Министерство образования и науки Федеральное государственное образовательное учреждение «Филиал Тюменского государственного университета в г. тобольске» Естественнонаучный факультетКафедра информатики и методики преподавания |
математическая логика и теория алгоритмов Учебно-методический комплекс. Рабочая программа профиль подготовки «Информатика и вычислительная техника» заочной формы обучения |
Тобольск, 2014 |
, Математическая логика и теория алгоритмов. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 051000.62 – «Профессиональное обучение» профиль «Информатика и вычислительная техника» заочной формы обучения. Тобольск, 2013, 42 стр. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС с учетом рекомендаций и ПрОП по направлению обучения и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математическая логика и теория алгоритмов [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru, свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой информатики и методики преподавания. Утверждено директором филиала Тюменского государственного университета в г. Тобольске. Ответственный редактор: , ст. преподаватель |
© , 2014 |
1. Цели и задачи освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» является формирование у будущих учителей информатики знаний по математической логике и теории алгоритмов, необходимых для решения задач, возникающих в практической деятельности; развитие логического мышления и математической культуры; формирование необходимого уровня математической подготовки для понимания других фундаментальных и прикладных проблем современности.
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» ориентирует бакалавров по направлению обучения 051000.62 – «Профессиональное обучение», профиль подготовки «Информатика и вычислительная техника» на учебно-профессиональную деятельность. Её изучение способствует решению следующей задачи в соответствии с видом профессиональной деятельности:
учебно-профессиональная деятельность:
- организация и осуществление учебно-воспитательной деятельности
в соответствии с требованиями профессиональных и федеральных государственных образовательных стандартов в образовательных организациях среднего, дополнительного профессионального образования;
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» (Б2.В. ОД.7.) относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла и является обязательной дисциплиной.
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики и дисциплин «Математика», «Математические основы информатики», «Информатика», «Языки и системы программирования», «Решение задач по информатике», «Элементы программирования».
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» является теоретическим и методологическим основанием для дисциплин, входящих в образовательную программу, «Вычислительная математика», «Алгоритмы и структуры данных», «Технология программирования сверху-вниз», «Компьютерное моделирование», «Практикум по структурному программированию», «Практикум по объектно-ориентированному программированию».
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
3.1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующей компетенции в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению обучения:
- готовностью к адаптации, корректировке и использованию технологий в профессионально-педагогической деятельности (ПК-29).
3.2. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать:
- определение основных понятий алгебры высказываний и логики предикатов;
- приложение алгебры высказываний в технике, уметь строить релейно-контактные схемы;
- суть аксиоматических построений, роль формального аксиоматического метода в математике, суть единства построения дедуктивных теорий, основанных на общих логических правилах, понимать важность требований непротиворечивости, независимости, полноты системы аксиом;
- логику различных методов доказательств теорем, широко используя школьную математику, физику и информатику;
- понятие эффективной вычислимости в интуитивном смысле;
- понятие модели вычисления;
- описание класса арифметических функций (т. е. функций, значения и аргументы которых натуральные числа), инвариантных относительно общих моделей вычислений;
- существование арифметической функции, не принадлежащей этому классу;
- разрешимые и перечислимые множества;
- суть построения неразрешимого перечислимого множества;
- логику построения теории NP-полноты;
уметь:
- приводить примеры, используя школьную математику, физику, информатику;
- выполнять равносильные преобразования формул;
- доказывать теоремы исчисления высказываний, исчисления предикатов;
- пользоваться тезисом Чёрча;
- доказывать невычислимость арифметических функций;
- применять основные результаты сложности вычислений для анализа алгоритмов;
- использовать возможности языка логики предикатов для записи математических выражений, для анализа правильности рассуждений, для выяснения строения математических теорем;
владеть:
- навыками решения типовых логических задач;
- техникой равносильных преобразований формул;
- интуитивным понятием вычислимой функции;
- понятиями рекурсивно-перечислимого и рекурсивного множеств;
- методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул;
- дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений;
иметь представление:
- об основных моделях вычислений и их значении для теории вычислимости;
- о наиболее актуальных задачах в теории вычислимости;
приобрести опыт деятельности по:
- распознаванию тождественно истинных (простейших общезначимых) формул языка логики высказываний (предикатов);
- применению средств языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений;
- построению простейших выводов в исчислениях высказываний и использования этих моделей для объяснения сути и строения математических доказательств;
- построению релейно-контактных схем.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов), из них 19 часов выделено на контактную работу с преподавателем.
4.1. Структура дисциплины
Таблица 1
№ | Наименование раздела дисциплины | Семестр | Виды учебной работы (в академических часах) | СРС | |||
аудиторные занятия | |||||||
ЛК | ПЗ | КСР | Контроль | ||||
1 | Алгебра высказываний. Логика предикатов. | 5 | 0,5 | 2 | 0,5 | 2 | 20 |
2 | Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. | 5 | 0,5 | 1 | 0,5 | 2 | 20 |
3 | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. | 5 | 0,5 | 1 | 0,5 | 2 | 20 |
4 | Рекурсивные функции. | 5 | 0,25 | 1 | 0,25 | 2 | 15 |
5 | Разрешимость и перечислимость множеств. Неразрешимые алгоритмические проблемы. | 5 | 0,25 | 1 | 0,25 | 1 | 14 |
4.2. Содержание дисциплины
Таблица 2
№ раздела | Наименование | Содержание раздела |
1 | 2 | 3 |
1 | Алгебра высказываний. Логика предикатов. | Высказывания и логические операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний, их истинностные значения и классификация. Основные законы логики. Равносильные формулы алгебры высказываний и равносильные преобразования формул. Совершенные нормальные формы (СНФ). Теорема существования и единственности СНФ. Функции алгебры высказываний. Представление функций формулами. Логическое следование. Правильные и неправильные рассуждения. Виды математических предложений (прямое, обратное, противоположное прямому, противоположное обратному) и некоторые методы математических доказательств. Применение алгебры высказываний к описанию релейно-контактных схем. Предикаты и кванторы, множества истинности предикатов. Равносильные предикаты и основные равносильности с кванторами. Язык логики предикатов и формулы логики предикатов. Интерпретации символов формул логики предикатов и истинностные значения формул логики предикатов. Классификация формул логики предикатов: общезначимые, выполнимые формулы и противоречия. Равносильные формулы логики предикатов. Приведённая и предварённая нормальные формы для формул логики предикатов. Проблема разрешения логики предикатов. Применение логики предикатов: строение математических теорем и методы доказательства теорем. |
2 | Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. | Содержательный и формальный аксиоматические методы. Построение исчисления высказываний (алфавит, формулы, аксиомы, правила вывода). Доказательство и выводимость из гипотез. Свойства выводимости. Теорема о дедукции и её следствия. Примеры доказательства теорем исчисления высказываний. Исследование свойств системы аксиом исчисления высказываний: непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом исчисления высказываний. Построение исчисления предикатов (алфавит, формулы, аксиомы, правила вывода). Теорема о дедукции и примеры доказательства теорем исчисления предикатов. Непротиворечивость исчисления предикатов. Теорема Гёделя о полноте системы аксиом исчисления предикатов. Элементарные теории как расширения исчисления предикатов со специальными аксиомами. Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики. |
3 | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. | Алгоритмы, их свойства. Алгоритмизация при решении задач. Базовые структуры алгоритмов, блок-схемы. Определение машины Тьюринга. Применение машин Тьюринга к словам. Конструирование машин Тьюринга. Вычислимые по Тьюрингу функции. Правильная вычислимость функций на машине Тьюринга. Композиция машин Тьюринга. Тезис Тьюринга (основная гипотеза теории алгоритмов). Марковские подстановки. Нормальные алгоритмы и их применение к словам. Нормально вычислимые функции и принцип нормализации Маркова. Совпадение класса всех нормально вычислимых функций с классом всех функций, вычислимых по Тьюрингу. |
