Фундаментальная и компьютерная алгебра (стр. 5 )

В этом разделе материал структурирован на достаточно мелкие порции, так что каждый пронумерованный пункт одновременно является и вопросом для подготовки к коллоквиумам и экзамену.

Семестр 1

МОДУЛЬ 1

1.1 Группы. Аддитивная группа вычетов

Алгебраическая операция.

1.  Декартово произведение множеств.

2.  Понятие алгебраической операции (внутренней композиции). Коммутативные и ассоциативные алгебраические операции. Нейтральный и симметричный элементы относительно алгебраической операции и теоремы об их единственности. Определение операции, обратной к алгебраической. Дистрибутивные алгебраические операции.

Группа

3.  Определение группы и общепринятые обозначения группы. Абелевы группы.

4.  Мультипликативное и аддитивное задание группы. Сходство и различие в основной терминологии.

5.  Перестановки и мультипликативная группа подстановок;

6.  Аддитивная группа вычетов;

7.  Циклические группы; разложение группы на смежные классы по подгруппе; теорема Лагранжа.

8.  Понятие о инъективном, сюръективном и биективном отображениях. Определение изоморфизма групп.

1.2. Кольца. Кольцо вычетов

9.  Определение кольца. Анализ аксиом кольца. Свойства кольца относительно алгебраической операции сложения, относительно алгебраической операции умножения. Аксиома дистрибутивности.

10.  Коммутативное кольцо и кольцо с единицей. Свойства кольца. Понятие о делителях нуля. Изоморфизм колец.

11.  Кольцо вычетов

1.3. Поля. Поле комплексных чисел

12.  Определение поля, свойства поля.

13.  Примеры полей.

14.  Поле комплексных чисел. Равенство, сумма и произведение комплексных чисел.

15.  Представление комплексных чисел через мнимую единицу.

16.  Операция сопряжения комплексных чисел и ее свойства.

17.  Комплексная плоскость и сложение комплексных чисел на плоскости.

18.  Комплексные числа в тригонометрической форме. Модуль и аргумент комплексного числа. Свойства аргумента. Равенство комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.

19.  Неравенство треугольника на комплексной плоскости.

20.  Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.

21.  Формула Муавра возведения комплексных чисел в целую степень.

22.  Вычисление корней из комплексного числа. О возведении комплексного числа в рациональную степень.

МОДУЛЬ 2

2.1. Введение в теорию линейных пространств.

23.  Определение вещественного линейного пространства (векторное пространство), аксиомы внутреннего и внешнего законов композиции. Понятие разности элементов (векторов) пространства.

24.  Классические примеры линейных пространств.

25.  Тривиальные и нетривиальные линейные комбинации элементов (векторов). Понятие линейной зависимости и независимости векторов.

26.  Теорема о связи линейной независимости системы векторов с единственностью разложения линейно-зависимого вектора по этой системе.

2.2. Алгебры. Алгебра матриц

27.  Матрицы. Определение, основные понятия и обозначения.

28.  Равные матрицы. Противоположные матрицы. Операция сложения матриц и ее свойства. Вычитание матриц.

29.  Операция произведения матриц на число и ее свойства.

30.  Операция произведения матриц и ее свойства.

31.  Операция транспонирования матриц и ее свойства.

32.  Матрицы специального вида.

33.  Элементарные преобразования матриц и матрицы, соответствующие элементарным преобразованиям. Трапецевидная матрица. Основные теоремы об элементарных преобразованиях матриц.

2.3. Определители

34.  Определитель. Основное определение определителя. Вычисление определителя треугольной матрицы по определению.

35.  Свойства определителя и доказательство одного из них.

36.  Понятие минора и его алгебраического дополнения.

37.  Теорема Лапласа о разложении определителя по минорам произвольных k строк (столбцов). Частный случай разложения определителя по произвольной строке (столбцу)

38.  Теоремы о вычислении определителя квазидиагональной матрицы и определителя произведения матриц.

39.  Вычисление определителя методом Гаусса.

40.  Доказательство теоремы о «фальшивом » разложении определителя

41.  Понятие об обратной, вырожденной и присоединенной матрицах. Свойства обратной матрицы.

42.  Критерий обратимости матрицы и ее вычисление с помощью присоединенной матрицы (доказательство теоремы.)

