Програма фахового випробування з математики (стр. 4 )

Рівняння гіперболічного типу. Хвильові процеси в обмежених областях. Метод Фур’є.

Задача Коші для нескінченої струни. Формула Даламбера.

Задача Коші для хвильового рівняння в просторі. Формула Кірхгофа.

Задача Коші для хвильового рівняння в Е2.

Вільні коливання прямокутної мембрани.

Рівняння параболічного типу. Принцип Максимуму. Мішана задача для рівняння теплопровідності.

Задача Коші для рівняння теплопровідності.

Рівняння еліптичного типу. Постановка крайових задач. Фундаментальний розв’язок рівняння Лапласа.

Основна формула теорії гармонічних функцій.

Задача Діріхле для круга.

Функція Гріна оператора Лапласа для задачі Діріхле. Побудова функції Гріна за допомогою конформного відображення.

Теорія потенціалів.

ЛІТЕРАТУРА

1. , Самарский математической физики. – М.: Наука, 1977. – 755 с.

2. , Маринец ія рівнянь математичної фізики. – К.: Либідь, 1993. – 248 с.

3. , , Смирнов в частных производных математической физики. –

4. , Калиниченко задач по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1985.

5. , , Тихонов задач по математической физике. – М.: Наука, 1980. –

ТЕОРІЯ КЕРУВАННЯ

Класифікація систем керування. Принцип дії типової системи керування. Функціональна схема системи керування. Класифікація систем керування за принципом дії, характером зміни вхідної змінної, математичним описанням

Стійкість руху. Стійкість за Ляпуновим. Асимптотична стійкість. Нестійкість. Стійкість у цілому. Стійкість розв’язків лінійних систем зі сталими коефіцієнтами. Критерії стійкості Рауса-Гурвіца та Михайлова. Другий метод Ляпунова дослідження стійкості руху. Області стійкості.

Опис лінійних систем керування. Лінеаризація нелінійних систем. Перетворення Лапласа. Дві форми запису лінійних рівнянь. Передавальні функції.

Класифікація динамічних ланцюгів. Частотні та часові характеристики динамічних ланцюгів.

Структурні схеми. Основні правила перетворення структурних схем. Послідовне, паралельне та зустрічно-паралельне з’єднання ланцюгів.

Опис об’єктів в просторі станів. Основні принципи ідеалізації лінійних систем. Закон керування.

Поняття керованості систем керування. Критерій керованості лінійної стаціонарної системи. Канонічна форма керованості. Побудова регуляторів для лінійних керованих систем.

Поняття спостережуваності систем керування. Критерій спостережуваності лінійної стаціонарної системи. Канонічна форма спостережуваності. Побудова ідентифікаторів для лінійних керованих систем.

ЛІТЕРАТУРА

1. , Ковальчук ія автоматичного керування: Підручник. – К.: Либідь, 1997. – 544 с.

2. Попов нелинейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие, 2-е изд. – М.: Наука, 1988. – 256 с.

3. Попов линейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие, 2-е изд. – М.: Наука, 1989. – 390 с.

4. Зайцев автоматического управления и регулирования: 2-е изд. – К.: Вища шк., 1989. – 431

5. Иващенко регулирования. – М.: Машиностроение, 1978. – 736 с.

6. Макаров автоматические системы. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.

АРХІТЕКТУРА ЕОМ

Функціонування обчислювальних машин з шинною організацією. Системи числення i коди. Позиційні системи. Дві форми представлення чисел природна або з фіксованою точкою, нормальна або з плаваючою точкою, їх властивості: числа з фіксованою комою, прямий код, зворотній код. Шинна організація IBM PC. Організація системи шин L, S, X і M в комп’ютері РС/АТ. Еволюція шинної архітектури. Розвиток архітектури IA-32 в сімействі Pentium. Мікроархітектура процесорів Pentium 4. Архітектура систем на базі Pentium 4.

