Задача 1.1 (стр. 2 )

А =84

В = -449,1475

С = 0,1125

Y =84 -449,1475*Х +0,1125*Х2

Y(2009)= 84 -449,1475*2009 +0,1125*20092 =7,62 млн. рублей

Y(2010)= 84 -449,1475*2010 +0,1125*20102 =10,61 млн. рублей

2. В первом году сокрыло от учета 4 тонны выпускаемой им продукции. В 5-м году от учета было скрыто 8 тонн продукции, а в 7-м году – 11 тонн продукции. Рассчитайте сколько тонн выпускаемой продукции было скрыто от учета в период с 1-го по 9-й годы.

Решение:

Y = А + В*Х + С*Х2

Система линейных уравнений будет иметь вид:

{	А + В*2001 + С*20012 = 4
А + В*2005 + С*20052 = 8
А + В*2007 + С*20072 = 11

Решим ее методом Гаусса:

1	2006	4024036	0
1	2007	4028049	2,315
1	2008	4032064	4,855

1	2001	4004001	4
0	4	16024	4
0	6	24048	7

1	2001	4004001	4
0	1	4006	1
0	0	12	1

1	0	0	75
0	1	0	-332,8333
0	0	1	0,0833333

Очевидно, что коэффициенты в уравнении параболы будут иметь следующие значения:

А =75

В = -332,8333

С = 0,0833333

Y =75-332,8333*Х +0,0833333*Х2

Составим таблицу:

Год	Скрыто продукции от учета, тонн
2001	4
2002	4,75
2003	5,6667
2004	6,75
2005	8
2006	9,4167
2007	11
2008	12,75
2009	14,667
Итого	77

3. В начале 2010 года, планируя деятельность органа внутренних дел, его руководитель захотел спрогнозировать, сколько преступлений будет зарегистрировано на территории его оперативного обслуживания. Но ему смогли доложить только результаты за предыдущие годы: В 2007 году было зарегистрировано 112 преступлений, в 2008 – 140 преступлений, в 2преступлений. Помогите руководителю решить стоящую перед ним задачу.

Решение:

Y = А + В*Х + С*Х2

Система линейных уравнений будет иметь вид:

{	А + В*2007 + С*20072 = 112
А + В*2008 + С*20082 = 140
А + В*2007 + С*20092 = 150

Решим ее методом Гаусса:

1	2007	4028049	112
1	2008	4032064	140
1	2009	4036081	150

1	2007	4028049	112
0	1	4015	28
0	2	8032	38

1	2007	4028049	112
0	1	4015	28
0	0	2	-18

1	0	0
0	1	0	36163
0	0	1	-9

Очевидно, что коэффициенты в уравнении параболы будут иметь следующие значения:

А =

В = 36163

С = -9

Y =+36163*Х -9*Х2

Y(2010) =+36163*2010 -9*20102=142 преступления.

ЗАДАЧА 2.1

Недавно организованное только выходит со своей продукцией на рынок. В силу этого оно пока не имеет прибыли. Руководство заявляет, что предприятие еще лет 5-6 не сможет перечислять в бюджет налог на прибыль. Объем продукции, выпущенной за последние 10 месяцев, является весьма неравномерным (Табл. 5).

Таблица 5

Сведения о выпуске продукции

Год, месяц	Объем выпущенной продукции, тонн
2009, январь (1)	32.2
2009, февраль (2)	31.5
2009, март (3)	37.5
2009, апрель (4)	34.9
2009, май (5)	40.1
2009, июнь (6)	38.7
2009, июль (7)	42.3
2009, август (8)	48.0
2009, сентябрь (9)	44.5
2009, октябрь (10)	46.7

Тем не менее, видно, что выпуск продукции возрастает. Из общения с доверенным лицом оперативный сотрудник узнал, что производство становится прибыльным, если объем выпускаемой ежемесячно продукции превышает 118 тонн.

Оперативный сотрудник решил использовать метод линейной аппроксимации, чтобы заменить набор точек из таблицы 6 на прямую линию. В дальнейшем оперативный сотрудник хочет узнать, через какой промежуток времени эта линия достигнет уровня в 118 тонн и проследить за тем, чтобы руководство , имея возможность уплачивать налог на прибыль, не уклонилось от этой обязанности.

Решение:

Составим вспомогательную таблицу:

№ п/п	х	R	хR	х2	R2
1	1	32,2	32,2	1	1036,84
2	2	31,5	63	4	992,25
3	3	37,5	112,5	9	1406,25
4	4	34,9	139,6	16	1218,01
5	5	40,1	200,5	25	1608,01
6	6	38,7	232,2	36	1497,69
7	7	42,3	296,1	49	1789,29
8	8	48	384	64	2304,00
9	9	44,5	400,5	81	1980,25
10	10	46,7	467	100	2180,89
Итого	55	396,4	2327,6	385	16013,48
Среднее	5,5	39,64	232,76	38,5	1601,348

Для нахождения коэффициентов уравнения У=А+В*Х воспользуемся формулами: