Основная профессиональная образовательная программа (ОПОП) высшего профессионального образования (стр. 5 )

Аннотация рабочей программы дисциплины«Математика»

1. Цели освоения дисциплины (модуля).

Обеспечить приобретение знаний и умений в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом, содействовать фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления.

Задачи, решение которых обеспечивает достижение цели: формирование понимания значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании бакалавра, формирование навыков и умений использования математических моделей и методов, ознакомление с примерами применения математических моделей и методов.

2. Место дисциплины (модуля) в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина «Математика (алгебра, геометрия и математический анализ)» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла

(Б.2).

3. Краткое содержание дисциплины (модуля) (основные разделы и темы)

Тема 1. Элементы алгебры

Основные понятия и теоремы абстрактной алгебры. Линейные векторные пространства. Базис системы векторов. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Обратная матрица. Способы нахождения обратной матрицы. Определители и их свойства. Методы вычисления определителей. Исследование и решение систем линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

Тема 2. Элементы аналитической геометрии

Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Прямая и плоскость в пространстве. Виды уравнений прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Кривые и поверхности II порядка.

Тема 3. Элементы теории функций

Понятие отображения (функции), его области определения и области значений. Элементарные функции. Обратное отображение. Композиция отображений. Понятие окрестности действительного числа (точки). Понятие предельной точки точечного множества на числовой прямой. Внутренние и граничные точки. Открытые и замкнутые множества.

Тема 4. Предел и непрерывность функции одной переменной Примеры последовательностей. Предел числовой последовательности. Существование предела у ограниченной монотонной последовательности. Лемма о вложенных отрезках. Предел функции одной переменной. Односторонние и двусторонние пределы. Бесконечно малые (бесконечно большие) величины и их связь с пределами функций. Функции одной переменной, не имеющие предела в точке и на бесконечности. Свойства операции предельного перехода. Предельный переход в сложной функции. Первый и второй замечательные пределы. Символы о-малое и О-большое и их использование для раскрытия неопределенностей. Непрерывность функции в точке и на множестве. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность сложной функции. Верхняя (нижняя) грань, глобальный максимум (минимум) функции в ее области определения. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши о непрерывной на отрезке функции. Тема 5. Производная и дифференциал функции одной переменной Понятие производной функции одной переменной. Геометрическая и физическая интерпретации производной. Уравнение касательной. Понятие дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции одной переменной. Производная суммы, произведения, частного, сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные основных элементарных функций. Понятие дифференциала функции одной переменной. Геометрическая интерпретация дифференциала. Свойства дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной и их свойства.

Тема 6. Исследование дифференцируемых функций одной переменной Понятие об экстремумах функции одной переменной. Локальный экстремум (внутренний и граничный) функции одной переменной. Необходимое условие внутреннего локального экстремума (теорема Ферма). Теоремы о среднем значении (теоремы Ролля, Лагранжа и Коши) и их геометрическая интерпретация. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена и их использование для представления и приближенного вычисления значений функций. Достаточное условие строгого возрастания (убывания) функции на интервале. Достаточные условия локального экстремума функции одной переменной. Выпуклые (вогнутые) функции одной переменной. Необходимое и достаточное условие выпуклости (вогнутости). Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Вертикальные и невертикальные асимптоты графика функции одной переменной. Исследование функции одной переменной с использованием первой и второй производных и построение ее графика. Определение глобального максимума (минимума) функции одной переменной в области ее определения. Тема 7. Интегрирование

Первообразная и неопределенный интеграл. Первая основная теорема интегрального исчисления (о существовании первообразной у непрерывной функции). Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Табличные интегралы. Приемы интегрирования (разложением, заменой переменной и по частям). Свойства определенного интеграла (связанные с подынтегральной функцией, с отрезком интегрирования). Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его производная по этому пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и формула интегрирования по частям для определенного интеграла. Несобственные интегралы. Признаки сходимости. Понятие двойного интеграла и его геометрическая интерпретация. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Понятие о тройных и п-кратных интегралах.

Тема 8. Числовые, функциональные и степенные ряды

Понятие о числовых рядах. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости для знакопостоянных и знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

Функциональные ряды. Сходимость и равномерная сходимость функционального ряда. Непрерывность суммы функционального ряда, почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. Степенные ряды. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда. Формула для вычисления радиуса сходимости. Понятие ряда Тейлора и аналитической функции. Приближенные вычисления с помощью рядов Тейлора. Понятие о рядах Фурье. Теорема о представлении функции в виде ее ряда Фурье.

Тема 9. Функции нескольких переменных

Точечные множества в n-мерном пространстве. Функции нескольких переменных (ФНП), свойства. Непрерывность ФНП. Частные производные. Полный дифференциал первого порядка. Экстремумы ФНП. Необходимые и достаточные условия локального экстремума ФНП. Условный экстремум (экстремум при наличии ограничений). Метод множителей Лагранжа.

Аннотация рабочей программы дисциплины «Информатика»

1. Цели освоения дисциплины (модуля).

Формирование базы для развития профессиональных компетенций, а именно, изучение основных понятий информационных процессов, овладение базовыми приемами программирования, численными методами и основными приемами математического моделирования с целью их дальнейшего применения в профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины (модуля) в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина изучается в первом семестре и входит в состав блока Б2 математического и естественнонаучного цикла.

Дисциплина «Информатика» является опорной для продолжения обучения студентов дисциплинам пропедевтического модуля и модулей разработчика программного обеспечения, администратора информационной сети, разработчика информационных систем, web-разработчика, разработчика когнитивных систем и разработчика роботизированных систем.

3. Краткое содержание дисциплины (модуля) (основные разделы и темы)

Раздел 1. Общая характеристика информационных процессов. Понятие информации, виды информации, системы счисления, основные единицы информации. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации.

Информационные технологии. Средства сбора и накопления информации, базы данных, основные принципы построения локальных и глобальных сетей. Аппаратное обеспечение сетевых технологий. Язык как средство алгоритмизации, обзор языковых средств разработки функциональных и вычислительных задач.

Основы безопасности. Правовая основа защиты информации, типы и степени угроз. Защита информации представляющую государственную тайну. Модели защиты информации от внешних угроз и потерь. Программные, технические и физические способы защиты информации. Основные правила предотвращающие потерю информации в случае возникновения чрезвычайной ситуации.

Раздел 2. Алгоритмизация и программирование. Понятие алгоритма и исполнителя. Средства описания алгоритмов. Типы языков программирования. Язык программирования высокого уровня. Обзор программных средств разработки высокого уровня. Понятие кроссплатформенности продукта. Понятие свободного программного обеспечения. Понятия объектно-ориентированного программирования. Событие и методы.

Знакомство с программной средой. Описание интерфейса, основных управляющих элементов, экранных форм, принципов создания проекта, его сохранения и открытия на модификацию. Описание механизма запуска программы на исполнения, компиляции файла. Описание библиотеки основных объектов.

Раздел 3. Программные средства ввода, вывода и обработки информации. Понятие переменной. Понятие основных способов ввода и вывода информации на форму. Способы описания переменных, типы данных их значения и диапазоны. Знакомство с объектам Label, Edit, Memo, StringGrid, ListBox. Операторы условного и безусловного перехода. Назначение условного оператора, полный вид условного оператора, сокращенный вид условного оператора, вложения операторов, составной оператор. Структура оператора в виде блок схемы. Оператор выбора, полная и сокращенная форма оператора выбора. Структура оператора выбора на основе блок схем.

Операторы циклов. Операторы циклов с параметром, пред и пост — условиями. Основные принципы и правила работы, их особенности и характеристики. Структура операторов в виде блок схем.