Організація пам’яті. Розподіл пам’яті у MS-DOS. Розширена додаткова область пам’яті. Блоки верхньої пам’яті. Область даних BIOS. Блоки пам’яті та блоки керування пам’яті. “Тіньова” и КМОП (CMOS) пам’ять. Хешування. Операнди у пам’яті. Види адресації. Сторінкова організація пам’яті в МП, поточна, нульова, пряма, непряма, відносна.

Програмна модель мікропроцесора. Поняття архітектури мікропроцесора (МП). Організація процесу обробки інформації в МП. Режими роботи процесору.

Регістри загального призначення. Індексні регістри. Регістр прапорів. Призначені для користувача регістри. Регістри загального призначення. Сегментні регістри. Регістри полягання і управління. Системні регістри мікропроцесора. Регістри управління. Регістри системних адрес. Регістри відладки.

Типи даних. Масиви. Структури. Об’єднання. Записи.

Структура машинної команди. Способи завдання операндів команди. Пряма адресація. Непряма базова (регістрова) адресація. Непряма базова (регістрова) адресація із зсувом. Непряма індексна адресація із зсувом. Непряма базова індексна адресація. Непряма базова індексна адресація із зсувом.

COM -,EXE - файли. Префікс програмного сегменту. Заголовок.

Засоби адресації в реальному та захищеному режимах роботи МП.

Переривання та виключні ситуації в реальному та захищеному режимах роботи МП.

Основні поняття захищеного режиму. Сегментація. Перемикання задач. Сторінкове управління пам’яттю. Режим віртуального 8086 (V86).

Контролер переривань. Рівні привілей переривань. Регістрі контролера. Порти: послідовний та паралельний порти.

ЛІТЕРАТУРА

1. , , Филин ЭВМ на основе архитектуры Intel 80386.

2. Язык ассемблера для IBM PC.

3. Язык ассемблера для IBM PC и программирование.

4. Assembler для DOS, Windows и UNIX Серия: Для программистов. – Издательство ДМК, 2000.

5. , Процессоры семейства INTEL P6. Pentium II, Pentium III, Celeron и др. Архитектура, программирование, интерфейс. – Издательство Горячая Линия - Телеком, 2000.

СИСТЕМНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

Архітектура ОС Windows 95. Історія ОС Windows 95. Основні компоненти ОС Windows 95.

16- та 32-х розрядні програми. Керування пам’яттю. Режими адресації у ОС Windows та 32-х розрядні програми. Основні функції керування пам’яттю.

Поняття події, типи подій. Концепція подіє-орієнтованих ОС. Поняття події. Типи подій. Стандартна обробка подій у Windows 95. Програмування власного обробника подій.

Розробка консольних програм. Поняття консольної програми. Типи консольних програм. Розробка консольних програм.

SDI - та MDI-програми. Типи програм у Windows 95. Стандарти SDI та MDI. Розробка SDI - та MDI-програм.

Програмування графічних програм. Поняття апаратно-незалежної графіки. Поняття контексту приладу (Device Context – DC). Основні графічні примітиви. Програмування графіки за допомогою бібліотек OWL, VCL та Open GL.

Друк у Windows 95. Текстовий та графічний друк. Програмування друку Windows 95.

Програмування DLL. Поняття динамічно зв’язаних бібліотек. Їх переваги та недоліки. Розробка власних DLL-бібліотек.

Застосування технологій COM та OLE. Введення до нових технологій розробки програм. Програмування з застосуванням технологій COM та OLE.

Введення до програмування баз даних. Введення до 32-х розрядного програмування баз даних у середовищі ОС Windows 95.

Обробка виключних ситуацій. Поняття виключної ситуації. Типи виключних ситуацій. Обробка виключних ситуацій у ОС Windows 95.

Огляд бібліотек OWL, VCL та Open GL. Огляд основних бібліотек для об’єктно-орієнтованого програмування у ОС Windows 95 із застосуванням Borland C++ та C++ Builder.