43.  Определение сопряженной матрицы и свойства операции сопряжения матриц.

Понятие эрмитовой и унитарной матриц. Вычисление матрицы, обратной к унитарной

44.  Теорема о приведении невырожденной матрицы к единичной матрице.

45.  Решение систем алгебраических уравнений с невырожденной матрицей методом обратной матрицы и методом Жордана.

46.  Понятие о ранге матрицы и базисном миноре. Теорема о базисном миноре.

47.  Теоремы о ранге матрицы. Теоремы о преобразованиях матрицы, не меняющих ее ранг.

48.  Теоретическая основа метода Гаусса вычисления ранга.

49.  Понятие о эквивалентных матрицах и о необходимом и достаточном условии их эквивалентности.

50.  Понятие о базисе линейного пространства. Теореме о необходимом и достаточном признаке базиса. Размерность пространства.

51.  Понятие о конечномерном и бесконечномерном линейных пространствах.

52.  Базис и координаты вектора. Сложение векторов и умножение вектора на число в координатной форме.

53.  Два базиса n-мерного пространства и матрицы взаимного преобразования базисов. Связь координат вектора, заданного в двух базисах.

54.  Понятие о линейном подпространстве и линейном многообразии.

55.  Понятие прямой суммы подпространств и критерии прямой суммы.

МОДУЛЬ 3

3.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений

56.  Система линейных алгебраических уравнений. Основные понятия и формы записи.

57.  Эквивалентные преобразования системы уравнений. Теорема об умножении системы на невырожденную матрицу. Произвольная невырожденная матрица как произведение матриц элементарных преобразований.

58.  Решение систем уравнений с невырожденной матрицей методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

59.  Алгебраические системы уравнений общего вида. Теорема Кронекера - Капели.

60.  Однородные алгебраические системы.

61.  Главные и свободные неизвестные алгебраической системы общего вида и техника получения всех решений.

62.  Общее решение системы уравнений. Однородные системы линейных уравнений и их свойства.

63.  Метод Гаусса исследования и решения системы линейных уравнений.

3.2. Многочлены

64.  Кольцо многочленов.

65.  Деление многочленов с остатком; теорема Безу.

66.  Корни многочлена, их кратность. Формулы Виета связи корней и коэффициентов многочлена.

67.  Наибольший общий делитель многочленов и алгоритм Евклида его нахождения.

Семестр 2

МОДУЛЬ 1

1.1. Линейное пространство над произвольным полем

68.  Определение линейного (векторного) пространства над произвольным полем.

69.  База и ранг системы векторов. Базис линейного пространства.

70.  Примеры: рациональное, вещественное и комплексное пространства.

71.  Пример: поле вычетов по модулю два (состоит всего из двух элементов: 0,1).

72.  Пример: Множество М состоит из n элементов. На нем строится множество S всех его подмножеств. На множестве S вводится операция сложения двух элементов как объединение соответствующих подмножеств с удалением из него пересечения этих подмножеств. Внешняя композиция задается над полем вычетов по модулю два по правилу: умножение на 0 дает нулевой элемент, а умножение на 1 не меняет элемент. Показать, что множество S относительно введенных операций является полем.

73.  Определение изоморфизма пространств над общим полем.

74.  Линейное подпространство над произвольным полем, его размерность. Сумма и пересечение линейных подпространств и их размерности.

75.  Понятие прямой суммы подпространств и критерии прямой суммы.

1.2. Евклидовы и унитарные пространства

76.  Определение скалярного произведения в вещественном или комплексном пространствах. Аксиомы скалярного произведения. Скалярное произведение в вещественном пространстве – частный случай скалярного произведения в комплексном пространстве.

77.  Определение евклидова и унитарного пространств. Примеры таких пространств.

78.  Неравенство Коши-Буняковского.

79.  Неравенства треугольника.

80.  Определение матрицы Грама и ее свойства.

81.  Вычисление скалярного произведения векторов при наличии базиса евклидова (унитарного) пространства с помощью матрицы Грама.

82.  Определение изоморфизма евклидовых (унитарных) пространств.

83.  Ортогональные векторы. Линейная независимость системы ортонормированных векторов. Базис евклидова (унитарного) пространства.

