а) Для делимости числа на 12 …, чтобы оно делилось на 3.
б) Для четности натурального числа n …, чтобы число 5×n , было четным.
в) Для делимости числа а×b на с …, чтобы а и b делились на с.
г) Для того, чтобы х2 + у2 = 0 …, чтобы х = 0 и у = 0.
д) Для того, чтобы х2 – у2 = 0 …, чтобы х = 0 и у = 0.
е) Для того, чтобы треугольник был прямоугольным …, чтобы две его стороны были равны.
ж) Чтобы прямая была перпендикулярна плоскости …, чтобы она была какой-либо прямой этой плоскости.
з) Для того, чтобы х2 = у2 …, чтобы х = у.
и) Для того, чтобы х < у …, чтобы |х| < |у|.
к) Для того, чтобы х2 – 5х + 6 = 0 …, чтобы х = 3.
л) Для того, чтобы сумма четного числа натуральных чисел была четным числом, …, чтобы каждое слагаемое было четным.
м) Для того, чтобы окружность можно было вписать в четырехугольник, …, чтобы суммы длин его противоположных сторон были равны.
10. Для каждого из следующих условий выяснить, является ли оно необходимым и является ли оно достаточным для того, чтобы выполнялось неравенство х2 – 2х – 8 £ 0.
1) х = 0 2) х ³ –3 3) х > – 2
4) х ³ – 1 и х £ 3 5) х ³ – 1 и х <– 2 £ х £ 10
11. Опровергнуть следующие утверждения:
1) Если в четырехугольнике диагонали равны, то он является прямоугольником.
2) Если формула алгебры высказываний выполнима, то она тождественно истинна.
12. Сформулировать все виды предложений для данного:
1) В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаясь делятся пополам.
2) Параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат.
13. Верны ли следующие рассуждения:
1) Если Анна знает алгебру, то она умеет решать алгебраические уравнения. Анна умеет решать алгебраические уравнения. Следовательно, Анна знает алгебру.
2) Если будет хорошая погода, мы пойдем в лес или купаться на речку. Мы не пошли ни в лес, ни на речку. Следовательно, погода испортилась.
3) Если я сдам ЕГЭ по математике на «отлично», я поступлю в МГУ на мехмат. Я не сдал ЕГЭ на «отлично», следовательно, я не поступлю в МГУ на мехмат.
14.
1) Проверить равносильность релейно-контактных схем:
2) Упростить релейно-контактную схему:
3) Построить РКС для функции, заданной формулой:
(((x Ù ® ) ® ) Ú Ù z) Ù y
15. Даны предикаты: Р(х): «х – чётное число» и Q(x): «х кратно 3», Определенные на множестве N. Найти множество истинности предикатов:
1) Р(х) Ù Q(x) 2) P(x) Ú Q(x)
3) (x) 4) P(x) ® Q(x)
16. Даны предикаты Р(х): х2 + х + 1 > 0 и Q(x): x2 – 4x + 3 = 0, определённые на множестве R. Какие из следующих высказываний истинны и какие ложны и почему?
1) "х Р(х) 2) $х P (x)
3) "х Q(x) 4) $х Q(x)
17. Изобразить на диаграммах Венна множества истинности следующих предикатов:
P(x) ® (Q(x) Ú R(x)); P(x) Ù (Q(x) Ú R(x)).
18. Какие из следующих высказываний истинны, если предикаты заданы на множестве R:
1) $х (x – 7 = x – 12)
2) $х ((x2 – 5x + 6 ³ 0) Ù (2x2 – 4x + 2 > 0))
3) "х ((x Î {3, 5}) ® (x2 – 6x + 8 < 0))
4) $х (x Î {1, 3, 5, 7} ® (x2 + x – 12 = 0))
19. Построить отрицания следующих предложений:
1) если внутренние, накрест лежащие углы, при пересечении 2-х прямых плоскости третьей прямой равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.
2) число a делится на 25, если оно оканчивается на 00, 50 или 75
Указание. Вначале записать данные предложения в виде формул, построить для них отрицания, а затем сформулировать словесно.
