Таблица 8

вариант задания	действия
1	Вычислить сумму числовых значений и количество положительных элементов каждого столбца матрицы А(N, M). Результаты отпечатать в виде двух массивов–строк X и Y.
2	Вычислить сумму числовых значений и количество отрицательных элементов каждой строки матрицы В(N, M). Результаты отпечатать в виде двух массивов–столбцов X и Y.
3	Вычислить сумму числовых значений элементов матрицы D(N, N), находящихся под главной диагональю.
4	Вычислить сумму числовых значений и количество положительных элементов матрицы C(N, N), находящихся над главной диагональю.
5	На место отрицательных элементов матрицы Е(N, N) записать нули и вывести полученную матрицу.
6	На место отрицательных элементов матрицы D(N, N) записать нули, а на место положительных — единицы и вывести полученную матрицу.
7	В каждой строке матрицы F(N, M) найти максимальный и минимальный элементы и поместить их на место первого и последнего элемента строки соответственно. Вывести полученную матрицу.
8	Транспонировать матрицу C(N, N) и вывести на печать элементы главной диагонали и диагонали, расположенной под главной. Результаты вывести в виде двух массивов–строк X и Y.
9	В каждой строке матрицы R(N, N) найти наибольший элемент и поменять его местами с элементом главной диагонали. Вывести полученную матрицу.
10	Из положительных элементов матрицы A(N, N) сформировать матрицу М(N, K), располагая их в строках матрицы подряд, где К — максимальное количество положительных элементов строки матрицы А. На место отсутствующих элементов записать нули. Вывести полученную матрицу.
11	Для каждой строки целочисленной матрицы K(N, N) определить количество элементов, кратных пяти. Результат вывести в виде массива–строки X. Найти наибольшее из полученных значений.
12	Найти наибольший и наименьший элементы матрицы B(N, M) и поменять их местами. Вывести полученную матрицу.
13	Вычислить среднее арифметическое значение элементов каждой строки матрицы S(N, M) и записать его в (m+1)-й столбец, а также среднее арифметическое каждого столбца и записать его в (n+1)-ю строку. Вывести полученную матрицу.
14	В матрице D(N, M) найти строку с наибольшей и наименьшей суммой элементов. Вывести найденные суммы и строки, им соответствующие, в виде массивов–строк.
15	Удалить k-ю строку матрицы В(N, M). Вывести полученную матрицу.
16	Упорядочить по убыванию элементы каждого столбца матрицы W(N, M). Вывести полученную матрицу.
17	Вычислить среднее арифметическое чётных элементов каждого столбца матрицы А(N, M). Результаты отпечатать в виде массива–строки X.
18	В целочисленной матрице D(N, N) найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой абсолютных значений элементов. Если таких столбов несколько, то рассмотреть первый из них. Вывести элементы этого столбца в виде массива–строки X.
19	Вычислить сумму всех элементов строки матрицы А(N, N) с отрицательным элементом на главной диагонали. Если таких строк несколько, то результаты отпечатать в виде массива–строки X.
20	Найти наибольший из элементов строки матрицы А(N, N) с отрицательным элементом на главной диагонали. Если таких строк несколько, то результаты отпечатать в виде массива–строки X.
21	Поменять местами k-й и r-й столбцы матрицы А(N, M). Вывести полученную матрицу.
22	Вычислить количество отрицательных элементов матрицы К(N, N), находящихся над побочной диагональю.
23	Найти наименьшее из значений элементов матрицы S(N, N), находящихся на побочной диагонали и двух соседних с ней линий.
24	Определить наибольшее из значений элементов главной диагонали и наименьшее из значений элементов побочной диагонали матрицы R(N, N).
25	Умножить элементы k-й строки матрицы А(N, N) на диагональный элемент, расположенный в этой строке. Вывести полученную матрицу.
26	Вычислить сумму элементов матрицы К(N, N), расположенных на главной диагонали. Чётные строки матрицы разделить на полученное значение, нечётные – оставить без изменения. Вывести полученную матрицу.
27	Удалить k-й столбец из матрицы А(N, M). Вывести полученную матрицу.
28	Вычислить сумму числовых значений элементов матрицы D(N, N), находящихся под побочной диагональю.
29	Поменять местами k-ю и r-ю строки матрицы W(N, M). Вывести полученную матрицу.
30	Упорядочить по возрастанию элементы каждой строки матрицы V(N, M). Вывести полученную матрицу.