ЛІТЕРАТУРА

1. Энциклопедия C++ Builder, BHV-Киев. – К., 1997.

2. IBM PC для пользователя. – М., 1996.

3. Работа на персональном компьютере. – М., 1985.

4. Использование Borland C++ для программирования под Windows, BHV-Киев. – К., 1994.

МЕТОДИ ОПТИМIЗАЦIЇ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

Предмет дисципліни "Методи оптимізації". Основні поняття. Класифікація моделей. Історична довідка.

Види моделей оптимізації.

Унімодальні функції. Методи одномірної оптимізації.

Багатомірні задачі оптимізації

Умовна оптимізація

Лінійне програмування

Транспортна задача

Моделі оптимізації на графах

Задача комівояжера

Задача про оптимальний потік

Задчаі та методи багатокритеріальної оптимізації

Задачі мережевого планування

Моделі прийняття рішень

ЛІТЕРАТУРА

1. , Тихомиров методов оптипизации, м. Наука, 1986

2. Б. Банди Методы оптимизации. Вводный курс., М.,Радио и связь, 1988

3. Б. Банди Основы линейного программирования, М. Радио и связь, 1989

4. Зайченко операций

5. Математическое программирование, М.,Наука,1986

6. «Введение в исследование операций, «Вильямс», 2001

7. , , Высшая математика. Математическое программирование, Минск, «Вышэйшая школа», 1994

8. Комбинаторика для программистов., М.,»Мир», 1988

IV. Список рекомендованої літератури

1. Александров аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука. 1979.

2. Б. Банди Методы оптимизации. Вводный курс., М.,Радио и связь, 1988

3. и др. Функциональный анализ. Курс лекций: Учеб. Пособие / , Г. Ф. Ус, . – К.: Выща шк., 1990. – 600 с.

4. Математическое программирование, М.,Наука,1986

5. , Овчаров вероятностей и ее инженерное приложение. – М.: Наука, 2002.

6. Волков методы. – М.: Наука, 1987. – 248 с.

7. Гарсия- Ульман Дж., Видом Дж. Системы баз данных (полный курс). – М.: Вильямс, 2003.

8. и др. Методы решения задач по функциональному анализу: Учеб. пособие / , , . – К.: Выща шк., 1990. – 479 с.

9. и др. Основы информатики и вычислительной техники: учебное пособие. – М.: УДН, 1991. –

10. Демидович задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1990. – 624 с.

11. Зайченко операций

12. Assembler для DOS, Windows и UNIX Серия: Для программистов. – Издательство ДМК, 2000.

13. Искусство программирования. Т. 1. Основные алгоритмы. 3-е изд.: Пер. с англ.: Уч. пос. – М.: Вильямс, 2000. – 720 с.

14. , Манин алгебра и геометрия. – М.: Наука, 1986.

15. Мартыненко исчисление. – К.: КГУ, 1965.

16. , Тарасенко анализ. – 1990.

17. , Маринец ія рівнянь математичної фізики. – К.: Либідь, 1993. – 248 с.

18. , Ковальчук ія автоматичного керування: Підручник. – К.: Либідь, 1997. – 544 с.

19. , Гулин методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.

20. Толбатов статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах. – Київ, 2000.

21. Ульман Дж., Видом Дж. Введение в системы баз данных. – М.: Лори, 1999.

22. Фаронов Паскаль 7.0. Начальный курс. Учебное пособие. – М.: Нолидж, 1999. – 616 с.

23. Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. Т.1-3. М.: Наука, любое

24. Эльсгольц уравнения. – М., 1957.

25. Энциклопедия C++ Builder, BHV-Киев. – К., 1997.

26. Яблонский в дискретную математику: учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1986. – 784

Голова фахової атестаційної комісії _____________ (______________)

(підпис) (прізвище та ініціали)

ЗАТВЕРДЖЕНО

Заступник голови Приймальної комісії

______________________

«____»________________2014 р.