20. Доказать, что формула: " x (P(x) ® (x)) ® – является общезначимой, а формула "x $y P(x,y) Ú R(z) –выполнимой. (Указание: воспользоваться равносильными преобразованиями)
21. Привести формулы к предваренной нормальной форме:
"x $y P(x,y) Ù x "y Q(x,y), $x "y Q(x,y) Ú $x "y P(x,y)
Теория алгоритмов (6 семестр)
Задание 1. Алгоритмы линейной структуры
Вычислить значения переменных, указанных в таблице 1, по заданным расчётным формулам и наборам исходных данных. На печать вывести значения вводимых исходных данных и результаты вычислений, сопровождая вывод наименованиями выводимых переменных.
Таблица 1
вариант задания | расчётные формулы | значения исходных данных |
1 |
| x=17,425 y=10,5 z=0,828 |
2 |
| x=3,251 y=0,373 z=0,5 |
3 |
| x=2,375 y=0,025 z=30,195 |
4 |
| x= –4,5 y=0,75 z=0,845 |
5 |
| x= –2,235 y= –0,823 z=0,828 |
6 |
| x= 52,8 y= –3,836 u= –2,5 v=0,8 |
7 |
| x= –0,85 y= 1,25 u= –0,22 v=1,5 |
8 |
| x= 0,1 y= –8,75 z=0,765 |
9 |
| x= 2,44 y= 0,869 z= –0,166 |
10 |
| x= 1,426 y= –1,22 z=3,5 |
11 |
| x= 1,825 y= 18,225 |
12 |
| x= 0,315 y= –13,875 |
13 |
| x= 4,126 y= –3,52 z=2,5 |
14 |
| x= 1,825 y= 18,225 z= –3,298 |
15 |
| x= 0,335 y= 0,025 |
16 |
| a= –0,5 b= 1,7 t= 0,44 |
17 |
| a= 1,5 b= 15,5 x= –2,9 |
18 |
| a= 16,5 b= 3,4 x= 0,61 |
19 |
| a= 0,7 b= 0,05 x= 0,5 |
20 |
| a= 1,1 b= 0,004 x= 0,2 |
21 |
| m= 2 c= –1 t= 1,2 b= 0,7 |
22 |
| a= 3,2 b= 17,5 x= –4,8 |
23 |
| a= 10,2 b= 9,2 x= 2,2 c= 0,5 |
24 |
| a= 0,3 b= 0,9 x= 0,61 |
25 |
| a= 0,5 b= 3,1 x= 1,4 |
26 |
| a= 0,59 z= 4,8 x= 2,1 |
27 |
| a= 0,5 b= 2,9 x= 0,3 |
28 |
| m= 0,7 c= 2,11 x= 1,7 a= 0,5 b= 1,08 |
29 |
| a= 0,75 m= 0,9 x= 1,32 |
30 |
| x= 0,335 y= 0,025 |
Задание 2. Алгоритмы разветвляющейся структуры
а) Вычислить значение функции, указанной в таблице 2 (столбцы 1-3). Осуществить вывод значений вводимых исходных данных и результата вычислений, сопровождая вывод наименованиями переменных.
Таблица 2
вариант задания | функция, условия | параметры и данные для тестирования | диапазон и шаг изменения аргумента |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
|
|
|
б) Имеется четыре произвольных целых числа: A, B, C, D. Необходимо ответить на вопрос: Правда ли что...? (вопрос в таблице 3). Ответ вывести в виде текста «Правда» или «Неправда».
Таблица 3
вариант задания | вопрос | вариант задания | вопрос |
1 | среди чисел есть кратные четырем? | 16 | первое число не самое маленькое? |
2 | ни одно число не превышает 9? | 17 | хотя бы два из чисел равны? |
3 | последнее число не самое большое? | 18 | первое число не самое большое? |
4 | среди чисел есть нечетные? | 19 | числа расположены в убывающем порядке? |
5 | среди этих чисел нет равных? | 20 | среди чисел есть четные? |
6 | точно два из чисел равны? | 21 | все числа положительны? |
7 | первое число самое большое? | 22 | среди чисел точно одно больше нуля? |
8 | первое число меньше остальных? | 23 | все числа отрицательны? |
9 | среди чисел точно одно меньше нуля? | 24 | последнее число не самое маленькое? |
10 | не все числа отрицательны? | 25 | среди чисел нет отрицательных? |
11 | все числа больше 0 и меньше 7? | 26 | имеется хотя бы одно число, кратное пяти? |
12 | все числа равны между собой? | 27 | сумма первых двух больше суммы вторых? |
13 | среди этих чисел есть равные? | 28 | не все числа положительны? |
14 | среди чисел есть кратные трем? | 29 | числа образуют геометрическую прогрессию? |
15 | числа образуют арифметическую прогрессию? | 30 | имеется хотя бы одно число не равное другим? |
Задание 3. Алгоритмы циклической структуры
1) Вычислить многократно значение функции одного аргумента, указанной в таблице 2, при изменении аргумента в заданном диапазоне с известным шагом (столбец 4). Организовать вывод значения аргумента и вычисленного значения функции в виде таблицы:
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
X Y
…….. ……..
