Теория автоматического управления (стр. 1 )

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Энергетический факультет

Кафедра автоматизации и управления

ТЕОРИЯ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению лабораторных занятий

для студентов технических специальностей

Павлодар

Кереку

2010

Задание

Рисунок 1

Генератор (блок 5) описывается дифференциальным уравнением

Пара­метр	Вариант (выбирается согласно номеру по порядку в списке группы)
1, 11	2, 12	3, 13	4, 14	5, 15	6, 16	7, 17	8, 18	9, 19	10, 20
k1	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1.7	1,8	1,90
k2	12,0	11,0	10,0	9,0	8,0	7,0	6,0	5,0	4,0	3,00
k3	равен порядку первой буквы фамилии в алфавите
T1	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,00
T2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,00
T3	0,5	0,8	1,1	1,4	1,7	1,5	1,2	1,0	0,8	0,60
x	0,9	0,8	0,8	0,6	0,6	0,4	0,4	0,2	0,2	0,15

Примечание – точность расчетов не менее трех знаков после запятой. Все вычисления и графические построения выполняются в соответствии с теоретическими положениями, изложенными в [1-4] и конспекте лекций. Для обработки на ЭВМ используется пакет программ LinCAD. Последовательно выполняя работы, необходимо спроектировать устойчивую САР с заданными показателями качества.

Оформление отчета к лабораторному практикуму должно удовлетворять требованиям стандарта ПГУ. Допускается выполнять отчет в виде одной тетради с общим титульным листом и последовательно добавляемыми работами.

1 Исследование временных характеристик фильтра

1.1 Цель работы

Целью работы является исследование реакции на типовое воздействие во временной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.

1.2 Общие сведения

Регулярные сигналы, используемые для исследования САР, называются типовыми воздействиями. Они позволяют сравнивать свойства различных систем при равных начальных условиях и входных сигналах одинаковой формы. К типовым обычно относятся ступенчатое (скачок) A∙1(t) или функция Хевисайда, импульсное A∙δ(t) или функция Дирака, гармоническое A∙sinωt и степенное A∙tn воздействия (функции). При А = 1 воздействие называется единичным.

Любую функцию времени с допустимой погрешностью можно разложить на совокупность типовых воздействий с соответствующими коэффициентами веса. Тогда по принципу суперпозиции реакция на это воздействие определится как сумма реакций линейной системы на отдельные воздействия, принцип вычисления которых известен.

Переходной функцией h(t) называется реакция системы на еди­ничный скачок 1(t) при нулевых начальных условиях. Реакция на скачок произвольной величины называется кривой разгона.

Импульсной (весовой) функцией g(t) называется реакция систе­мы на единичный импульс δ(t) при нулевых начальных условиях.

Основным инженерным методом решения дифференциальных уравнений, т. е. исследования поведения САР во времени, является преобразование Лапласа, которое операции дифференцирования и интегрирования заменяет более простыми алгебраическими операциями умножения и деления на комплексную переменную s. Операторная передаточная функция (ПФ) является основной формой описания систем в операторной области по методу один вход, один выход.

Передаточной функцией W(s) называется отношение изображений по Лапласу выходной величины Y(s) к входной X(s) при нулевых начальных условиях. Обычно m ≤ n, где n – порядок системы.

По дифференциальному уравнению системы составим ПФ W(s)

.

В соответствии с теоремами о начальном и конечном значениях функции времени (оригинала) начальное и конечное (установившееся) значения переходной характеристики равны отношению коэффициентов при s в степени n числителя и знаменателя передаточной функции в первом случае, и отношению свободных членов ПФ (коэффициенту усиления в установившемся режиме k(∞) или kуст) во втором.

Начальное значение:

Конечное значение: .

1.3 Указания к работе

Предварительно необходимо для фильтра, входящего в состав регулятора (рисунок 1) и состоящего из звеньев 1-4 , вычислить передаточные функции по выходам a, b, c, d относительно входа e сначала в общем виде, а затем с учетом численных значений своего варианта (таблица 1), используя правила структурных преобразований (приложение А).