Перелік питань до вступного фахового випробування з математики

для абітурієнтів освітньо-кваліфікаційного рівня «магістр»

спеціальності 8. – Інформатика

1. Абстрактні класи. Призначення і способи використання. Приведіть приклад абстрактного класу на мові програмування С++.

2. Алгоритм і його властивості. Методи запису алгоритмів (природна мова, блок-схема, алгоритмічна мова).

3. Бульова алгебра і питання зв'язані з її застосуванням.

4. Вектори в трьохмірному просторі.. Поняття правого ортонормованого базису. Скалярний, векторний та змішаний добуток векторів.

5. Види рівнянь площин та прямих у просторі. Умови їх паралельності і перпендикулярності.

6. Групи, кільця, поля (означення і приклади).

7. Дискретні випадкові події. Числові характеристики випадкових подій та їх властивості

8. Диференціальні рівняння, що припускають зниження порядку.

9. Диференціальні рівняння, які не мають розв’язків відносно похідної. Ріваняння Лагранжа і Клеро.

10. Диференційованість функції однієї дійсної змінної. Основні теореми про диференційовні функції (Ферма, Ролля, Лагранжа, Дарбу, Кош). Умови монотонності функції, екстремуму функції, опуклості функції.

11. Диференційованість функцій багатьох дійсних змінних. Екстремуми функцій багатьох дійсних змінних.

12. Діалоговий і пакетний режим роботи ЕОМ з користувачем. Принципи функціонування мультипрограмних операційних систем.

13. Елементарні функції комплексної змінної (степенева, дробово-лiнiйна, показникова, тригонометричні) та їх властивості.

14. Загальні поняття про системи числення.

15. Застосування теорії операційного числення до розв’язання диференціальних рівнянь.

16. Зв'язані динамічні структури даннях: черги і стеки.

17. Інтегрування функції комплексної змінної. Інтеграл по замкнутому контуру від аналітичної функції. Інтегральна формула Коші та наслідки з неї.

18. Інтерполяція функцій. Інтерполяційний многочлен Лагранжа.

19. Інтуїтивне та технічне поняття інформації. Поняття біта та байта. Модель оперативної пам’яті ЕОМ.

20. Квадратичні форми: ранг, канонічний та нормальний види, сигнатура. Способи зведення до канонічного виду.

21. Класифікація ізольованих особливих точок функції комплексної змінної. Означення інтегрального лишку та його обчислення. Основна теорема про лишки та її застосування.

22. Класичне означення ймовірності. Геометрична ймовірність. Формула повної ймовірності. Формула Байєса

23. Конструктори і деструктори класу в мові програмування С++. Призначення і основні правила використання. Приведіть приклади.

24. Кратні інтеграли (подвійні, потрійні): означення, основні властивості, застосування.

25. Криволінійні та поверхневі інтервали: означення, основні властивості, застосування

26. Лінії 2-го порядку.

27. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку та методи їх розв’язування.

28. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння 2-го порядку з сталими коефіціентами. Метод варіації довільних сталих.

29. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння n-го порядку з сталими коефіціентами. Спеціальна права частина.

30. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Узагальнення на випадок рівняння -го порядку.

31. Лінійні оператори. Власні вектори і власні значення лінійного оператора.

32. Матриці. Операції над матрицями. Визначники, мінори, алгебраїчні доповнення..

33. Методи комбінаторного аналізу та їх використання для розв’язання задач

34. Метричні простори: означення, приклади, збіжність у метричному просторі. Принцип стискаючих відображень та його застосування.

35. Многочлени над полями Q, R,C. Основна теорема алгебри.

36. Неперервність функції однієї змінної. Властивості неперервних функцій. Поняття точок розриву та іх класифікація

37. Обернені матриці. Методи знаходження оберненої матриці.

38. Означений інтеграл та його властивості. Інтегрованість функції за Ріманом, умови інтегрованості. Класи інтегрованих функцій. Геометричні та механічні застосування інтеграла Рімана.