84.  Вычисление координат вектора в пространстве с ортонормированным базисом. Вычисление скалярного произведения.

85.  Теорема о существовании ортонормированного базиса в конечномерном пространстве и процесс ортогонализации Шмидта.

1.3. Линейные операторы и функционалы

86.  Определение линейного оператора, действующего из пространства V в пространство W, заданных над общим полем. Свойства линейного пространства: сохранение нулевого элемента, сохранение линейной комбинации и сохранение линейной независимости.

87.  Примеры линейных операторов: оператор проектирования, оператор отражения, нулевой оператор, единичный оператор, оператор дифференцирования, линейный оператор-«изоморфизм линейных пространств».

88.  Теорема о связи базиса n- мерного пространства V c произвольной системой n векторов пространства W, устанавливаемой с помощью оператора A:V→W.

89.  Матрица Afe оператора A в паре базисов e и f и ее однозначность.

90.  Использование матрицы Afe оператора A для преобразования векторов из пространства V в пространство W.

91.  Подобие квадратных матриц.

92.  Связь матриц оператора A, заданных в разных парах базисов.

93.  Связь матриц оператора A, преобразующего пространство в себя, заданных в разных базисах.

94.  Образ и ядро линейного оператора, а также его ранг и дефект.

95.  Линейное пространство линейных операторов, умножение линейных операторов. Обратный оператор. Теорема Кэли-Гамильтона.

МОДУЛЬ 2

2.1. Канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы)

96.  Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен.

97.  Операторы и матрицы простой структуры.

98.  Инвариантные подпространства.

99.  Корневые подпространства. Жорданова форма матрицы линейных операторов

100.  Сопряженный и самосопряженный операторы

101.  Нормальные операторы

102.  Унитарные операторы

2.2. Линейные нормированные пространства

103.  Норма оператора

104.  Линейные операторы в нормированных пространствах.

105.  Нормы операторов и матриц

2.3. Группы преобразований и классификация движений

106.  Группы преобразований

107.  Классификация движений

МОДУЛЬ 3

3.1. Билинейные и квадратичные формы

108.  Билинейные формы. Определения. Способы записи билинейной формы в конечномерном пространстве с заданным базисом. Матрица билинейной формы.

109.  Теорема о связи матриц билинейной формы, заданной в разных базисах

110.  Симметричная билинейная форма и ее связь с симметричной матрицей.

111.  Вырожденные и невырожденные билинейные формы

112.  Квадратичные формы и полярные к ним формы. Связь матриц данной квадратичной формы, заданной в разных базисах. Компактная запись квадратичной формы. Ранг квадратичной формы.

113.  Канонический базис и канонический вид квадратичной формы. Канонический вид билинейной формы.

114.  Метод Якоби получения канонической формы квадратичной формы и условия его применения.

115.  Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.

116.  Положительный и отрицательный индексы инерции квадратичной формы и ее сигнатура. Закон инерции квадратичной формы. Сигнатурное правило Якоби.

117.  Критерий Сильвестра положительно (отрицательно) определенной квадратичной формы.

3.2. Тензорная алгебра

118.  Тензорная алгебра векторного пространства

119.  Симметрическая алгебра

120.  Алгебра Грассмана.

Семестр 3

МОДУЛЬ 1

1.1 Проблема представления данных

121.  Системы компьютерной алгебры.

122.  Алгоритмы компьютерной алгебры.

123.  Задача представления данных: кольцо целых чисел, кольцо вычетов и конечные поля, рациональные числа, алгебраические числа, трансцендентные числа.

124.  р-адические числа: целые р-адические числа, добные р-адические числа, аксиоматическая характеристика поля р-адических чисел.

125.  Многочлены и рациональные функции: многочлены, рациональные функции, обобщенные многочлены и рациональные функции, векторные пространства и модули.

1.2 Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков

126.  Наибольший общий делитель. Определения и алгоритмы вычисления.

127.  Алгоритмы вычисления НОД(a, b) в кольцах многочленов k[x], Z[x].

128.  Границы для коэффициентов делителя полинома: неравенство Коши, неравенство Ландау.

1.3 Базисы Грёбнера

129.  Определение базисов Грёбнера.