4 | Рекурсивные функции. | Происхождение рекурсивных функций. Основные понятия теории рекурсивных функций и тезис Чёрча. Примитивно рекурсивные функции. Примитивная рекурсивность предикатов. Вычислимость по Тьюрингу примитивно рекурсивных функций. Функции Аккермана. Оператор минимизации. Общерекурсивные и частично рекурсивные функции. |
5 | Разрешимость и перечислимость множеств. Неразрешимые алгоритмические проблемы | Нумерация алгоритмов. Нумерация машин Тьюринга. Существование невычислимых по Тьюрингу функций. Проблемы распознавания самоприменимости и применимости. Алгоритмически неразрешимые проблемы в общей теории алгоритмов. Теорема Раиса. |
5. Образовательные технологии
Таблица 3
№ занятия | № раздела | Тема занятия | Виды образовательных технологий | Кол-во часов |
1-2,5 | 1 | Алгебра высказываний. Логика предикатов. | Информационно-коммуникационные образовательные технологии. | 5 |
2,5-4,5 | 2 | Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. | Интерактивные технологии. | 4 |
4,5-6,5 | 3 | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. | Интерактивные технологии. | 4 |
6,5-8 | 4 | Рекурсивные функции. | Интерактивные технологии. | 3,5 |
8-9,5 | 5 | Разрешимость и перечислимость множеств. Неразрешимые алгоритмические проблемы | Технологии проблемного обучения. | 2,5 |
6. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4
№ | Наименование раздела дисциплины | Вид самостоятельной работы | Трудоемкость (в академических часах) |
1 | Алгебра высказываний. Логика предикатов. | Чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы); работа с конспектом лекции (обработка текста); изучение дополнительных тем занятий; ответы на контрольные вопросы; использование компьютерной техники и Интернета; выполнение домашних заданий. | 20 |
2 | Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. | Чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы); работа с конспектом лекции (обработка текста); изучение дополнительных тем занятий; ответы на контрольные вопросы; использование компьютерной техники и Интернета; выполнение домашних заданий. | 20 |
3 | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. | Чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы); работа с конспектом лекции (обработка текста); изучение дополнительных тем занятий; ответы на контрольные вопросы; использование компьютерной техники и Интернета; выполнение домашних заданий. | 20 |
4 | Рекурсивные функции. | Чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы); работа с конспектом лекции (обработка текста); изучение дополнительных тем занятий; ответы на контрольные вопросы; использование компьютерной техники и Интернета; выполнение домашних заданий; компьютерное тестирование. | 15 |
5 | Разрешимость и перечислимость множеств. Неразрешимые алгоритмические проблемы | Чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы); работа с конспектом лекции (обработка текста); изучение дополнительных тем занятий; ответы на контрольные вопросы; использование компьютерной техники и Интернета; выполнение домашних заданий; учебно-исследовательская работа. | 14 |
7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства
7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля
Устный опрос, собеседование.