39. Означення теорії графів. Задачі оптимізації на графах й алгоритми їх розв’язання

40. Основні команди користувача в операційній системі WІNDОWS. Консольний режим. Поняття про діалогові оболонки. Приклади.

41. Основні концепції об'єктно-орієнтованої методології програмування. Програмна модель об’єкту. Наведете приклад програмної моделі об'єкта в мові програмування С++.

42. Основні типи диференціальних рівнянь 1-го порядку.

43. Основні типи діалогів ЕОМ - людина.

44. Основні типи рівнянь математичної фізики.

45. Основні функціональні логічні блоки ЕОМ та їх призначення.

46. Поверхні другого порядку.

47. Повторення дослідів. Формула Бернуллі. Формула Пуассона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа

48. Поле комплексних чисел. Різні форми запису комплексних чисел. Формула Муавра.

49. Поняття інкапсуляції в мові програмування С++. Методи які організують інтерфейсі. Наведете приклади визначення відкритих і закритих полів і методів класу.

50. Поняття математичного (програмного) забезпечення ЕОМ. Інструментальне математичне забезпечення. Приклади.

51. Поняття обчислювальної складності алгоритму. Параметри аналізу обчислювальної складності.

52. Поняття операційної системи, її основні компоненти. Поняття ресурсу ЕОМ.

53. Поняття первісної функції, неозначеного інтегралу та ії властивості. Основні методи інтегрування. Особливості інтегрування окремих класів функцій.

54. Поняття спадкування («наслідування») в об'єктно-орієнтованих мовах програмування. Ієрархія класів. Одиночне і множинне спадкоємство в мові програмування С++.

55. Поняття функції комплексної змінної. Границя, неперервність, похідна функції комплексної змінної. Умови Кошi-Рiмана диференційованості функції.

56. Поняття функції. Способи завдання функцій та ії класифікація. Означення границі функції в точці по Гейне і по Коші та ії еквівалентність. Істотні границі. Порівняння асимптотичної поведінки функцій.

57. Пряма на площині. Рівняння прямої на площині в прямокутній декартовій системі координат.

58. Ранг матриці, способи його визначення. Теорема Кронекера-Капеллі.

59. Рівняння, що зводяться до рівнянь у повних диференціалах. Інтегрувальний множник.

60. Розв’язок задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь методом Ейлера.

61. Розв’язок нелінійних алгебраїчних рівнянь методом Ньютона.

62. Розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації.

63. Розв’язування систем диференціальних рівнянь методом виключення.

64. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

65. Системи лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами та методи їх розв’язання.

66. Скалярне та векторне поля, їх характеристики. Формули Остроградського-Гаусса та Стокса.

67. Стійкість розв’язків диференціальних рівнянь за Ляпуновим. Визначення стійкості розв’язків за першим наближенням.

68. Технологічний процес виготовлення робочої програми для ЕОМ з використанням транслятора (текстовий редактор, транслятор, компонувальник).

69. Транслятори й інтерпретатори. Призначення і відмінність.

70. Тригонометричний ряд Фур’є.

71. Формула Тейлора функції однієї дійсної змінної та ії залишковий член в різних формах. Ряд Тейлора. Розвинення в ряд Маклорена основних елементарних функцій.

72. Функціональні послідовності і ряди, іх збіжність та рівномірна збіжність. Умови почленного диференціювання та інтегрування. Степеневі ряди.

73. Чисельне інтегрування. Формула трапецій.

74. Числові послідовності, та її види. Арифметичні операції над числовими послідовностями. Граничні точки, границя, нижня і верхня границі послідовності та умови ії існування. Властивості збіжних послідовностей.

75. Числові ряди, ознаки іх збіжності. Абсолютно і умовно збіжні ряди та іх властивості.

Голова фахової атестаційної комісії _____________ (______________)

(підпис) (прізвище та ініціали)