Примерные задания для подготовки к зачёту

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1. Доказать дистрибутивный закон конъюнкции относительно дизъюнкции и дизъюнкции относительно конъюнкции.

2. Расположить формулы так, чтобы из каждой логически следовали все, стоящие после нее: , , .

3. Методом «от противного» выяснить, верны ли следующие логические следования:

а) , , |= , б) , , |=

4. С помощью равносильных преобразований получить СДНФ и СКНФ для формул:

а) , б) .

5. Упростить: .

6. Отнести отрицания к внутренним предикатам:

а) , б)

7. Записать на языке логики предикатов:

а) определение трапеции;

б) определение параллельных прямых;

в) определение простого числа.

Примерный перечень контрольных вопросов

1. Основные логические операции над высказываниями. Примеры.

2. Формулы алгебры высказываний. Определение. Тождественно истинные, тождественно ложные и выполнимые формулы. Примеры.

3. Равносильные формулы. Равносильные преобразования формул. Примеры.

4. Коньюнктивная и дизьюнктивная нормальные формы. Примеры. Алгоритм получения КНФ и ДНФ.

5. Совершенные нормальные формы.

6. Функции алгебры высказываний. Представление функций алгебры высказываний формулами.

7. Применение функций алгебры высказываний к релейно-контактным схемам.

8. Логическое следование. Правильные и неправильные рассуждения.

9. приложение алгебры высказываний к логико-математической практике. Виды математических предложений, методы доказательства. Правило контрапозиции.

10. Содержательный и формальный аксиоматический методы. Построение исчисления высказываний (ИВ).

11. Доказательство и выводимость в ИВ. Свойства выводимости. Доказательство некоторых теорем ИВ.

12. Непротиворечивость, полнота и независимость системы аксиом ИВ.

13. Предикаты. Примеры. Множества истинности предикатов. Формулы логики предикатов.

14. Предваренная нормальная форма.

15. Проблема разрешения логики предикатов.

16. Построение исчисления предикатов (ИП). Непротиворечивость ИП. Специальные формальные аксиоматические теории. Формальная арифметика.

Примерный перечень вопросов к экзамену (6 семестр)

1. Алгоритмы как формальные системы

2. Интуитивное понятие алгоритма

3. Формализация и обобщение понятия алгоритма

4. Марковские алгоритмы

5. Вычислимые функции. Пример невычислимой функции.

6. Разрешимые множества, их свойства.

7. Перечислимые множества, их свойства.

8. Перечислимое множество, как множество определения и значений вычислимой функции.

9. Теорема Поста.

10. Машина Тьюринга

11. Вычислимость по Тьюрингу

12. Тезис Черча

13. Понятие рекурсии

14. Рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества и предикаты

15. Примитивно рекурсивные функции

16. Теорема о существовании универсальной частично рекурсивной функции

17. Формальная арифметика

18. Теорема Геделя о неполноте математики

19. Существование вычислимой функции, не имеющей всюду определенного вычислимого продолжения.

20. Существование перечислимого множества с неперечислимым дополнением.

21. Неразрешимость проблемы самоприменимости.

22. Главные универсальные функции.

23. Меры сложности вычислений

24. Формальные языки класса Р

25. Недетерминированная машина Тьюринга и язык NP

26. Классы Р и NP.

27. NP-полные задачи. Примеры.

7.3.3. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):

Таблица 10

Код дисциплины	Название дисциплины	Семестр	Компетенции
ПК-29
Б2.В. ДВ.3.1	Теория вероятности	3	+
Б2.В. ДВ.3.2	Теория чисел	+
Б3.В. ДВ.1.2	Элементы программирования	+
Б2.В. ДВ.1.1	Алгоритмы и структуры данных	4	+
Б2.В. ДВ.1.2	Технология программирования сверху-вниз	+
Б3.В. ДВ.6.1	Основы робототехники	+
Б3.В. ДВ.6.2	Основы программирования NXT	+
Б2.В. ОД.6	Математическая логика и теория алгоритмов	5	+
Б2.В. ОД.7	Вычислительная математика	+
Б2.В. ДВ.1.1	Алгоритмы и структуры данных	+
Б2.В. ДВ.1.2	Технология программирования сверху-вниз	+
Б3.В. ДВ.1.2	Элементы программирования	+
Б2.В. ОД.6	Математическая логика и теория алгоритмов	6	+
Б2.В. ОД.7	Вычислительная математика	+
Б3.Б.6	Педагогические технологии	7	+
Б3.В. ОД.7	Web-программирование	8	+
Б2.В. ОД.3	Методы оптимизации	9	+
Б2.В. ДВ.2.1	Информационные технологии в математическом программировании	+
Б2.В. ДВ.2.2	Эконометрическое моделирование средствами информационных технологий	+

7.3.4. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:

Таблица 11. Карта критериев оценивания компетенций

Код компетенции

Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП

Виды занятий (лекции, семинар-ские, практические, лабораторные)

Оценочные средства (тесты, творческие работы, проекты и др.)