7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая
технология оценивания работы студентов
Таблица 5. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
№ Темы | Устный опрос | Письменные работы | Технические формы контроля | Информационные системы и технологии | Итого количество баллов | ||||||||
собеседование | ответ на семинаре | тест | реферат | эссе | программы компьютерного тестирования | комплексные ситуационные задания | электронные практикумы | другие формы | |||||
Модуль 1 | |||||||||||||
1.1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0-5 | – | 0-5 |
1.2 | – | 0-5 | – | – | – | – | – | – | – | – | 0-5 | – | 0-10 |
1.3 | – | 0-5 | – | – | – | – | – | – | – | – | 0-5 | – | 0-10 |
Всего | 0-25 | ||||||||||||
Модуль 2 | |||||||||||||
2.1 | – | – | – | – | – | – | – | – | – | 0-5 | – | – | 0-5 |
2.2 | – | 0-5 | – | – | – | – | – | – | – | 0-5 | – | – | 0-10 |
2.3 | – | 0-5 | – | – | – | – | – | – | – | 0-5 | – | – | 0-10 |
Всего | 0-25 | ||||||||||||
Модуль 3 | |||||||||||||
3.1 | – | 0-5 | – | – | – | – | – | – | 0-5 | 0-5 | – | 0-15 | |
3.2 | – | 0-5 | – | – | 0-5 | – | – | – | 0-5 | – | – | 0-15 | |
3.3 | – | – | – | – | – | – | – | – | 0-20 | – | – | – | 0-20 |
Всего | 0-50 | ||||||||||||
Итого | 0-100 |
7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ
Таблица 6
Виды работ | Максимальное количество баллов | |||
Модуль 1 | Модуль 2 | Модуль 3 | Итого | |
Аудиторные занятия | 0-15 | 0-20 | 0-20 | 0-55 |
Лекции | 0-5 | 0-10 | 0-10 | 0-25 |
Практические занятия | 0-10 | 0-10 | 0-10 | 0-30 |
Самостоятельная работа | 0-10 | 0-5 | 0-10 | 0-25 |
Итого за работу в семестре | 0-25 | 0-25 | 0-30 | 0-80 |
Обобщающий контроль | – | – | 0-20 | 0-20 |
Итого | 0-100 |
7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов
Таблица 7
№ | Наименование раздела дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
Работа на лекциях | ||||
1 | Алгебра высказываний. Логика предикатов. | Устный опрос. | 0-5 | 1 |
2 | Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. | Устный опрос. | 0-5 | 2 |
3 | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. | Ответы на контрольные вопросы. | 0-5 | 2 |
4 | Рекурсивные функции. | Ответы на контрольные вопросы. | 0-5 | 3 |
5 | Разрешимость и перечислимость множеств. Неразрешимые алгоритмические проблемы | Ответы на контрольные вопросы. | 0-5 | 3 |
Работа на практических занятиях | ||||
1 | Алгебра высказываний. Логика предикатов. | Выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий. | 0-10 | 1 |
2 | Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. | Выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий. | 0-5 | 2 |
3 | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. | Выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий, выполнение самостоятельной работы. | 0-5 | 2 |
4 | Рекурсивные функции. | Выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий. | 0-5 | 3 |
5 | Разрешимость и перечислимость множеств. Неразрешимые алгоритмические проблемы | Выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий, реферат. | 0-5 | 3 |
7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов
Таблица 8
№ | Наименование раздела (темы) дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
1 | Алгебра высказываний. Логика предикатов. | Выполнение упражнений, решение задач. | 0-10 | 1 |
2 | Исчисление высказываний. Исчисление предикатов. | Выполнение упражнений, решение задач. | – | 2 |
3 | Интуитивное представление об алгоритмах. Машины Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. | Выполнение упражнений, решение задач; самостоятельная работа. | 0-5 | 2 |
4 | Рекурсивные функции. | Выполнение упражнений, решение задач. | 0-5 | 3 |
5 | Разрешимость и перечислимость множеств. Неразрешимые алгоритмические проблемы | Выполнение упражнений, решение задач, защита реферата. | 0-5 | 3 |
7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
– выполнение учебных индивидуальных и групповых заданий в ходе практических занятий;
– тестирование;
– выполнение самостоятельных работ;
– написание реферата.
7.3 Оценочные средства промежуточной аттестации
7.3.1. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Процедура оценивания производится в форме устного ответа на вопросы по дисциплине. Семестровый курс предлагается оценивать по шкале в 100 баллов. Для экзамена предлагается следующая шкала, обеспечивающая сопоставимость с международной системой оценок:
Таблица 9
Вид аттестации | Допуск к аттестации | Зачёт | Экзамен (соответствие рейтинговых баллов и академических оценок) | ||
Удовл. | Хорошо | Отлично | |||
Зачет | 40 баллов | 61 балл | 61-72 баллов | 73-86 баллов | 87-100 баллов |
7.3.2. Типовые контрольные задания или иные материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующие этапы формирования компетенций.