130.  Базисы Грёбнера в полиномиальных, дифференциальных и разностных модулях.

131.  Инволютивные базисы.

МОДУЛЬ 2

2.1 Целозначные многочлены

132.  Определение целозначных многочленов и их основные свойства.

133.  Размерностные многочлены в Nm. Размерностный многочлен матрицы.

134.  Алгоритмы вычисления размерностных многочленов.

2.2 Факторизация многочленов

135.  Алгоритмы Кронекера.

136.  Разложение на множители, свободные от квадратов.

137.  Факторизация, основанная на переборе неприводимых сомножителей в K[x].

2.3 Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p. Лемма Гензеля

138.  Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p.

139.  Лемма Гензеля

МОДУЛЬ 3

3.1 Редуцирование базиса в решетке

140.  Редуцированные базисы решетки.

141.  Редуцированные базисы в решетке.

142.  Алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке: Архимедова метрика.

3.2 Интегрирование в конечном виде

143.  Интегрирование полиномов и рациональных функций.

144.  Структурная теорема.

145.  Интегрирование логарифмических функций.

146.  Интегрирование экспоненциальных функций.

147.  Решение дифференциального уравнения Риша.

6.  Планы семинарских занятий.

№	Модули	недели семестра	Виды учебной работы в часах.
Лекции*	Семинарские (практические) занятия*	Самостоятельная работа*	Тема аудиторных семинарских занятий
1	2	3	4	5	6	7
	Семестр 1
	Модуль 1
1	1.1. Группы. Аддитивная группа вычетов	1	2	2	6	Простейшие примеры числовых множеств, образующие группы по сложению или умножению. Подробный разбор аддитивной группы вычетов. Примеры изоморфных групп.
2	1.2. Кольца. Кольцо вычетов	2-3	4	4	6	Простейшие примеры числовых колец. Подробный разбор кольца вычетов. Примеры изоморфизма колец
3	1.3. Поля. Поле комплексных чисел	4-6	6	6	12	Определение полей. Простейшие числовые поля. Поле комплексных чисел. Вычисления с комплексными числами. Вычисления с использованием тригонометрической формы. Формула Муавра. Корни комплексного числа.
	Всего		12	12	24
	Модуль 2
1	2.1. Введение в теорию линейных пространств	7-8	4	4	8	Геометрические векторы. Вещественное линейное пространство. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис и координаты. Линейное пространство и линейное многообразие.
2	2.2. Алгебры. Алгебра матриц	9-10	4	4	8	Сложение матриц, умножение матриц на число, умножение матриц. Матрицы специального вида. Элементарные преобразования матриц. Квадратные матрицы. Алгебра квадратных матриц.
3	2.3. Определители	11-12	4	4	8	Перестановки. Вычисление определителя с использованием его свойств. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя по теореме Лапласа. Вычисление определителя методом Гаусса. Обратная матрица, вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса Жордана.
	Всего		12	12	24
	Модуль 3
1	3.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений	13-15	6	6	12	Вычисление ранга матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы и Крамера. Системы общего вида, выяснение их совместности или несовместности по теореме Кронекера Капелли. Выявление главных и свободных неизвестных системы уравнений. Приведение системы уравнений к к системе с трапецевидной матрицей методом элементарных преобразований. Вычисление общего решения системы методом Гаусса. Однородные системы уравнений. Линейное подпространство решений однородной системы. Представление общего решения системы уравнений через частное решение неоднородной и общее решение однородной систем.
2	3.2. Многочлены	16-18	6	6	12	Многочлены над произвольным полем. Операции сложения и умножения многочленов. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов. Корни многочлена. Разложение многочлена в произведение n линейных множителей. Формулы Вьета. Многочлены над полем действительных чисел и их разложение на неразложимые множители.
	Всего		12	12	24
	Всего семестр 1		36	36	72
	Семестр 2
n	Модуль 1
1	1.1. Линейное пространство над произвольным полем	1-2	8	8	12	Примеры линейных пространств над произвольным полем. Примеры: рациональное, вещественное и комплексное пространства. Пример: поле вычетов по модулю два (состоит всего из двух элементов: 0,1). Пример: Множество М состоит из n элементов. На нем строится множество S всех его подмножеств. На множестве S вводится операция сложения двух элементов как объединение соответствующих подмножеств с удалением из него пересечения этих подмножеств. Внешняя композиция задается над полем вычетов по модулю два по правилу: умножение на 0 дает нулевой элемент, а умножение на 1 не меняет элемент. Показать, что множество S относительно введенных операций является полем.