Для получения экспериментальных переходных характеристик фильтра используется программа TIMECHAR "Временные характеристики" из библиотеки LinCAD (рисунок 2). Поочередно вводят передаточные функции фильтра Wae(s), Wbe(s), Wce(s), Wde(s) для выходов a, b, c и d на ЭВМ – сначала порядок полинома числителя и его коэффициенты, начиная со старшего, затем порядок полинома знаменателя и его коэффициенты, включая нулевые. Не забывайте, что разделителем целой и дробной частей числа у программ LinCAD является точка.

Рисунок 2

На вход фильтра подают сигнал в виде единичного скачка 1(t) и зарисовывают полученный график переходной характеристики h(t) в масштабе рядом с соответствующей передаточной функцией, определяя числовые значения всех характерных точек (начальное, конечное значения, максимум, минимум). Длительность периода исследования подбирают экспериментально так, чтобы в конце графика переходный процесс заканчивался (кривая шла горизонтально), но в то же время все параметры начальной части характеристики легко определялись. Начать подбор можно с 50-80 секунд, затем уменьшать значение до оптимального. Учитывая периодический характер сигнала, допускается зарисовывать вид реакции только за первую половину периода.

Каждый раз входное воздействие разлагается в ряд Фурье

,

постоянная составляющая a0, частота первой гармоники ω и коэффи­циенты Ak, Bk части гармоник которого (не более пятнадцати) выво­дятся для иллюстрации на экран. Поскольку отклик фильтра является суммой реакций на гармонические воздействия, число m которых ог­раничено, отсутствие высших гармоник может искажать начальную часть кривой – снижать ее максимальное значение при t = 0.

1.4 Методический пример

Передаточная функция фильтра по выходу a относительно входа e

.

Переходная характеристика haе(t) должна иметь начальное значение b0/a0 = 3.2/2 = 1.6 и конечное значение bm/an = 1.6/1 = 1.6.

1.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, структурную схему фильтра с обозначениями входа и выходов, затем для каждого типа фильтра – передаточную функцию в общем виде и после подстановки численных значений, рядом полученную переходную характеристику h(t) в масштабе, с числовыми данными и обозначениями.

К защите знать назначение преобразования Лапласа, правила вычисления передаточной функции по структурной схеме, все типовые воздействия и временные характеристики. Уяснить взаимосвязь вида передаточной функции и соответствующей переходной характеристики фильтра с учетом свойств преобразования Лапласа, т. е. правил вычисления начального и конечного значений оригинала, уметь по виду передаточной функции представить вид переходной характеристики и наоборот.

2 Исследование частотных характеристик фильтра

2.1 Цель работы

Целью работы является изучение типовых частотных характеристик САР, исследование реакции на гармоническое воздействие в частотной области звеньев (фильтров) с разной передаточной функцией.

2.2 Общие сведения

Основной формой описания систем в частотной области является частотная передаточная функция или комплексный коэффициент передачи

.

Зависимости отношения амплитуд A(w) и разности фаз j(w) выходного и входного гармонического сигналов системы от частоты w в установившемся режиме называются соответственно амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотными характеристиками. АЧХ начинается при значении bm/an = kуст и заканчивается в нуле (для m<n) или при b0/a0 (для m= n). P(ω) = ReW(jω) или вещественная частотная характеристика (ВЧХ) соответствует проекции вектора W(jω) на действительную ось, Q(ω) = ImW(jω) или мнимая частотная характеристика (МЧХ) соответствует проекции вектора W(jω) на мнимую ось.

Обобщающей является амплитудно-фазовая частотная характе­ристика (АФЧХ или просто АФХ) – графическое изображение частот­ной передаточной функции W(jω) на комплексной плоскости.

Кривая (годограф), которую чертит на комплексной плоскости конец вектора при изменении частоты ω от 0 до +∞, на­зывается АФЧХ.

Реакцию системы на гармоническое воздействие любой частоты ω в показательной форме получают путем умножения на А(ω) при этой частоте амплитуды входного сигнала и добавления φ(ω) к его фазе.

Частотные характеристики системы можно изменять желаемым образом с помощью специальных корректирующих звеньев (фильтров). Фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного входного сигнала частотных составляющих, расположенных в полосе пропускания, и подавления частотных составляющих, расположенных в полосе задерживания.