Примерный перечень рефератов
1. Формулы логики предикатов
2. Проблема разрешения для общезначимости и выполнимости.
3. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построение отрицаний предложений.
4. Аксиоматический метод в математике.
5. Математическая логика и формализация математических теорий.
6. Некоторые применения математической логики.
7. Теория формальных систем.
8. Определение несущественных аргументов функции алгебры логики.
9. Аналитическая запись функций алгебры логики. Алгоритмы перехода от табличного представления функции алгебры логики к аналитической записи.
10. Преобразования функций алгебры логики. Основные законы преобразования: поглощения, склеивания, выражения одних операций через другие.
11. Минимизация функций методом неопределенных коэффициентов, методом Мак-Класски (алгебраический метод), графическим способом с использованием n-мерных кубов, карт Карно.
12. Способы проверки тождественной истинности формул.
13. Применение логики предикатов в математике: запись математических предложений определений, построение противоположных утверждений, прямая, обратная и противоположная теоремы, необходимые и достаточные условия, доказательство методом от противного.
14. Принципы построения систем автоматизации доказательств.
15. Доказательные вычисления на ЭВМ.
16. Машинно-ориентированная логика, основанная на принципе резолюций.
17. Алгоритмы машинного поиска логического вывода в исчислении высказываний.
18. Алгоритмы машинного поиска логического вывода в исчислении предикатов.
19. Сравнение мощности логических систем.
20. Логические уравнения и методы их решения.
21. Доказательства, использующие случайные числа.
22. О логике конструктивной математики.
23. Нейронные сети.
24. Вероятностные вычисления.
25. Квантовые вычисления.
26. Биомолекулярные вычисления.
27. Вычисления над кольцом целых чисел.
28. Вычисления над кольцом действительных чисел.
29. Вычисления над кольцом комплексных чисел.
30. Структурная сложность.
31. Коммуникационная сложность.
32. Дескриптивная сложность.
33. Алгебраическая сложность.
Примерная тематика самостоятельных работ
Самостоятельная работа № 1
1. С помощью таблицы истинности выяснить, является ли данная формула тавтологией:
А « (В ® С).
2. С помощью равносильных преобразований для данной формулы алгебры высказываний получить СДНФ и СКНФ.
(В Ù ® A Ú Ù ) ® C
3. Построить РКС для формулы: (А ® В) ® (А « ) Ú
4. Вставить нужные слова: «необходимо, но не достаточно», «достаточно, но не необходимо», «необходимо и достаточно». Обосновать.
а) Для того, чтобы a = b, … , чтобы |a| = |b|.
б) Для того, чтобы четырехугольник был ромбом, … , чтобы его диагонали были равны и взаимно перпендикулярны.
5. Сформулировать для данного предложения обратное, противоположное прямому, противоположное обратному:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
6. Является ли рассуждение правильным:
Если небо облачное и высокая влажность, то идет дождь. Дождя нет. Следовательно, либо небо ясно, либо низкая влажность воздуха.
Самостоятельная работа № 2
1. Доказать, что:
а) 
® Ù
б) (А ® В) Ù ®
в) (А ® В) ® ((С ® А) ® (С ® В))
2. Изобразить на координатной плоскости области истинности предикатов, заданных на множестве R.
а) (х £ у) Ú (|x| £ 1)
б) (х + у = 5) Ú (x < 0)
3. Установить, какие из следующих высказываний истинны, если предикаты заданы на множестве R.
а) " x (x2 + x + 1 > 0)
б) " x ((x Î {3; 5} ® (x2 – 6×x + 8 < 0))
4. С помощью равносильных преобразований для данной формулы получить предваренную нормальную формулу:
y (P(x) ® Q(y)) ® " y (P(y) Ú (" z Q(z)))
5. Введя необходимые обозначения, записать на языке логики предикатов предложение: Любые две различные плоскости имеют не более одной общей прямой.
