Фундаментальная и компьютерная алгебра (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

БАРАННИКОВА Д. Д.

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа для студентов очной формы обучения,

направления 010200.62 "Математика и компьютерные науки",

профиль подготовки: «Алгебра и дискретная математика»

Тюменский государственный университет

2011

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200.62 "Математика и компьютерные науки", профиль подготовки «Алгебра и дискретная математика». Форма обучения - очная.. Тюмень, 2011, 30 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Фундаментальная и компьютерная алгебра, [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

© Тюменский государственный университет, 2011.

© Д, 2011.

1.  Пояснительная записка

1.1.  Цели и задачи дисциплины

Цели дисциплины:

·  получение базовых знаний по алгебре и копьютерной алгебре: комплексные числа и многочлены, матричная алгебра и решение систем линейных уравнений, конечномерные линейные пространства, линейные операторы и функционалы, канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы), билинейные формы, метрические линейные пространства, классификация квадрик, группы преобразований и классификация движений, основы тензорной алгебры, основные структуры современной алгебры.;

·  привитие общематематической культуры: умение логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения алгебраических и геометрических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических методов. Получаемые знания необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений.

Задачи дисциплины:

·  изучить материал дисциплины; усвоить основные понятия;

·  приобрести навыки самостоятельного анализа фактов постановки и решения задач алгебры.

1.2.  Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Фундаментальная и компьютерная алгебра» входит в базовую часть профессионального цикла.

С курса алгебры начинается математическое образование. Знания, полученные в этом курсе, используются в аналитической геометрии, математическом анализе, функциональном анализе, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнениях, дискретной математике и математической логике, теории чисел, методах оптимизации и других математических дисциплинах.

Дисциплина «Фундаментальная и компьютерная алгебра» базируется на математических знаниях студентов, полученных в рамках школьной программы.

1.3.  Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:

способностью применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук (ОК-6);

способностью и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям (ОК-8);

фундаментальной подготовкой в области фундаментальной математики и компьютерных наук, готовностью к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности (ОК-11);

способностью к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15);

умением понять поставленную задачу (ПК-2);

умением формулировать результат (ПК-3);

умением строго доказать утверждение (ПК-4);

умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);

умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК-6);

умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);

умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);

знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);

пониманием корректности постановок задач (ПК-10);

навыками самостоятельного построения алгоритма и его анализа (ПК-11);

глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);

способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15);

выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);

умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17);

умением публично представить собственные и известные научные результаты (ПК-18);

владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач (ПК-19);

владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе и решении прикладных и инженерно-технических проблем (ПК-20);

владением проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний (ПК-21);

умением увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат (ПК-22);

умением проанализировать результат и скорректировать математическую модель, лежащую в основе задачи (ПК-23);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

·  Знать: основные понятия и результаты по алгебре (теория матриц, системы линейных уравнений, теория многочленов, линейные пространства и линейная зависимость, собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию квадрик, основы теории групп) и логические связи между ними.

·  Уметь: решать системы линейных уравнений, вычислять определители, исследовать свойства многочленов, находить собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, классифицировать квадрики, основные свойства групп, колец.

·  Владеть: методами фундаментальной и компьютерной алгебры, теории многочленов, аппаратом теории групп.

2.  Структура и трудоемкость дисциплины.

Таблица 1.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3
Аудиторные занятия (всего)	288	72	144	72
В том числе:	-	-	-
Лекции	144	36	72	36
Практические занятия (ПЗ)	144	36	72	36
Самостоятельная работа (всего)	252	72	108	72
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		экзамен	экзамен	экзамен
Общая трудоемкость час зач. ед.	540	144	252	144
15	4	7	4

3.  Тематический план.

Таблица 2.

Тематический план

№	Тема	недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции*	Семинарские (практические) занятия*	Самостоятельная работа*
1	2	3	4	5	7	8		9
	Семестр 1
	Модуль 1
1.1	Группы. Аддитивная группа вычетов	1	2	2	6	10	3	0-10
1.2	Кольца. Кольцо вычетов	2-3	4	4	6	14	3	0-10
1.3	Поля. Поле комплексных чисел	4-6	6	6	12	24	7	0-15
	Всего		12	12	24	48	13	0-35
	Модуль 2
2.1	Введение в теорию линейных пространств	7-8	4	4	8	16	4	0-10
2.2	Алгебры. Алгебра матриц	9-10	4	4	8	16	5	0-10
2.3	Определители	11-12	4	4	8	16	5	0-10
	Всего		12	12	24	48	14	0-30
	Модуль 3
3.1	Решение систем линейных алгебраических уравнений	13-15	6	6	12	24	8	0-20
3.2	Многочлены	16-18	6	6	12	24	7	0-15
	Всего		12	12	24	48	15	0-35
	Итого семестр 1 (часов, баллов)		36	36	72	144	42	0-100
	Из них часов в интерактивной форме		12	30
	Семестр 2
n	Модуль 1
1.1	Линейное пространство над произвольным полем	1-2	8	8	12	28	7	0-13
1.2	Евклидовы и унитарные пространства	3-4	8	8	12	28	8	0-13
1.3	Линейные операторы и функционалы	5-6	8	8	12	28	8	0-14
	Всего		24	24	36	84	23	0-40
	Модуль 2
2.1	Канонический вид линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы)	7-8	8	8	12	28	7	0-15
2.2	Линейные нормированные пространства	9-10	8	8	12	28	8	0-10
2.3	Группы преобразований и классификация движений	11-12	8	8	12	28	8	0-10
	Всего		24	24	36	84	23	0-35
	Модуль 3
3.1	Билинейные и квадратичные формы	13-15	12	12	18	42	12	0-15
3.2	Тензорная алгебра	16-18	12	12	18	42	10	0-10
	Всего		24	24	36	84	22	0-25
	Всего семестр 2 (часов, баллов):		72	72	108	252	68	0-100
	Из них часов в интерактивной форме		34	34
	Семестр 3
n	Модуль 1
1.1	Проблема представления данных	1-2	4	4	8	16	3	0-10
1.2	Наибольший общий делитель и последовательности полиномиальных остатков	3-4	4	4	8	16	3	0-10
1.3	Базисы Гребнера	5-6	4	4	8	16	7	0-15
	Всего		12	12	24	48	13	0-35
	Модуль 2
2.1	Целозначные многочлены	7-8	4	4	8	16	4	0-10
2.2	Факторизация многочленов	9-10	4	4	8	16	5	0-10
2.3	Разложение многочленов на неприводимые множители по модулю p. Лемма Гензеля	11-12	4	4	8	16	5	0-10
	Всего		12	12	24	48	14	0-30
	Модуль 3
3.1	Редуцирование базиса в решетке	13-15	6	6	12	24	8	0-20
3.2	Интегрирование в конечном виде	16-18	6	6	12	24	7	0-15
	Всего		12	12	24	48	15	0-35
	Всего семестр 3 (часов, баллов):		36	36	72	144	42	0-100
	Из них часов в интерактивной форме		12	30
	Итого за год		144	144	252	540	152

Таблица 3.