна лінійна регресійна модель може бути записана у вигляді:

(2.66)

де – незалежні змінні (фактори);

– параметри моделі;

ɛ – чисто випадкова величина.

У нашому випадку маємо модель множинної регресії з 3 факторами:

(2.67)

Багатофакторна модель (2.67) може бути записана у вигляді:

	(2.68)
де		– векторний стовпець розмірності;
		– вектор-стовбець розмірності невідомих параметрів рівняння;
	Х – матриця спостережень розмірності ;
	Е – вектор – стовпець розмірності випадкових величин – помилок.

Вектор невідомих параметрів ми знаходимо методом найменших квадратів (МНК), мінімізуючи суму квадратів залишків:

(2.69)

Після знаходження часних похідних і прирівнявши їх до нуля, після відповідних перетворень ми одержимо систему з (р+1) невідомим:

(2.70)

У нашому випадку ми маємо:

(2.71)

У матричному вигляді (т. к.р.=3, n=9):

(2.72)

У скороченому вигляді можна записати:

(2.73)

Звідси одержуємо рівняння для знаходження невідомих параметрів в матричному вигляді:

	(2.74)
де

З таблиці 1 одержуємо, що

Значення для матриць беремо з таблиці 1 з рядка «РАЗОМ» і стовпців, а також стовпців, враховуючи, що n=9.

Потім знаходимо зворотну матрицю і множимо її на матрицю .

В результаті одержуємо вектор-стовпець із знайденими параметрами регресійної моделі:

Тепер можемо записати лінійну модель множинної регресії:

.

2. Коефіцієнт детермінації – так називають квадрат R – коефіцієнта множинної кореляції. Його шукаємо по формулі:

	(2.75)

Використовуючи таблицю 1 рядок «РАЗОМ» стовпців і, знаходимо, значить, рівняння регресії достовірне. Коефіцієнт детермінації показує, що 99,95% варіації залежної ознаки (Y) пояснюється включеними в модель факторами.

R=0,99 – чим ближче до 1 коефіцієнт множинної кореляції, тим більше сильний зв'язок між Y і безліччю Х.

Для подальших розрахунків скористаємося таблицею:

Таблиця 2.6

Проміжні розрахунки

№	y	x1	x2	x3	yx1	yx2	yx3
1	41 077	547	4 409	35 352	,6	,7
2	43 586	538	4 501	37 821	,3	,3
3	46 626	534	4 568	40 826	,8	,5
4	47 445	573	4 526	41 889	,9	,6
5	50 103	685	4 618	44 221	,6	,6
6	53 023	825	4 785	47 173		,6
7	55 294	833	4 775	49 894	,5	,4
8	55 157	845	4 615	50 011	,9	,9
9	56 746	841	4 581	51 658	,6	,9
Сума		6 222	41 377			2	20	22

Продовження таблиці 2.6