Элементы математической статистики ( проверка гипотез ) (стр. 3 )

2. Найти наблюдаемое значение критерия Wнабл – сумму порядковых номеров значений первой выборки.

3. По таблице критических точек критерия Вилкоксона найти нижнюю критическую точку.

, где .

4. Найти верхнюю критическую точку по формуле:

Если Wнабл. < Wнижн. кр. или Wнабл. > Wверх. кр., нулевую гипотезу отвергают. Если Wнижн. кр.<Wнабл.< Wверх. кр. – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Замечание. Если несколько значений только одной выборки одинаковы, то в общем числовом ряду им приписывают обычные порядковые номера. Если же совпадают значения разных выборок, то всем им приписывают один и тот же порядковый номер, равный среднему арифметическому порядковых номеров, которые имели бы эти значения до совпадения.

Пример. Пусть даны две независимые выборки: Х1,Х2, ... ,Хn1 и У1,У2, ... ,Уn2.

Элементы первой выборки:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Xi	12	14	15	16	17	18	22	24	28	30

Элементы второй выборки:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Yi	16	20	21	21	22	29	31	32	35	37

Расположим значения обеих выборок в возрастающем порядке в виде одного числового ряда.

На основе замечания одинаковым значениям одной выборки приписываем обычные порядковые номера (9, 10). Одинаковым значениям разных выборок – порядковый номер, равный среднему арифметическому порядковых номеров (для 16 – 4 и 5; для 22 – 11 и 12).

1	2	3	4,5	6	7	8	9	10	11,5	13	14	15	16	17	18	19	20
12	14	15	16	17	18	20	21	21	22	24	28	29	30	31	32	35	37

ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона, используя статистические данные, приведенные в таблице 7. Номер варианта и уровень значимости a задается преподавателем.

2. Проверить гипотезу о равномерном распределении генеральной совокупности по данным, приведенным в таблице 13.

3. Проверить гипотезу о равенстве двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей по критерию Фишера. При проверке гипотез использовать данные, приведенные в таблицах 7,8.

4. Проверить гипотезу о равенстве двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых одинаковы и неизвестны. В качестве критерия использовать Т-критерий Стьюдента. Статистические данные приведены в таблицах 9,10.

5. Проверить гипотезу об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона. Использовать данные, приведенные в таблицах 11,12.

Рекомендации к выполнению лабораторной работы

При выполнении лабораторной работы рекомендуется пользоваться пакетом «Mathcad Professional».

Программа должна быть разбита на 5 пунктов в соответствии с заданием на лабораторную работу. При выполнении каждого пункта необходимо:

·  Заменить тестовые значения элементов выборок xi, xxi, yi на табличные в соответствии с вариантом задания.

·  Вычислить значения теоретических частот ni, nni; заменить тестовые значения теоретических частот на вычисленные.

·  Определить реальные значения чисел групп выборок S, S1, S2; заменить тестовые значения чисел групп выборок на реальные.

·  Самостоятельно определить значения соответствующих критериев проверки гипотез в соответствии с заданием.

·  Сделать выводы о выполнении каждого пункта задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте понятие ошибки первого рода и ошибки второго рода при проверке статистических гипотез.

2. Какие действия и в какой последовательности выполняются при проверке статистических гипотез?

3. Какая числовая величина распределена по закону Х2?

4. Дайте понятие уровня значимости a?

ЛИТЕРАТУРА

1.  Кремер вероятностей и математическая статистика: учебник. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 543 с.

2.  Андронов вероятностей и математическая статистика: учебник. – СПб.: Питер, 2004. – 460 с.

3.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с.

4.  Кочетков вероятностей и математическая статистика: учебник. – М.: Форум: Инфра-М, 2005. – 240 с.

5.  Кобзарь математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: Физматлит, 2006. – 814 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1 - Критические точки распределения Фишера-Снедекора

	Уровень значимости a=0,05 К1
К2	2	3	4	5	6	12	24	30	40	60	120	∞
2	19	19,2	19,3	19,3	19,3	19,4	19,4	19,5	19,5	19,5	19,5	19,5
3	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,74	8,64	8,62	8,59	8,57	8,55	8,53
4	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	5,91	5,77	5,75	5,72	5,69	5,66	5,63
5	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,68	4,53	4,5	4,46	4,43	4,4	4,37
6	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4	3,84	3,81	3,77	3,74	3,7	3,67
12	3,89	3,49	3,26	3,11	2,99	2,69	2,51	2,47	2,42	2,39	2,34	2,3
24	3,4	3,01	2,78	2,62	2,51	2,18	1,98	1,94	1,89	1,84	1,79	1,73
30	3,32	2,92	2,68	2,53	2,42	2,09	1,89	1,84	1,79	1,74	1,68	1,62
40	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2	1,79	1,74	1,69	1,64	1,58	1,51
60	3,15	2,76	2,53	2,37	2,25	1,92	1,7	1,65	1,59	1,53	1,47	1,39
120	3,07	2,68	2,45	2,29	2,18	1,83	1,61	1,55	1,5	1,43	1,35	1,25
∞	2,99	2,6	2,37	2,21	2,1	1,75	1,51	1,46	1,39	1,32	1,22	1

Таблица 2 - Критические точки распределения Фишера-Снедекора

	Уровень значимости a=0,025 К1
К2	2	3	4	5	6	12	24	30	40	60	120	∞
2	39	39,2	39,2	39,3	39,3	39,4	39,5	39,5	39,5	39,5	39,5	39,5
3	16	15,4	15,1	14,9	14,7	14,3	14,1	14,1	14	14	13,9	13,9
4	10,6	9,98	9,6	9,36	9,2	8,75	8,51	8,46	8,41	8,36	8,31	8,26
5	8,43	7,76	7,39	7,15	6,98	6,52	6,28	6,23	6,18	6,12	6,07	6,02
6	7,26	6,6	6,23	5,99	5,82	5,37	5,12	5,07	5,01	4,96	4,9	4,85
12	5,1	4,47	4,12	3,89	3,73	3,28	3,02	2,96	2,91	2,85	2,79	2,72
24	4,32	3,72	3,38	3,15	2,99	2,54	2,27	2,21	2,15	2,08	2,01	1,94
30	4,18	3,59	3,25	3,03	2,87	2,41	2,14	2,07	2,01	1,94	1,87	1,79
40	4,05	3,46	3,13	2,9	2,74	2,29	2,01	1,94	1,88	1,8	1,72	1,64
60	3,93	3,34	3,01	2,79	2,63	2,17	1,88	1,82	1,74	1,67	1,58	1,48
120	3,8	3,23	2,89	2,67	2,52	2,05	1,76	1,69	1,61	1,53	1,43	1,31
∞	3,69	3,12	2,79	2,57	2,41	1,94	1,64	1,57	1,48	1,39	1,27	1

Таблица 3 - Критические точки распределения Пирсона Х2