…….. ……..
2) Вычислить сумму/произведение N элементов (N=5) бесконечного числового ряда (табл. 4). Организовать вывод:
- значений каждого члена ряда;
- промежуточных значений сумм/произведений;
- итогового значения суммы/произведения N элементов ряда.
Таблица 4
вариант задания | задание а) | задание б) | ||
1 | y=3–5+7–9+11–... | y=(5+15/7)∙(4–2–4/8)∙(3+33/9)∙(2–4–2/10)∙... | ||
2 | у=50–40+30–20+10–... | y=(1+2–1/2)∙(–2+22/3)∙(3+2–3/4)∙(–4+24/5)∙... | ||
3 | у=2–6+18–54+162–... | y=(1/24+1)∙(2/23–2)∙(3/22+4)∙(4/21–8)∙... | ||
4 | у=60–57+54–51+48–... | y=(–4/52+1)∙(3/41–2)∙(–2/30+3)∙(1/2-1+4)∙... | ||
5 | у=–18+20–22+24–26+... | y=(33–1)∙(3–2+2)∙(31–4)∙(30+8)∙... | ||
6 | у=85–80+75–70+65–... | y=(2–1/2+1)∙(22/(–5)–2)∙(2–4/8+3)∙(28/(–11)–4)∙... | ||
7 | у=21+42+63+84+105+... | y=(1+3–1/2)∙(–2+42/(–5))∙(3+5–3/8)∙(–4+64/(–11))∙... | ||
8 | у=–243+81–27+9–3+... | y=(2/16–1)∙(2/8+3)∙(2/4–5)∙(2/2+7)∙... | ||
9 | у=3–6+12–24+48–... | y=(1+24–8)∙(2–2–3–4)∙(4+22–2)∙(8–2–1–1)∙... | ||
10 | у=60–30+15–7,5+3,75–... | y=(1+2–1/2)∙(3+22/3)∙(5+2–3/4)∙(7+24/5)∙... | ||
11 | у=–18+25–32+39–46+... | y=(2–4–8+1)∙(23–4+3)∙(2–2–2+5)∙(21–1+7)∙... | ||
12 | у=–65+60–55+50–45+... | y=(2–1/27+0,4)∙(22/9–0,8)∙(2–3/3+1,6)∙(24/1–3,2)∙... | ||
13 | у=42–40+38–36+34–... | y=(3+1–1/81)∙(5–2+1/27)∙(7+3–1/9)∙(9–4+1/3)∙... | ||
14 | у=4–16+64–256+1024–... | y=(2+34–1)∙(3–3–3–2)∙(4+32–3)∙(5–3–1–4)∙... | ||
15 | у=1–6+11–16+21–... | y=21/(2+16)∙2–2/(–3+8)∙24/(4+4)∙2–8/(–5+2)∙.... | ||
16 | у=(–24)∙12∙(–6)∙3∙(–1,5)∙... | y=–(1/2–2/5)+(2/3+4/10)–(3/4–8/15)+(4/5+16/20)–... | ||
17 | у=256∙(–64)∙16∙(–4)∙1∙... | y=–(3/16+1+2)+(3/8–2+4)–(3/4+3+6)+(3/2–4+8)–... | ||
18 | у=(–3)∙6∙(–9)∙12∙(–15)∙... | y=(8+35/100)–(4+3–4/10)+(2+33/1)–(1+3–2/(0,1))+... | ||
19 | у=4∙(–6)∙8∙(–10)∙12∙... | y=(7+2/2)–(6–3/4)+(5+4/8)–(4–5/16)+... | ||
20 | у=(–2)∙6∙(–10)∙14∙(–18)∙... | y=(2+1/81)–(4–2/27)+(8+4/9)–(16–8/3)+... | ||
21 | у=(–14)∙12∙(–10)∙8∙(–6)∙... | y=–1/(18+2)+2/(2–4+4)–3/(32+6)+4/(4–1+8)–... | ||
22 | у=16∙(–8)∙4∙(–2)∙1∙... | y=–8/(25–3)+4/(24+4)–2/(23–5)+1/(22+6)–... | ||
23 | у=1∙(–3)∙9∙(–27)∙81∙... | y=(–1+2–1/81)+(3–4+1/27)+(–9+8–1/9)+(27–16+1/3)+... | ||
24 | у=1000∙(–100)∙10∙(–1)∙0,1∙... | y=28/(3–16)–2–4/(4+8)+22/(5–4)–2–1/(6+2)+... | ||
25 | у=(–1)∙5∙(–9)∙13∙(–17)∙... | y=(–2+1/80)+(4–2/40)+(–8+3/20)+(16–4/10)+... | ||
26 | у=(–41)∙31∙(–21)∙11∙(–1)∙... | y=–(20–1/1)+(18+2/3)–(16–3/5)+(14+4/7)–... | ||