6. Является ли формула логики предикатов выполнимой
($ x R(x)) ® (" x R(x))
Примерные задания итогового контроля (семестровое задание)
Математическая логика (5 семестр)
Семестровое задание дается для выполнения в течение всего семестра с целью закрепления изученного материала и контроля за систематической работой студентов. Предполагается индивидуальный отчет (собеседование).
1. Установить истинно или ложно высказывание:
1) 2 Î {х½ 2х3 – 3х2 + 1 = 0, х Î R}
2) – 3 Î {х½ 
< – 2, х Î R}
3) {1} Î N
4) Æ Î Æ
5) Æ Î {Æ}
6) {Æ} Î {Æ}
2. Выяснить, какие из данных противоречивы:
1) А = 0, А Ù B = 1
2) A = 1, A Ú B = 1
3) A = 1, A Ú B = 0
4) A = 0, A Ú B = 0
3. Не составляя таблицы истинности, выяснить, являются ли следующие формулы тождественно истинными:
1) A Ù (A ~ ) 2) A ®
3) A Ú (A ~ ) 4) (A Ú A) ® (A Ù A)
4. Существуют ли три таких высказывания А, В, С, чтобы одновременно для них выполнялись следующие условия:
1) Ù B = 0, B® (AÚ C) = 0, ® = 1
2) A Ù = 0, A Ù B Ù = 0, Ù B = 1
3) B Ù = 0, ® A = 0, A ® B = 0
5. Относительно каждой из приведенных формул указать: достаточно ли приведенных сведений для определения значения формулы. Если достаточно, указать это значение. Если недостаточно, то показать, что формула может принимать как истинное, так и ложное значение:
1) (А ® В) ® С, С = И, 2) 
~ Ù , В = И,
3) А Ú (В ® С), В = И, 4) А Ù (В ® С) ® (A Ù В), С = Л
6. Упростить формулы:
1) (A Ú 
® C) ® (A ® B Ù 
Ú
)
2) (Ù ~ A) Ù (A ® B ) ®
3) (A Ù B ® ) Ù Ú Ù В
7. Получить СДНФ и СКНФ двумя способами для формулы с помощью равносильных преобразований и с помощью таблицы истинности.
(A Ù ® C) Ú ((А ® C) ® В)
8. Проверить равносильность формул с помощью таблицы истинности.
A Ù Ú ( ® B) и 
® ( ® A)
9. Вставить слова «необходимо, но не достаточно», «достаточно, но не необходимо», «необходимо и достаточно», «не необходимо и не достаточно», чтобы полученные высказывания стали истинными. Указание: Вначале нужно данное предложение сформулировать в условной форме (Если …, то). Пояснить необходимость вставленных слов.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
|
Вычисление
это получение из входных данных нового знания |
|
|
Алгоритмы
- Алгоритм
- Алгоритм и его свойства. Запись алгоритмов. Виды алгоритмов
- Алгоритм и его свойства
- Виды алгоритмов
- Алгоритмы и исполнители
- Реферат на тему: Список алгоритмов
- Лекция № 2. Тема: « Алгоритм — информационная модель явления, процесса или объекта»
- Тема: Алгоритм и программа для вычислительной машины
- Алгоритмы и программные средства настройки параметров нечетких моделей на основе гибридных методов
- Недетерминированные алгоритмы
Логика
- Логические исследования. Том II. Исследования по феноменологии и теории познания
- Алгебра логики. Практические основы решения логических задач
- Основы логического и функционального программирования. Учебное пособие
- Развитие логического мышления и творческих способностей в ходе познавательной деятельности ребёнка
- Логические задачи
- Детская логика
- Использование логических величин в табличном процессоре Еxcel. Конспект занятия
- Алгебра высказываний. Логические операции. Конспект занятия
- Что такое логика? Формальные рассуждения. Высказывания. Конспект занятия
- Решение логических задач с помощью кругов Эйлера
Проекты по теме:
Основные порталы (построено редакторами)