пороговый

(удовл.)

61-75 баллов

базовый (хор.)

76-90 баллов

повышенный

(отл.)

91-100 баллов

ПК-29

Знает: основные понятия алгебры высказывания.

Умеет:

использовать возможности языка логики предикатов для записи математических выражений.

Владеет:

навыками решения типовых логических задач.

Знает:

приложения алгебры высказываний в технике.

Умеет:

использовать возможности языка логики предикатов для анализа правильности рассуждений.

Владеет: навыками применения средств языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений.

Знает:

о важности приложений алгебры высказываний в технике.

Умеет:

использовать возможности языка логики предикатов для выяснения строения математических теорем.

Владеет:

навыками самостоятельного построения выводов в исчислениях высказываний и использования этих моделей для объяснения сути и строения математических доказательств.

Практические занятия.

Опрос, тест, практические задания, самостоятельная работа, контрольная работа.

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Игошин логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студ. вузов / . – 4-е изд. – Москва: Академия, 2010. – 448 с.

2. Лихтарников логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения: учеб. пособие для студ. ун-тов / , . – СПб.: Лань, 2009. – 288 с.

б) дополнительная литература:

1. Крупский алгоритмов: учеб. пособ. д/студ. вузов / , . – М.: Академия, 2009. – 208.

2. Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов: учеб. пособие для вузов / , , . – СПб.: Лань, 2008. – 112 с.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Мультимедийная лекционная аудитория

Компьютер С 1100/128Мб/80Gb/3,5/Cd/LAN – 1 шт

Монитор Philips 107E20 17’ – 1 шт

Проектор Toshiba T50 – 1 шт

Проекционный экран (настенный) – 1 шт

Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных технологий: OC Windows 2000, MS Оffice, Антивирус Касперского.

10. Методические указания к проведению занятий и организации самостоятельной работы студентов

Целью изучения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» является освоение студентами основных понятий логики высказываний, логики предикатов, модальной логики, теории нечетких множеств и нечеткой логики, основных моделей представления алгоритмов. Данная дисциплина позволяет освоить основные положения и математические методы решения задач представления знаний и построения доказательств в формальных системах, построения описания алгоритмов с использованием различных моделей, а также получить практические навыки по использованию методов математической логики и теории алгоритмов для решения практических задач и их программной реализации. Знания, полученные при изучении данной дисциплины используются в курсах «Дискретная математика», «Информационные системы», «Программирование», «Основы искусственного интеллекта».

В процессе преподавания курса «Математическая логика и теория алгоритмов» применяются следующие формы обучения: лекции, практические занятия, самостоятельные занятия под руководством преподавателя.

Применительно к каждой лекции преподавателю необходимо разработать ее план, опорный конспект и лист основного содержания темы, а также подготовить необходимый иллюстративный материал в виде слайдов, схем, макетов записей на меловой доске.

При подготовке к практическим занятиям преподавателю целесообразно составить сценарий их проведения (по каждой теме курса). В такой сценарий, размеченный по времени, должен быть включен перечень основных и дополнительных вопросов, способствующих углубленному рассмотрению темы и позволяющих проверить знания студентов. Здесь же следует предусмотреть возможность заслушивания студенческих докладов по подготовленным рефератам или вопросам для самостоятельного изучения, расширяющих знания о содержании темы, а также проведение самостоятельных работ и коротких тестов.

В конце практического занятия следует уточнить домашнее задание студентам к следующему разу, распределить темы докладов и рефератов, а также индивидуальные проблемные задачи.

Кроме того, в начале семестра преподавателю необходимо подготовить задания студентам на самостоятельную работу по каждой теме курса (при этом целесообразно использовать тематику рефератов и семестровое задание, а также список литературы, имеющиеся в Программе курса).

Проверка самостоятельной работы студентов может осуществляться в формах: устного собеседования или проверки письменных заданий (текстов рефератов, конспектов, решений задач).

В процессе преподавания целесообразно использовать следующие методы обучения.