27 | у=(–10)∙8∙(–6)∙4∙(–2)∙... | y=–(0,1+25/1)+(1+2–4/2)–(10+23/3)+(100+2–2/4)–... | ||
28 | у=(–25)∙5∙(–1)∙0,2∙(–0,04)∙... | y=–(1/21+1)+(2/22–2)–(4/24+3)+(8/28–4)–... | ||
29 | у=32∙(–16)∙8∙(–4)∙2∙... | y=(1+2/2)–(5–3/4)+(9+4/8)–(13–5/16)+... | ||
30 | y=3∙(–5)∙7∙(–9)∙11∙... | y=(2–1/120)+(–4+2/60)+(8–3/30)+(–16+4/15)+... |
3) В соответствии с вариантом задания вычислить значение суммы всех членов последовательности 
, не меньших заданного числа 
по абсолютной величине. Формула общего члена последовательности представлена в таблице 5. Вывести значение суммы и количество членов последовательности, вошедших в сумму.
Таблица 5
вариант | общий член | точность вычислений | вариант | общий член | точность вычислений |
1 |
|
| 16 |
|
|
2 |
|
| 17 |
|
|
3 |
|
| 18 |
|
|
4 |
|
| 19 |
|
|
5 |
|
| 20 |
|
|
6 |
|
| 21 |
|
|
7 |
|
| 22 |
|
|
8 |
|
| 23 |
|
|
9 |
|
| 24 |
|
|
10 |
|
| 25 |
|
|
11 |
|
| 26 |
|
|
12 |
|
| 27 |
|
|
13 |
|
| 28 |
|
|
14 |
|
| 29 |
|
|
15 |
|
| 30 |
|
|
4) Вычислить значение функции двух аргументов, которые изменяются в указанных диапазонах с известным шагом (таблица 6). Организовать вывод значений аргументов и вычисленного значения функции в виде таблицы:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
|
Вычисление
это получение из входных данных нового знания |
|
|
Алгоритмы
- Алгоритм
- Алгоритм и его свойства. Запись алгоритмов. Виды алгоритмов
- Алгоритм и его свойства
- Виды алгоритмов
- Алгоритмы и исполнители
- Реферат на тему: Список алгоритмов
- Лекция № 2. Тема: « Алгоритм — информационная модель явления, процесса или объекта»
- Тема: Алгоритм и программа для вычислительной машины
- Алгоритмы и программные средства настройки параметров нечетких моделей на основе гибридных методов
- Недетерминированные алгоритмы
Логика
- Логические исследования. Том II. Исследования по феноменологии и теории познания
- Алгебра логики. Практические основы решения логических задач
- Основы логического и функционального программирования. Учебное пособие
- Развитие логического мышления и творческих способностей в ходе познавательной деятельности ребёнка
- Логические задачи
- Детская логика
- Использование логических величин в табличном процессоре Еxcel. Конспект занятия
- Алгебра высказываний. Логические операции. Конспект занятия
- Что такое логика? Формальные рассуждения. Высказывания. Конспект занятия
- Решение логических задач с помощью кругов Эйлера
Проекты по теме:
Основные порталы (построено редакторами)