2	1.2. Евклидовы и унитарные пространства	3-4	8	8	12	Примеры введения скалярного произведения в вещественных и комплексных пространствах. Неравенства Коши-Буняковского и треугольника в евклидовом и унитарном пространствах. Матрица Грама, линейная независимость векторов и базис в евклидовом и унитарном пространствах. Изоморфизм евклидовых или унитарных пространств. Ортонормированный базис, вычисление координат векторов. Унитарная и ортогональная матрицы.
3	1.3. Линейные операторы и функционалы	5-6	8	8	12	Примеры линейных операторов и функционалов. Примеры операторов, не являющихся линейными. Вычисление матрицы различных операторов в паре базисов. Подобие матриц. Матрицы линейных операторов в разных базисах. Образ и ядро линейного оператора. Вычисление ранга и дефекта линейного оператора. Примеры на умножение линейных операторов, обратный оператор.
	Всего		24	24	36
	Модуль 2
1	2.1. Канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы)	7-8	8	8	12	Собственные числа и собственные векторы линейных операторов. Характеристический многочлен. Собственные подпространства линейных операторов. Операторы и матрицы простой структуры и ее канонический вид. Жорданова форма линейного оператора. Симметрические, ортогональные и унитарные операторы.
2	2.2. Линейные нормированные пространства	9-10	8	8	12	Норма вектора. Нормы в евклидовых пространствах. Примеры. Нормы в арифметических пространствах. Нормы в пространствах матриц. Сходимости векторов по норме. Эквивалентность норм. Линейные операторы в нормированных пространствах
3	2.3. Группы преобразований и классификация движений	11-12	8	8	12	Примеры групп преобразований: Группа подстановок, группа движений евклидовой плоскости (пространства), группа невырожденных квадратных матриц. Группа ортогональных преобразований
	Всего		24	24	36
	Модуль 3
1	3.1. Билинейные и квадратичные формы	13-15	12	12	18	Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. Выяснение положительной определенности квадратичной формы с помощью критерия Сильвестра. Квадратичные формы в вещественном пространстве. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Квадратичные формы в комплексном пространстве. Квадратичные формы в евклидовом (унитарном) пространстве
2	3.2. Тензорная алгебра	16-18	12	12	18	Понятие тензора. Тензоры в механике Прямое тензорное исчисление.
	Всего		24	24	36
	Всего семестр 2		72	72	108
	Семестр 3
	Модуль 1
1	1.1 Проблема представления данных	1-2	4	4	8	Системы компьютерной алгебры. Алгоритмы компьютерной алгебры. Задача представления данных: кольцо целых чисел, кольцо вычетов и конечные поля, рациональные числа, алгебраические числа, трансцендентные числа. р-адические числа: целые р-адические числа, добные р-адические числа, аксиоматическая характеристика поля р-адических чисел. Многочлены и рациональные функции: многочлены, рациональные функции, обобщенные многочлены и рациональные функции, векторные пространства и модули.
2	1.2 Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков	3-4	4	4	8	Наибольший общий делитель. Определения и алгоритмы вычисления. Алгоритмы вычисления НОД(a, b) в кольцах многочленов k[x], Z[x]. Границы для коэффициентов делителя полинома: неравенство Коши, неравенство Ландау.
3	1.3 Базисы Гребнера	5-6	4	4	8	Определение базисов Грёбнера. Базисы Грёбнера в полиномиальных, дифференциальных и разностных модулях. Инволютивные базисы.
	Всего		12	12	24
	Модуль 2
1	2.1 Целозначные многочлены	7-8	4	4	8	Определение целозначных многочленов и их основные свойства. Размерностные многочлены в Nm. Размерностный многочлен матрицы. Алгоритмы вычисления размерностных многочленов.
2	2.2 Факторизация многочленов	9-10	4	4	8	Алгоритмы Кронекера. Разложение на множители, свободные от квадратов. Факторизация, основанная на переборе неприводимых сомножителей в K[x].
3	2.3 Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p. Лемма Гензеля	11-12	4	4	8	Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p. Лемма Гензеля
	Всего		12	12	24
	Модуль 3
1	3.1 Редуцирование базиса в решетке	13-15	6	6	12	Редуцированные базисы решетки. Редуцированные базисы в решетке. Алгоритмы факторизации, основанные на выборе малого вектора в решетке: Архимедова метрика.
2	3.2 Интегрирование в конечном виде	16-18	6	6	12	Интегрирование полиномов и рациональных функций. Структурная теорема. Интегрирование логарифмических функций. Интегрирование экспоненциальных функций. Решение дифференциального уравнения Риша.
	Всего		12	12	24
	Всего семестр 3		36	36	72
	Всего за год		144	144	252