Во-первых, информационно-рецептивный метод, предполагающий изложение учебной информации в виде перечня знаний по конкретным темам курса. Такая информация должна быть представлена в доступной для студентов форме, что позволит им понять и запомнить ее.

Во-вторых, метод проблемного изложения, при применении которого преподаватель формулирует проблему, раскрывая ее сложность и неоднозначность, а далее освещает возможные пути ее решения. При этом необходимо привлечь внимание студентов к последовательности доказательств таких решений, стимулировать мысленное прогнозирование очередных шагов логики доказательства.

В-третьих, репродуктивный метод обучения, предполагающий составление и предъявление студентам индивидуальных заданий, ориентированных на воспроизведение имеющихся у них знаний. Применение этого метода должно способствовать запоминанию соответствующей информации.

В-четвертых, эвристический метод, использование которого выражается в постановке проблемы и составлении для студентов проблемных задач. При этом преподаватель должен проконтролировать усвоение студентами сути задачи, которая далее решается ими самостоятельно; выполненное задание предъявляется преподавателю.

В-пятых исследовательский метод. При подготовке к его использованию преподавателю следует составить такие проблемные задачи, которые предполагают поиск новых для студентов решений. Эти задачи предлагаются учащимся (индивидуально или группе из 2 – 3 человек), при этом преподаватель контролирует процесс выработки решения. Применение данного метода способствует восприятию и осмыслению проблемы, активизации имеющихся знаний, запоминанию новой информации, выработке навыков самостоятельного мышления.

Первые два метода целесообразно использовать при чтении лекций.

Репродуктивный и эвристический методы целесообразно использовать при организации самостоятельной работы студентов.

Исследовательский метод следует использовать при проведении практических занятий. Поскольку его применение предполагает овладение студентами определенной суммой знаний и навыков, целесообразно опираться на этот метод после проведения первой внутрисеместровой аттестации.

Лекционный курс должен иметь достаточное количество примеров, иллюстрирующих достижение перечисленных задач, стоящих перед студентами. На лекциях необходимо обращать внимание на практическое применение теоретических знаний в изучении ЭВМ.

На практических занятиях подбор задач должен быть таким, чтобы он демонстрировал необходимость получаемых знаний (несмотря на достаточно высокую абстрактность курса), что позволит поддерживать интерес студентов к изучению дисциплины. Примеры для практических занятий должны побуждать студентов устанавливать необходимые логические связи, связь со своей будущей специальностью.

Студенту перед началом освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» необходимо внимательно ознакомиться с Программой курса, в которой раскрывается его структура, логика и последовательность изучения тем, фиксируется тот перечень знаний, которыми студент должен овладеть по завершению изучения курса.

Каждому студенту целесообразно прослушать все лекции по курсу, составляя конспекты и выделяя в них наиболее значимые положения.

Участие в практических занятиях позволит студенту разобраться в сложных для него проблемах, получить ответы на вопросы, которые оказались непонятными. Обмен мнениями и активное обсуждение проблематики с другими студентами группы будет способствовать более успешному овладению учебным материалом.

При подготовке к практическому занятию студенту следует воспользоваться планом проведения практических занятий, прочитать перечень вопросов, а также список тем докладов и рефератов, ознакомиться со списком основной и обязательной литературы. После этого студенту предстоит законспектировать обязательную литературу. Для этого надо внимательно прочесть рекомендуемые тексты, а затем выписать в тетрадь те идеи и выводы, которые важны для ответа на вопросы плана данного практического занятия. Далее студенту целесообразно перечитать конспект лекции по соответствующей теме, а затем изучить соответствующие разделы учебника или учебного пособия. В случае, если какие-либо вопросы остались непонятными или же вызвали особый интерес, надо их зафиксировать и обратиться к дополнительной литературе. Такие вопросы, далее, следует предложить для общего обсуждения на практическом занятии. Вся необходимая для подготовки литература имеется на абонементе или в читальном зале библиотеки академии, библиотеки кафедры, в сети Интернет.

Кроме того, студенты получают от преподавателя индивидуальные задания на самостоятельную работу, заключающиеся в подготовке устных докладов, письменных рефератов, а также в решении проблемных задач. При подготовке доклада или реферата студент, изучив список рекомендуемой по данной проблематике литературы и проконсультировавшись с преподавателем, изучает литературу, составляет план своей работы и подбирает материал, позволяющий раскрыть основные вопросы этого плана. Далее студент подготавливает подробный конспект устного доклада или текст письменного реферата (объемом 10 – 12 страниц).