7.  Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).

Отсутствует

8.  Примерная тематика курсовых работ

1. Алгебра бинарных отношений и отображений

2. Отображения и фактор-множества

3. Отношения эквивалентности

4. Отношения порядка

5. Формула Бине-Коши

6. Полиномиальные матрицы

7. Системы линейных неравенств

8. Итерационные методы решения систем линейных уравнений

9. Число действительных корней многочлена с действительными коэффициентами

10. Основная теорема алгебры

11. Основная теорема о симметрических многочленах

12. Решение алгебраических уравнений в радикалах (история вопроса)

13. Элементы теории конечных полей

14. Неприводимые многочлены над конечными полями

15. Алгебра кватернионов и ее приложения

9.  Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).

· Вопросы к экзамену к каждому семестру расписаны выше и соответствуют номерам пунктов раздела 5- Содержание дисциплины.

Варианты контрольных работ

Контрольная работа №1.

1.  Вычислить определитель:

2.  Решить систему уравнений методом Крамера:

3.  Решить матричное уравнение:

Контрольная работа №2.

1.  Вычислить ранг матрицы:

2.  Решить систему линейных уравнений:

3.  Решить систему линейных однородных уравнений:

4.  Известны координаты вектора в базисе . Найти координаты этого вектора в базисе .

Контрольная работа №3.

1.  Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей:

2.  Вычислить в поле комплексных чисел:

3.  Найти наибольший общий делитель многочленов:

и .

10.  Образовательные технологии.

аудиторные занятия:

·  лекционные и практические занятия (коллоквиумы, семинары, специализированные практикумы); на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем к каждому семинару.

активные и интерактивные формы (лекционные и семинарские занятия в диалоговом режиме, компьютерное моделирование и практический анализ результатов, научные дискуссии, работа студенческих исследовательских групп, вузовские и межвузовские видеоконференции).

внеаудиторные занятия:

·  самостоятельная работа: Индивидуальные расчетные задания по каждому модулю с индивидуальным (интерактивным) отчетом преподавателю в конце каждой контрольной точки.

·  индивидуальные консультации.

11.  Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

11.1. Основная литература:

1.  , Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: ТК Велби, Издательство проспект, 2008

2.  , Крицков и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Т. 1.2. М.: Планета знаний. 2007 г.

3.  Воеводин алгебра. Санкт-Петербург-Москва-Краснодар: Лань. 2006г.

4.  Курош высшей алгебры. М., “Наука”, 1971 г.

5.  Панкратьев компьютерной алгебры. Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ. ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 г., 248 стр.

11.2. Дополнительная литература:

1.  Винберг алгебры М.: МЦНМО, 2011

2.  Демьянович алгебра. Системы аналитических вычислений. Курс лекций. - СПб.: Изд-во С. - Пб. ун-та, 19c.

3.  Мальцев линейной алгебры. М., “Наука”, 1970 г.

4.  Проскуряков задач по линейной алгебре. М., “Наука”, 1974 г.

5.  Александров линейной алгебры и геометрии. М.: Наука, 1986. – 582 с.

11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:

1. http://www. intuit. ru/department/mathematics/compalgebra/

12.  Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.

Данный предмет является абстрактным математическим предметом. Для наглядной реализации отдельных задач потребуется компьютер, с установленными на нем пакетами компьютерной математики. Аудитории для чтения лекций и проведения практик оборудованы компьютером и мультимедийной техникой и этого достаточно.