Реферат оформляется следующим образом. На его обложке должны быть указаны: название вуза, факультет и номер группы; фамилии и инициалы студента и преподавателя, под руководством которого готовится реферат; название реферата и год его подготовки. На первой странице текста приводится план работы, включающий в себя: введение, основную часть, заключение и список использованной литературы. Эти разделы выделяются и в тексте реферата. Если студент цитирует какую-либо книгу, он должен сделать ссылку (в ней указываются: фамилия и инициалы автора книги, ее название, место и год издания, номер страницы). Кроме того, такие ссылки делаются и в случаях, когда в реферате нет прямой цитаты, но студент при рассмотрении того или иного вопроса опирается на определенную книгу.

При решении проблемных задач, полученных от преподавателя, студент подбирает и изучает литературу по данной проблематике, что дает ему возможность найти правильный ответ, и письменно излагает его.

В процессе самостоятельной работы студент может использовать: электронные учебники и другие материалы, имеющиеся в электронной библиотеке кафедры, учебники хрестоматии, монографии и сборники статей по данной проблематике.

Самостоятельная работа состоит из самостоятельного изучения некоторых тем данного курса и конспектирование основных положений, выполнения домашних заданий, написания рефератов, выполнения семестрового задания.

Особое внимание должно быть уделено выполнению семестрового задания (кроме домашних), т. к. оно охватывает все разделы изучаемого курса.

Все примеры семестрового задания должны быть выполнены с полным объяснением, опирающимся на соответствующий теоретический материал. В семестровом задании по разделу дисциплины «Теория алгоритмов» предусматривается выполнение заданий индивидуального варианта, который назначает студенту преподаватель.

Итоговым документом студента, выполнившего семестровое задание, является отчёт. Требования к оформлению отчёта:

1) отчёт должен быть выполнен в отдельной тетради или на отдельных листах формата А4 и подшит в скоросшиватель;

2) на титульном листе должны быть указаны: название учебного заведения, название дисциплины и раздела (указан семестр), фамилия студента, выполнившего работу, его инициалы, номер группы, фамилия, инициалы, должность преподавателя, проверяющего работу.

В отчёте предусматривается следующая общая структура:

- содержание;

- основная часть с выделением выполненных заданий;

- список использованной литературы.

В отчёте каждое задание необходимо оформлять в соответствии с этапами решения задачи: постановка задачи, математическая модель её решения, блок-схема алгоритма (если требуется).

Означенный отчёт представляется студентом преподавателю не позднее, чем за две недели до конца семестра. Приём зачёта и публичная защита задания осуществляется на последнем занятии.

Аттестация по итогам выполнения семестрового задания проводится на основании оформленного в соответствии с установленными требованиями письменного отчета. По итогам аттестации выставляется оценка по 10-бальной шкале.

Балльно-рейтинговая система оценки выполнения семестрового задания:

№ пп	вид деятельности	баллы
1.	Оценка правильности выполнения индивидуальных заданий	0–5
2.	Оформление отчёта	0–3
3.	Публичная защита отчёта по выполнению семестрового задания	0–2
	Итого максимально	10

Необходимы регулярные консультации для должной организации самостоятельной работы студента как по изучению вынесенных для этого тем, так и выполнения практических заданий. Во время консультаций внимание студентов необходимо обращать не столько на тренировочные задания, сколько на логическую суть и прикладную значимость получаемых знаний.

Текущий контроль успеваемости может быть организован в виде тестов по каждой теме с разбором правильных ответов после обработки результатов. Отчётность по дисциплине – зачёт/экзамен, составляющими которого могут быть: теория (вопросы), семестровое задание (индивидуальный отчет), контрольные работы. В список вопросов к зачету/экзамену должны быть внесены основные узловые моменты теории.

Допуском для сдачи зачёта/экзамена является посещение занятий (лекционных и практических), выполнение домашних заданий, предоставление конспектов по темам, выносимых на самостоятельное изучение, написание и защита реферата, собеседование по итогам выполнения семестрового задания.

11. Паспорт рабочей программы дисциплины

Разработчик: , ст. преподаватель

Программа одобрена на заседании кафедры информатики и методики преподавания

от «04» сентября 2014 г., протокол № 1.

Согласовано:

Зав. кафедрой

«04» сентября 2014 г.

Согласовано:

Специалист по УМР _________________

«___» ________________ 2014 г.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4